部分積分の学問
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0. この記事でやること Darboux の定理と言う名前の定理はいくつかあるらしいが、ここでいう Darboux の定理は、解析学における積分の理論で重要になる命題である。最近解析学を学んでいるのだが、Riemann 積分の理論の中では一番技巧的(?)な命題で、ちょっと理解に苦労したので、この命題の証明を自分で再構成してみることにした。以下では、 Darboux の定理と同値な命題を明らかにした上で、それを用いて定理を証明する。本質的な部分は教科書の標準的な証明 *1*2 と変わりはないが、より本質がわかりやすい形になっていると思う。 1. Riemann 積分 $f$ を閉区間 $[a, …
前回の調和級数の回 *1の続きだが、今回は Cauchy の収束判定法を用いて、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ の収束条件を考えてみよう。 $ \alpha $ が実数のとき、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ は $ \alpha > 1$ なら収束し、$ \alpha \leqq 1$ なら発散することが知られている。これは前回の調和級数を特別な場合として含む。この証明は、古典的な証明を一般化した Cauchy condensation test *2を用いたり、広義…
数学 #まとめ編 yhayato1320.hatenablog.com Index Index 解析学 微分積分学 積分法 微分方程式 常微分方程式 偏微分方程式 関数解析学 / 位相解析学 フーリエ変換 / Fourier Transform 作用素 Jensen の不等式 参考 書籍 Web サイト 解析学 微分積分学 微分積分学 ja.wikipedia.org 積分法 積分の歴史 ~ルベーグ積分までの道のり~ [2020] wakara.co.jp 微分方程式 常微分方程式 偏微分方程式 関数解析学 / 位相解析学 関数解析学 ja.wikipedia.org フーリエ変換 / Fou…
こんにちは. ぱいです. 下記 3 点の条件を同時にみたす病的な実関数 を思いついたので, 解説します. 条件 すべての点 において, は連続となる. すべての点 において, は下半連続とならない. すべての点 において, は上半連続となる.
日記 昨日、台風で部分的に休校になるものだと思いこんでいたので夜遅くまで起きてみたのだが結局台風がすぐに温帯低気圧に変わってしまったせいでそれはただの夜ふかしとなってしまった。つまるところ今日もあまりパフォーマンスが出せなかった気がする。 今日の時間割はアルゴリズム、中国語、現代社会、それと電子回路。 積分 最近全然話題に出さなくなった積分。 今日の昼休みに現代社会の課題を終わらせようと図書館に行った際に「ご冗談でしょう、ファインマンさん」という、課題とは全くの無関係な本を見つけた。 実は前に私が、図書館入ってすぐのところにある本棚に置かれている大学編入用の問題集を解いたときにこの本由来の積分…
Analysis. アナリシス
「Foundations of Modern Analysis」は、フランス数学界の碩学、ジャン・デュドネ(Jean Dieudonne)が1960年代初めに著した一冊にして、そのタイトルが明に示す通り、また序文にも記されているように、現代解析学の基礎・基盤を読者に提示するものである。 タイトルにある"foundations"を「基本」と捉えると、解析学の「入門書」と見做されるかもしれないが、まったくそうではない。 この点を序文から引いてご紹介しておくと、まず、読者としては大学の数学科を終えた大学院生、もしくは例外的に優秀な学部専門課程の学生が想定され、彼らが研究の道へ踏み出す前に習得しておく…
解析概論の無理数論を読む(その1)の続きです.the-maya-hiker.hatenablog.com解析概論は用語や記法が独特なので,この記事では一般的(と思われる)用語や記法に書き改めることにします. 切断の定義 まずは切断の定義です.数直線をどこか1点で切断して左(小さい方)と右(大きい方)に分けるイメージですね. 定義1 有理数全部の集合を次の条件1, 2に従って空でない2つの部分集合に分けるとき,そのの対を切断といい,で表す. かつ .すなわち を全体集合として, であり である. ならば . また を切断の下組, を上組という. 切断の下組だけで定義する 切断 において と は互…
数学を勉強し直したいとずっと思っていて,代数学の本を少しずつ読み進めているのですが,解析学も少しだけ並行してやっていくことにします.解析学はだいたい実数の定義から始まると思いますが,実数を厳密に定義している解析学の本は高木貞治『定本 解析概論』(isbn:9784000052092)しか持っていません.というわけで,この本の附録I 無理数論を読んでいきます(まず実数を定義したいので1章の前に附録Iを読む).大学1〜2年の内容だと思うので,高校生でも読める内容だと思います.本の記述を全て検証し,行間は全て埋めていくつもりですが間違いも多々あると思います.この記事に間違いを見つけたら是非教えて下さ…
の不定積分を導出してみました。 の不定積分を導出した時↓と同様のやり方です。 wolfram.hatenablog.jp 結果がこちら。 ただし はベル数。ベル数についてはWikipediaには以下のように書いてあります。 n個のものを分割(もしくはグループ化)する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を とし、 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。 ベル数は と続くそうです。 詳しくはWikipediaを参照ください。 さて、次は の不定積分を導出した時と同様に、微分して元の関数となるかどうか確かめるわけですが、ここでは省略します。気になる方は自分で確認…
出会いと思い出 愛することは理解すること 理解することは愛すること 認める心 信じる心 支える心 育てよう 健全育成 愛のスコール ようこそ完全愛情物語へ 安寧愛情物語より 愉快愛情物語と共に 貫く愛心愛情物語 愛好愛情物語を込めて 寄り添う愛嬌愛情物語 ときめく恋愛愛情物語 励まし合う愛 崇高な童心愛情物語 満ちる愛想愛情物語 愛の塊=自然笑顔=笑顔満開 夢体系 水産学磨きをする=農芸化学磨きをする=生命科学磨きをする=児童学磨きをする 経済学磨きをする=音楽磨きをする=商学磨きをする=幼稚園課程磨きをする 教育学磨きをする=地理学磨きをする=国際関係学磨きをする=小学校課程磨きをする 業界…
天理の法則の上に、何かが有るのか? 車椅子の天才宇宙論学者のホーキング博士が亡く成って久しい。宇宙論は大宇宙の開闢や終焉を、数式で研究する奇妙な学問。今や、宇宙創成の3分間が詳しく研究されて居る。されど、其の3分前に何が有ったのかが判ら無い。インフレーション理論では、日本の学者も貢献した居る。仏教には輪廻転生の思想が有る。膨張と収縮を永遠に繰り返す思想でも有る。されど、其れでも、最初は必用。今や宇宙論も、百花繚乱の時代、高性能な天体望遠鏡を搭載した人工衛星が打ち上げられた。地上では、地震や、大気の揺らぎの影響が出る。大宇宙の年齢は、138億年、130億光年の彼方に、巨大な銀河が映って居る。宇宙…
法面の杭抜き 2025年の大阪・関西万博の杭が問題に成って居る。夢洲は、川や港湾の土砂やヘドロや粘土の捨て場で有った場所、地盤沈下が起きる。メタンガスが発生して、爆発事故が実際に起きて居る。問題は、建物を建てる時に、杭が必用。杭は打つのは容易いが、抜くのが大変で有る。半年の会期が終わると、建物は解体し、打ち付けた杭は、抜いて更地に戻す必要が有る。大変な負担で有る。 日韓併合時代に、禿山に植林し、土砂崩れを防ぐ為に、法面に杭を打ち付けたが、風水で縁起が悪いと言い出し、全部抜いて仕舞った。其の為、土砂崩れが絶え無い。 八十兆円(当時のレイト)の血税を持ち出し、壱百年の廣施をし、壱千年の恨みを買い、…
大変だー!大変だー!!大変だー!!!自己増殖型レプリコンワクチンmRNA淘汰が又始まった 生命進化は、自然淘汰が普通、環境に適応した種丈が子孫を残せる。中には、性淘汰も有る。孔雀の様に、尾羽の模様が、雌の孔雀に気に入られ無い種は子孫を残せ無い。今や、ワクチンmRNA淘汰が始まった。世界は新型コロナのパンデミックが終息し、マスクも外し、通常の生活に戻り、ワクチン接種を止めた国も多いが。何故か超過死亡が減ら無い。日本丈の現象なら、日本人特有の風土性も考えられるが、世界的な現象で有る。先の大東亜戦争で、広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の爲の、資料収集の為の、生体実験で、50万人の殺戮が実際に有った。…
葱の花 葱は花が咲くと、葉が硬く成る。分葱は和え物に良く使われる、されど、分葱は葱に有らず。若葱は別の物。関西では青葱を食べるが、関東では、白葱を食べる。葱には種を採る種も有り、巨大な葱の花も有る。まるで、日本のアニメの『風の谷のナウシカ』の腐海を連想させる。地球の植物とは思え無い様相で有る。最近、葱の花を観て、新型コロナを連想する人も多い。 新型冠状病毒用mRNA毒ワクチンの副作用が今、問題に成って居る。スパイク蛋白質が、無害で無いと、許可申請が不適で、不合格に成る。回収される。されd、鼠の動物実験で、精巣やせいし、卵巣や卵子や子宮に、異常が見付かって居る。接種を続けた鼠は、寿命の半ばで皆死…
生命に輪廻転生は起きず 新型冠状病毒用自己増殖型レプリコンmRNA毒ワクチンの淘汰が始まる、殺戮が起こる。自然界には、自己増殖型レプリコンmRNAウイルスが居る。DNAに組み込まれずに、宿主のリボゾームで増殖が出来る。増殖を停める機能が無い。指数関数的に増殖が進む。死亡数が激増し、超過死亡も増加。 生物と物との間の存在のウイルスに殺されるは、悲惨で有るが、有効率0.85%を有効性95%と噓の騙しの詐欺行為で殺されるは、余りに惨い。有効率が95%も有って、7回も接種は、誰が考えても可笑しい。有効率が0.85%しか無いので有れば、妥当な回数で、納得で、誰も文句は垂れ無い。 進化の速度は余りにも遅く…
下手の剪定、大樹をも枯らす 植栽の都合で、枯らす為の剪定も実際には有る。大樹には樹に霊が宿り、天罰を懼れ斬倒す職人が居無い。 最近、小林製薬の紅麹サプリの食中毒騒動で大童で有った。厚生労働省は、鬼の首を取ったかの如くに、迅速な対応を見せた。新型冠状病毒用mRNA毒ワクチンの副作用被害との対処の速さに違和感を感じた人も多い。二年も前に服用して居た人迄、死亡数にカウントして大童で有った。交通事故で死んだ人を死後PCR検査が陽性で、感染死亡者にカウントした大童の例は実際に有った。紅麹サプリは死亡数が5人で、新型冠状病毒mRNA毒ワクチンの副作用の死亡者は2千人を超えて居る。政府は専門委員会任せで、腰…
もう4月なの非自明すぎる。誰だよ春を告げたの。…ということで、入学の季節ですね。私はもう、大学の数学科を卒業してまあまあ時が経っているのですが、大学で学んだことは大切にしていきたいと思っております。 さて、今日は$\varepsilon$-$\delta$論法(イプシロン-デルタ論法)について書こうと思います。 $\varepsilon$-$\delta$論法は関数の連続性や収束を厳密に記述するときに登場し、多くの学生が躓くと言われています。かく言う私もちゃんと理解するのにかなり時間がかかった記憶があります。今日は私が$\varepsilon$-$\delta$論法を初めて学んだときの疑問や感…
ワクチン接種に因る、世界人口削減計画と、人類家畜化の為の、愚民狂策の実態 昔、『スライブ』と言う映画が上映されて居た。今でもYouTubeで、日本語版が配信されて居る。リーマンショックの金融危機を例に、国際金融資本家の陰謀が語られて居た。総ての物欲を満たした人は、次に何を欲するかが大問題で有る。多くの人は権力を夢見る。映画の中で、疫病や戦争迄意図的に操られて居ると言って居た。実際に、新型コロナの疫病が蔓延し、ロシアのウクライナ侵攻が始まった。戦後、日本は一度も戦争をしなかったが、日本に、自由平等博愛を説いた、米国が関与した、戦争や動乱や政変は数限りが無い。戦争で、軍事産業は大儲けで有った。日本…
暗黒の憤怒の怒涛の大海原に一条の光明 ワクチンの有効率が95%も有って、7回も接種は、誰が考えても可笑しい、有効率0.85%が真なら、妥当な回数で、納得、誰も文句を垂れ無い。 日本人はワクチン接種数世界一で、感染者数も世界一で、超過死亡も世界一で、日本人は狂って居る。 米国テキサス州が、ファイザーの有効率0.85%を、有効性95%と、嘘の騙しの詐欺行為を提訴。算数の四則(加減乗除)の間違いで罪は軽いが。ヒトの淘汰に関わる大変で有る。朝鮮では、漢字を廃止した位で、論理的な思考が出来無い、退化が始まった。駝鳥やエミューやヒクイドリの様に、飛べ無い鳥が実際に居る様に、退化は有得る話。新型冠状病毒用m…
「微分・積分」の勉強 高校の数Ⅱで、微分・積分を学ぶようになり、その勉強がつまらなくなり数学を学ぶのをあきらめて文系に進むことにする学生が多いらしい。そうなる以前に早めに数学がつまらなくなることを見切って早々と文系に進むことに決める学生も多いらしい。 そのため、このページでは、「微分・積分」をどうすればおもしろく勉強できるかというコツを考えます。(当ブログの結論) 高校2年生が微分積分を学習するのに適切な本は、高校生用の教科書や参考書なのでは無く、大学1年生向けの参考書:例えば:「やさしく学べる微分積分」(石村園子)書評「素晴らしいほどわかりやすい。 高校2年の知識があれば、すらすら読める。 …
どうもmmです.4年生に上がったので,とりあえず,近況報告と将来の展望について述べておきます. ・近況報告 とりあえず,4Sセメスターでお世話になる先生が決まりました.ここで研究室と言わないのは,研究室固有のことは特にしていないからです.(これは私が物理についてかなりの無知であるためです.)4Sセメスターはお世話になって,4Aセメスターからの卒業研究は別のところに進むことができて,数学系(解析)もあるのでそちらに行こうと考えています.また,今学期のセミナーは関数解析です.ちょっと分野別にやっていることを記しておきます. ・代数学 藤﨑「体とガロア理論」のおそらく標準的な3年生まででやる内容はほ…
世に鬼畜痴狂魔の議員が蔓延るは、己の真を写す鏡が無い、 鏡に映る世界は、左右が逆、床に鏡を置くと、上下迄逆に成る。 驚愕の自己増殖型レプリコンワクチンの恐怖。 アーリア人(白人)の常套手段に、民族分断が有る。戦後の独逸や朝鮮や越南の前例が有る。同じ民族、同じ言語の国を、分断させ、争わせ、疲弊させ、漁夫の利を目論む。ロシアのウクライナ侵攻も、民族問題が絡んで居る。パレスチナとイスラエルの紛争も民族問題が絡んで居る。大彎有事を煽って居る国が在る。大彎が中國に併合されて仕舞うと、尖閣諸島も危うい、尖閣諸島も併合されて仕舞うと、本に沖縄県危うい、沖縄県は、相もぽ変わらず、米軍は出て行け、自衛隊は来るな…
大変だー!大変だー!!大変だー!!! 世界中で超過死亡が未だ減ら無い。 有効率0.85%の驚愕の生体実験の真実。 日本は天災地変の多い国、歴史を紐解くと、何度も大災害に見舞われて居るが、大災害の割には、当時の死亡数が少ないのは、当時は人口が少なかったのが原因。先の大東亜戦争で、広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の爲の、資料集めの、生体実験で、50万人の殺戮が実際に有った。大きな鎌居達が起きて、目玉が飛び出した。2025年の大阪・関西万博のロゴマークの如くで有った。当時の被爆者の白血病は被爆後7年目がピークで有った。癌は、被爆後10年目がピークで有った。病魔のピークが何年も経ってから訪れたので有る…
新型冠状病毒用mRNA毒ワクチンの生体実験の殺戮の淘汰で、既にヒトの退化が始まった ワクチンの真の有効率の0.85%を知ら無い人は、殺戮の淘汰の犠牲に成る。 朝鮮で、恐ろしい事が起きて居る。反日の爲、日帝残滓の根絶の為と称し、自ら法律で漢字を廃止し、僅か70年で、漢字が読め無く成り、論理的な思考が出来無く成る、退化が始まった。李氏朝鮮時代に、両班は五百年も使用して居た漢字をで有る。조선글は、世宗大王が考案したが、当時は両班には、不評で、奴婢は文盲の儘で有った。日帝時代に大日本帝国が、学校を建て、조선글を朝鮮全土に普及させたもの。今後中國の庇護を求める心算なら、漢字は廃止し無かった筈。 今、可笑…