統計力学

統計力学との出会い 大学3年次の通年の必修授業で初めて統計力学に触れた。担当教員は優しいと評判の教授だった。初回の授業で彼はレジュメを片手に猛烈な勢いで板書し、口にするすべてのことを黒板に書いていくスタイルであることが判明し彼が最初の一面を書き終えたころにはもう私はついていくことをあきらめていた。 神書現る。 結局授業は初回しか出なかった。独学になりそうだったので参考書を買った。それが名著田崎さんの統計力学ⅠⅡだ。通称「田崎統計」。どんな物理系のサイトや発信者をみても田崎統計は勧められている、伝説の書だ。 田崎統計 この本のどんなところがGOODなのかと聞かれても、「なんか読みやすい」としか答…

統計力学においてカノニカルアンサンブルやグランドカノニカルアンサンブル、あるいはアンサンブルなどを構成する方法を紹介する。 なお、この記事は統計力学のはじめの一歩 2020年版４章などの内容をまとめ直したものである。 統計力学の復習 分配関数について 形式的にミクロカノニカルアンサンブルからカノニカルアンサンブルを得る方法 グランドカノニカルアンサンブル T-pアンサンブル その他のアンサンブル 統計力学の復習 Boltzmann原理によれば系のマクロなエントロピーとエネルギーがの間にあるような状態の数の間には の関係があるのであった。 またこのBoltzman原理は状態密度を用いれば と書く…

1変数のキュミュラント展開 をパラメータ, を確率変数として, としてを定義する.ここで確率変数xの取りうる範囲は, 確率分布関数をとすると(1)の右辺は, で表される.(1)の右辺を近傍でテイラー展開すると, は次のモーメントと呼ばれる. 選ぶ確率分布によってが無限大になることもあるが, そのような場合は除外して今後の計算をしていく(例えばローレンツ分布を選べばの偶数次のモーメントが無限大になる). 次に, (3)に自然対数を底とする対数をとって, と書けるとする.このとき, を次のキュミュラント, (4)の展開をキュミュラント展開と呼ぶ.また,次のモーメントのように次のキュミュラントは以下…

この記事は私が「量子力学I (岩波書店)」「量子力学II (岩波書店)」を読んで分かりづらかった部分を補完していく内容の備忘録となっています。 冗長な部分はすっ飛ばして記事にしているので「量子力学I」を手元において本文を読むのがおすすめです。 それではさっそく始めましょう。 アインシュタインの縮約記法 一般相対性理論でもそうですが、これから添え字が大量に出てきてうざいのでアインシュタインの縮約記法をバンバン使っていきます。 ここで説明するのはめんどくさいのでこの記事の縮約記法の項目を読んでください。 mathlog.info 波動方程式 問題 $\alpha, 0<a, 0<\omega$ を…

まず通常の温度というものはエントロピー，エネルギー，その他エントロピーの示量変数に対し熱力学的に と定義される．右辺の意味を，エントロピーの存在と性質を認め温度の定義を知らない立場になって考える．ある孤立系を少なくとも熱的に接触したそれぞれ平衡状態の系A，Bに分割することを考える．系A，Bのエネルギーとその他示量変数をそれぞれ，，，とすると孤立系のエネルギーとその他示量変数は，である．孤立系が平衡状態のときはそれぞれ，，，であるとする．系A，Bがそれぞれ平衡である状態から，孤立系が自発的に平衡状態になることを考える．それぞれが平衡状態のときの孤立系のエントロピーはとし，系A，Bのエントロピーは…

人類がいました。森の中で熊に出会いました。距離は50m程度離れています。熊はハロン10秒で走るとします。人の約2倍のスピードです。で50m逃げたところで捕まりました。この時はまだ距離も時間も速度も無かったでしょうが、こういうことが度重なると意識し始めたことでしょう。命に係わることですので距離を時間で割ったものを速度としました。50m逃げて捕まったのは人が10m/秒、熊が20m/秒だったからです。つまり距離を時間で割ったものを速度とし知恵がついた頃には武器の開発に利用しました。 光男君が光子さんに惚れて追いかけました。追えば逃げます…何の話ヤ～。 でも２人とも同じく秒速30万Kmです。慣性系なの…

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------------------------------------------------------------ （※2023年1月17日火曜日付） 人気記事ランクイン記事一覧－メンタルヘルス 942位 阿片姦ペド殺狂公益運搬商国連人質令和あへん特別会計隠蔽暗殺安倍首相弟,前防衛相岸信夫氏,衆院引退 （https://ameblo.jp/9tsm/entry-12784762123.html）←（https://ameblo.jp/mst9/entry-12778911119.html） -------------------------------------------------…

熱力学や統計力学の自由エネルギーではなくて、今度は、脳科学のフリストンの自由エネルギー原理における変分自由エネルギーの式を検討していきます。変分自由エネルギーの式は下のようなものです。 (1-1)この式にはとかのように、熱力学では見慣れない記号が出てきます。それ以前にが何でが何か、というところを明確にしなければなりません。 まず、は脳が受け取る感覚を表しています。感覚といっても漠然としていますから、例えば視覚としてみましょう。その場合は感覚は、網膜に映った画像信号と考えればよいと思います。そのような画素がいっぱいあるデータを一文字ので表してよいものでしょうか？ ここで、はベクトルであると考えて…

なぜか自分はライトな現象学オタクみたいな感じなのですが、直後に上げる千葉雅也氏の本を読んだところから、少しだけ現代思想にも興味が湧いて、ちょっとだけ本を読みました。 現代思想入門 (講談社現代新書) / 千葉 雅也 bookmeter.com まぁ読んでおいて損はないだろう、という感じで読みました。 軽妙な文体で少し慣れが必要でしたが、逆にこの砕けているがごまかしはない感じの文章はすごいぞと思いながらば〜〜〜っと完読しました。 デリダはすごく嫌味ったらしい文章を書くらしいことを覚えました。 ですが、この後に続く読書体験により、デリダはもうちょっと深掘りしてみようかなと思うようになりました。 構…

この3月をもって東北大学工学部を卒業したので，総括をする．まず，大学の間に起きた自分にとって重要だったできごとや活動を簡単に振り返る．次に，大学で学んだことを述べる．最後に，全体を振り返っていくつか感想を述べる． できごと 1年 入学前にコロナが流行り始め，大学に足を運ぶ機会がほとんどなかった． 大学発のAIベンチャーで，開発やデータ分析のバイトをはじめた．好きであり得意でもあるプログラミングの仕事をできるのが楽しかった．また，大学でもトップクラスに優秀な人達が集まっているところだったから，刺激を受けたしいい人脈ができた． 創造工学研修という授業が面白かった．これは研究室に配属されて先生と一緒…

現在２０２４年３月２１日２０時２３分である。（この投稿は、ほぼ２３８８文字）麻友「昨日書いてこなかったわね」私「私に良くあることで、２０２８年までで、どのくらい本が読めるだろうと、自分の本を眺めていた」結弦「少しは、定まったの？ 計画は？」私「漠然と、ブルバキを書き直すとか、ランダウを書き直すとか、言っていても、中身と交渉しなければならない。いっとき、ランダウの『理論物理学教程』の、『量子力学１』そして『量子力学２』を、全部書き写し、論理が飛んでいるところは全部補うということを、しようかと考え、ノートも用意した。もちろん、それ以降も、書き写す積もりで」私「これを思い付いたのは、現在、図書館から…