連続型確率分布における、確率を確率変数の関数として表したもの。 確率変数xに対してf(x)とあらわされる。
以前の記事に続き、統計検定1級/準1級の対策として、各確率分布の期待値・分散・母関数について整理しました。 今回は、連続分布を扱いました。 離散分布のまとめについてはこちらを参照ください。 確率分布の期待値・分散・母関数まとめ～離散分布～ - Kevin's Data Analytics Blog 1. 連続一様分布 定義 𝑎確率密度関数の値が常に一定であるような確率分布を連続一様分布という。 確率密度関数 期待値 分散 積率母関数（モーメント母関数） 2. 正規分布 定義 𝜇∈"ℝ, " σ>0とし、確率変数𝑋に対して、以下の確率密度関数をもつ分布を正規分布という。𝜇を中心する左右対称の釣鐘…
ーーーーーーーー 主要内容 紹介書籍 正規分布や標準正規分布の縦軸 〖追記①：2021/9/1追記 〖追記②：2021/9/3追記 ーーーーーーーー 昔、統計検定2級に合格したんですが、だいぶ忘れてます。統計学入門的な内容から勉強し直してます。 正規分布や標準正規分布の図はおなじみの物だと思いますが、縦軸を省略しているものが多く、そういや縦軸を省略せずに表すとするとどんな表記になるんだろ？と思ってたことがあります。自分の備忘録として記載したいと思います。 表題について解決に導いてくれた3冊の書籍を紹介させていただきます。 ↓↓↓ 紹介書籍 紹介書籍①： 【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介…
たつきち 素数の研究は物理学にどのような影響を与えていますか 某AI 素数の研究が物理学に与える影響 素数の研究は、物理学の様々な分野に深い影響を与えています。以下、いくつかの例を挙げます。 1. 数論と物理学の融合 素数の分布や性質を研究する数論は、古くから数学の一分野として発展してきました。一方、物理学では、物質やエネルギーの性質を記述する数式を用いて、様々な現象を解明しようと試みています。近年、これらの二つの分野が融合し、数論的な方法を用いて物理学的な問題を解く研究が盛んになっています。 例えば、ランダム行列理論という分野では、ランダムな行列を用いて様々な物理現象をモデル化します。この理…
ガンマ分布のハザード関数 先日調べ物をしていたときに、ガンマ分布のハザード関数が$t \to \infty$で定数$\lambda$ (rate parameter) に収束するという話を知りました。ちょっと調べものをしていたところ、ガンマ分布のハザード関数h(t)は\lim_{t→∞} h(t) = λになるという性質があるということを知った（λはrate parameter）。ハザード関数が時間とともに一定値に落ち着くような状況に使えるらしい。https://t.co/9zJf0qGIDF— Triad sou. (@triadsou) 2024年3月31日 一応簡単に導出をしているものが…
本記事では、PySide6でデスクトップアプリを作成する雛形コードを載せました。本アプリの動作検証用のサンプルのexcelファイルと雛形コードは、次のgithubにアップしています。https://github.com/hk29-ai/template_for_GUI_app_using_pyside6 ■ライブラリのインストール pip install pyside6 ■作成したアプリの仕様 本プログラムを実行すると、次のようなwindowが表示されます。上部にある「Excelファイルを選択」のボタンを押下します。 下図のようなダイアログが表示されるので、エクセルファイルを選択します。 上記…
自サイト（HTML版）からの転載です。 球と球体 円周・球面上の一様分布 球体内の一様分布 成分の平方和 周辺分布 球対称性 球と球体 次元球とは、空間で中心点からのユークリッド距離が等しい点の集合である。1次元球は円、2次元球は普通の球である。内側の領域を含まないことを強調して、円を円周、球を球面とも呼ぶ。対して、次元球によって囲まれる領域を次元球体という。 空間における球と球体 次元球-sphere 次元球体-ball 1 0次元球0-sphere 点のペアpair of points 1次元球体1-ball 線分line segment 2 1次元球1-sphere 円circle 2次…
はじめに ある確率変数の実現値が分かった時の別の確率変数の確率分布を条件付確率分布という。本エントリーでは、多変数正規分布においての条件付確率分布・期待値・分散について、式の導出やその意味について考察をしたので備忘録も兼ねて紹介しようと思う。別エントリーにて書く予定のカルマンフィルターを理解する上で、条件付確率分布の理解はその土台となる。条件付期待値や分散の式が持つ意味合いについてしっかりと理解すると、カルマンフィルタの更新式の理解も深まると思います。そのあたり自分と同様不安な方は、よりクリアにして頂ければ幸いです。 2変数正規分布の条件付き確率 2変数正規分布に従う確率変数$\bf{X}=(…
はじめに 更新が大変滞っており2ヶ月ぶりの更新です。申し訳ありません。前回の記事です。 syleir.hatenablog.com基本的な考え方について解説しました。このパートでは生存時間解析において数理的な解析をする時に重要な概念である生存関数、ハザード関数について整理しておきます。 生存関数、ハザード関数の理解なくして生存時間解析の理解はありません。大変ですが、内容は高校数学程度なので頑張りましょう。 前提知識の確認 すでに十分な理解がある方は適宜飛ばしてください。 ▼ クリックで展開 累積密度関数 ある確率密度関数があるとき、その確率変数が、を満たす確率、つまり を表した累積密度関数はと…
Stable Diffusion 3は、Flow Matchingが使用されており、Flow Matchingは最適輸送とも関連するということなので、積んでおいた「最適輸送の理論とアルゴリズム」を読んだ。数式をほとんど読み飛ばして読んだまとめである。 以下の内容は、ほとんどClaude3 Opusを使用して作成している。 概要 第１章 確率分布を比較するツールとしての最適輸送 最適輸送は確率分布を比較するためのツールであり、KLダイバージェンスと比較して、距離構造を捉えられる、距離の公理を満たす、サポートが一致していなくても定義できる、分布の対応関係を得られる、などの利点がある。本書では、ヒス…
1. 区間推定 2. 信頼係数と信頼区間 3. 信頼区間の構成方法 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 区間推定 点推定は、母集団の特定のパラメータを一つの値で推定する方法です。 しかし、この推定値は実際には母数の周りである範囲に分布していることが多いため、点推定だけでは推定の不確かさを表現できません。 そこで、区間推定が登場します。 区間推定では、母集団のパラメータがある確率で含まれると考えられる範囲、つまり信頼区間を設定します。 これにより、母集団のパラメータの散らばりを考慮し、そのパラメータが特定の区間内に存在する確…
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