無理数

黄金比（きんごんひ、Golden Ratio）は、数学や美術などの分野で使われる比率の一つです。数学的には、2つの量の比がその比と大きい方の和と等しくなるとき、その比を黄金比と呼びます。具体的には、2つの量をAとBとすると、(A + B) / A = A / B = φ（フィ）となる比率です。 黄金比は約1.6180339887...（無理数）という値であり、ギリシャの古代数学者たちによって研究されました。彼らはこの比率が美的に調和した形やデザインに現れることに気付き、建築や美術において広く応用されました。例えば、ギリシャ建築やルネサンス期の絵画などで黄金比が採用されています。 黄金比は、自然…

問1 とする．このとき，が無理数であることを示せ． (証明) とおく． (仮定1) (∨-導入) (仮定2) (∨-除去，仮定2落ち) が成立する．▢ 補足 命題論理の場合，必ずしも仮定は落とさなくてもよい． 問2 が無理数であることを示せ． (証明) は無理数 とおく． (仮定1) (∨-導入) (仮定2) (∨-除去，仮定2落ち) が成立する．▢

今日は 財布の中身が 千円札を 切らせているので 病院のＡＴＭへ 予想の残高よりも かなり 少な目で 春が来るまで やはり 緊縮財政です 今日は CPのＹ先生が 一局だけ 私の代打ちで 麻雀に 参加してくださって 嬉しかったです その後徐々に 運がめぐって来て 勝つことが出来ました そういうと 今日は 今年初めての ゲートボールでした まだ ビギナーではありますが NsのＫさんが 大活躍で Ｋさんを 敵に回した 私のチームの負けでした Ｋさんの活躍ぶりに 圧倒されて 負けても 悔しくありませんでした ところで ネットで調べても 今のところ 見つかっていない 数学の問題が あります それは ｎ（…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今回の問題は有理数と無理数に関する問題です。 今回の問題の解説です。 有理数というのは、分数で表すことができる数です。 そうでないものは無理数といいます。 有理数に分類できるものは「自然数」「整数」「有限小数」「循環小数」です。 それ以外は無理数です。 例えば、円周率のπは循環しない小数なので無理数です。 √２も循環しない小数であることが知られているので無理数です。 なお、√２は背理法を使って無理数であることが証明できます。 和・差・積・商に関しては、有理数…

円周率πが無理数であることの証明 円周率(円の周の長さと直径の比)が無理数である, つまり (整数)/(整数) と分数の形で表せないことはよく知られています.や, が無理数であることの証明は高校でもならいますが, 円周率や, 自然対数の底が無理数であることは事実として教えられるだけです. そこで, 今回は円周率が無理数である証明の一つ(Nivenの方法)を紹介します. 円周率が有理数であると仮定して, 背理法を用います.矛盾が生じるまでが長いので, 不安になるかもしれませんが, 正しく証明できています. Niven の方法によるπが無理数である証明 証明の手順 を有理数と仮定し, とおく. ,…

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P25 83 解答 スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P25 83 解答 無理数。整数。命題。京都大の問題です。

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P20 66 解答 スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P20 66 解答 無理数。式の値。法政大の問題です。

皆さんは数学好きですか？学生時代には数学が苦手という人が結構多かった気がします。私は中学の時の担任教師が数学教師でその影響か数学は好きでした。数学に使う数字というのは無数にありますけど人類が初めて使った数字は間違いなく『自然数』ですよね。１・２・３・・と自然界に存在する数が『自然数』です。数学的に言うと『正の整数』です。最初の数字（アラビア数字・現代の数字）は１～９までしかありませんでした。何故かというと「０（ゼロ）」が数字として認められていなかったらです。「０」は数字じゃくて空位を示す記号だったんですね。これを「位取りのゼロ」といいます。そのゼロが数字としてみなされるようになったのは６～７世…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか？ 今回の問題 (1)がともに有理数であることはとがともに有理数であるための（ ） (2)がともに無理数であることはとがともに無理数であるための（ ） 今回の問題について 2018年東京都教員採用試験で出題された問題です。 必要条件・十分条件の問題でよく出る数の演算に関する問題です。 今回の問題の解説 (1)の問題について 次の2つ…

「微分・積分」の勉強 高校の数Ⅱで、微分・積分を学ぶようになり、その勉強がつまらなくなり数学を学ぶのをあきらめて文系に進むことにする学生が多いらしい。そうなる以前に早めに数学がつまらなくなることを見切って早々と文系に進むことに決める学生も多いらしい。 そのため、このページでは、「微分・積分」をどうすればおもしろく勉強できるかというコツを考えます。（当ブログの結論） 高校２年生が微分積分を学習するのに適切な本は、高校生用の教科書や参考書なのでは無く、大学１年生向けの参考書：例えば：「やさしく学べる微分積分」（石村園子）書評「素晴らしいほどわかりやすい。 高校2年の知識があれば、すらすら読める。 …

前回のあらすじ 後半部分 最初のケース gnuplotの出番 2つの関数グラフに挟み込間れた部分だけを塗る ちょっとだけ数学の問題に戻ってみる 前回のあらすじ しばらく前になるが、問題6の前半部分を解析的、および数値的に解いた。後半部分は、前半部分の応用であるからあまりおもしろくない、と思っていたのだが、gnuplotの練習の観点から少し面白そうなネタありそうだったので、取り上げてみることにする。 後半部分 後半部分は、考える関数が「若干」一般化され、整数$a,b$を用いて \begin{equation}g(x)=x^3+ax^2+bx=x(x^2+ax+b)\end{equation}とな…

0.33333・・・割り切れないよ、書ききれないよ！ はじめに 高校１年の数学の授業で有理数・無理数の概念を学習します。 そのうち、円周率パイや平方根ルートが無理数と教えられます。 円周率など、「3.14159・・・」といつまでも数字がつづく終わりがない数字と理解しているでしょう。 分数を小数化したとき、割り切れない場合、循環小数となります。 循環小数も無理数と同じく、いつまでも数字が続いていきます。 にもかかわらず、有理数でひとくくりなんです。 なぜでしょう？ ここでは、それをネタにお話しします。 柱脚:ここでの割り切れるとは、小数が循環せずに書ききれる事を意味します。 １は３で割り切れない…

火猫の足掻き 昔の民家の厨房は、土間で有った。当時は下駄を履いて居たので、土間は凸凹で有った。玄関口から、裏口迄、下駄を履いた儘、通り抜けが出来た。 極寒の冬は、土間は氷床の如くに冷える。下駄を履かぬ家猫は、御三度で動き廻る、姉さん被りの若女将の下駄の花緒の上にも載りたがる。下駄に踏まれて大童。 厨房は土間で在ったが、食事は板の間で行って居た。猫は竃で寝て居た、残熱を求めて。当時の竃は、稲藁や麦藁を炊いて居た。白猫も灰に塗れて灰猫に成る。世界には灰被り娘の童話が多い、物語の筋が少しずつ違う。グリム兄弟の灰被り姫が、原作に近いが、ディズニーの動画のシンデレラは、原作からの乖離が酷い、原作には無い…

使用構築 レンタルはこちらから！ 追記：ガチグマのS種族値28個体入手したので、そちらのレンタルも公開しました！ 好みの方使ってください！ S実数値71にするメリットは個体紹介を見てください。 ガチグマS実数値71のレンタルはこちら！ ポケモンSV S16実績 最終レート1952‐871位 最終日瞬間最高順位‐711位 瞬間最高順位 今まで私はレート1700アベレージ、最高1800超えが限界でしたが、今回初めて1900超え最終3桁順位を達成しました！ トリックルームはS関係を覚える必要があり最初は扱いにくいですが、ゴールが明確なため使えば使うほど手に馴染んで勝てるようになっていきました！ コン…

.theorem { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; border-left: solid 4px #565656; background:#f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .theorem p { padding: 0; margin: 0; } .proof { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; background: #f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .proof p { pa…

P≠NP問題は上記の1:1<-1^(2³:3²)で 直和総和でワンテンポ可能だったという……。 ⊕+:1at Fζ ∑ ∪∮∧ ∫.¹·²·³· 導出可能だったというのだ。 ガンマレーター ゼータシャフト :ガンマシャフトスパイナル ζ-QUADROについては……。 構成単位のMinuteが半分だから、そう思うだろうな。 1:2:3だって。そこ代入してスパイナルシャフトネストトループするって [2]^4 [1/2]^4 理解るよねこれでもう 2:4:8:16そして最小構成が半分 3√8……。(当ブログでももうお馴染み) なんの役に立つかって、三体問題 三体構成プロフィケットアナリシス、 三体構…

ベルトランの定理の論文（英訳版）を読み、自分なりに理解したところをまとめました。 Santos, F. C.; Soares, V.; Tort, A. C. (2011). “An English translation of Bertrand's theorem”. Latin American Journal of Physics Education 5 (4): 694–696. ベルトランの定理 証明の準備 ２つの保存量 軌道の方程式 ポテンシャル中心から 近点と遠点とを見込む角 安定な閉軌道とは 閉軌道の条件 安定な閉軌道の条件 証明 疑問点 終わりに ベルトランの定理 中心力ポテ…

ワクチンｍＲＮＡ淘汰の３０万人の大殺戮 米国テキサス州が、ファイザーの有効率０．８５％を、有効性９５％と嘘を吐いた詐欺行為を提訴。有効率を有効性と騙した大罪で有る。河野太郎デジタル大臣を信じて接種した善男善女が殺された。鬼畜狂魔とは、鬼や畜生に、狂人と悪魔を追加した造語、辞書には未だ載ら無い。 何故か世界中で超過死亡が減ら無い。世界は、パンデミックは終息し、マスクも外し、通常の生活に戻り、ワクチン接種も止めた国も多い、されど、超過死亡が減ら無い。２０２１年の２月迄は、日本は、感染が少ない要因のファクターＸが有った。世界の防疫の模範国でも有った。２月以降地獄が始まった。ワクチン接種数世界一で、新…