数学セミナー

『数学セミナー 2023年2月号』を読んで気づいたことの読書メモです。www.nippyo.co.jp 特集：平行線の交わる世界 今回の特集のテーマは射影幾何学です。学生時代に、多様体の例として射影平面や射影空間を勉強しましたが、ほとんど理解できないままでした。 それから10年以上経ってから、『数学ガール／ポアンカレ予想』でクロスキャップの図を見て、射影平面が少し理解できるようになりました。 そして、現在読んでいる『正多面体と素数』では、立体射影の計算がたくさん出てきていて、射影幾何学とまた向き合っています。こういう感じで射影幾何学をしっかり理解できたとは言えない状態ですが、射影幾何学が気にな…

≪１≫ むかしむかしのことですが、、、 学校の美術ー造形ーの課題で「３面での構成体を造れ」というのがありました。使う材料は石膏でまずは３０ｃｍ立方の正方体をこしらえ、それを削り出していくというものです。平面限定なら４面体が最小面数なので、３面では必然的に曲面を含む構成になります。課題では平面・曲面の制限（２面は平面であることなど）は特になく自由にやっていました。 ≪２≫ 愚生は、下図のようなものにしました。MSペイントでの描画がイマイチですが、ブツを構成する３面は認識いただけるでしょうかねー。 胴体風のところからゾウの鼻のように伸びているのが１面、鼻の先端の小円盤が１面、鼻が通過してくる円筒内…

『数学セミナー 2022年10月号』の読書メモです。数学セミナー2022年10月号 通巻732号◇【特集】ランダムウォークの進む道日本評論社Amazon 特集「ランダムウォークの進む道」 今回の特集は「ランダムウォークの進む道」です。 ランダムウォークというと、酔歩とも呼ばれるようにフラフラしているイメージがあるにもかかわらず、「進む道」というフラフラ感が少ない言葉がタイトルに入っているのが気に入りました。 確率入門としてのランダムウォーク 筆者の先生に当たる方が「ランダムウォークだけを題材に確率論入門が書けるはずだ」 （P8より引用）とおっしゃっていたようで、実際にランダムウォークから確率論…

≪０≫ いまでは愚生の主要な趣味のひとつとなっている数学でありますが、これにマツワル思い出を幼少時代から想い起こし、ここに記しておこうと思い付きました。（歳いったもんやのぅ～） ≪１≫ 保育園の年長ぐみだったか、折り紙の自由時間があってそこで小生は鶴を折りました。そのとき先生が「この子、鶴折れるわ」と言われたのがキラッと頭の片隅に残っています。これがジブンの中では一番むかしの思い出かしら。（数学に関係する？） きょうびこんなんは当たり前、難関国立医大特進クラスの園児なら二次方程式くらい解いちゃうのかも？ですが、完全いなかの園児だった愚生には幼少期の淡い思い出として脳裏に残っておる次第です。 ≪…

≪１≫ 平面図形でその面積と全周長が、数値的に一致するような図形を、戸村先生は 「超図形」（ultra図形）と命名されました。［１］ここでは、ｎ次元の場合の「超球」とかの呼称と紛らわしいので「ultra」を使用したいと思います。 たとえば、一辺の長さが４である正方形では、面積は４^２＝16、全周も４×４＝16となり、これが「ultra正方形」となるわけです。 同様に「ultra円」を探してみると、半径をｒとして、πｒ^２＝２πｒから、ｒ＝２が該当することが分かります。 いま求めた「ultra正方形」と「ultra円」を重ねてみますと、両者は「接している」ということが観察できるわけです。 ≪２≫…

数理造形3回シリーズの最終回は「メビウスの帯」が主役です。メビウスの輪とも呼ばれ、ウィキペディアには「帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）である。」とあります。紙テープをくるっとねじって端を貼り合わせると簡単に作れますね。画像の金属製3連のメビウスの帯は、三機関学び合いプロジェクトで、平澤研究室と志村プレス工業所が制作したものです。平面から切り出した図形をねじって留めると（どこをくっつけたらよいかわかりますか？）メビウスの帯になります。 メビウスの帯というと、一連のねじれた輪っかが思い浮かびますが、もっともっと複雑な立体も展示していますので、どうぞご…

数学セミナーにテセレーションのことが紹介されていた。私もこのテセレーション（敷き詰め）のことに興味を持っていろいろ作ったことがある。⇨【エッシャーのように – GeoGebra】 こういう協会もつくられている。日本テセレーションデザイン協会 (tessellation.jp) その中に「荒木義明氏の 非周期モノタイルの恐竜パズル」というのがあって面白そうなので作ってみた。小さいのも大量に作った。はがせるノリを使って敷き詰めると良いのではと思った。これはプラで製品化されているという。ぜひ買いたい。tess2023.pdf (t3puzzle.com) 敷き詰めのパズルではこれが一番面白い。 国立…

久しぶりに「数学セミナー」を買った。というのは「中の定理」が出ていると知ったから。読んでみると中洋貴さんは中学校へ入学した時からGeoGebraで遊んでいたという。ある日オイラー線を描こうとして垂直二等分線で外心を垂線で垂心を引いた。その図をじっと睨んでいたところ、相似三角形を見つけたというのである。下図のナビゲーションを戻して線だけの図にしてみよう。それを見ていて相似三角形に気がつくだろうか？ これを知るために買っただけなのだけど、書いてあってうれしかった。 シュミレーションによる証明のしかた ・・・「中（なか）の定理の拡張」をGeoGebraで証明する どうやら「GeoGebraを発見のた…

ノーベル生理学・医学賞の本庶佑さん 本庶佑さんは研究の原動力を聞かれると「何かを知りたいという好奇心だ」と即答する。研究する上で大切なことは「好奇心」「勇気」「挑戦」「確信」「集中」「継続」。それぞれの英語の頭文字から「６つのＣ」と表現する。それは自身の人生そのものだ。 「定説を覆す研究でなければ科学は進歩しない。学問の世界も保守的で、定説に沿わないような論文はなかなか認められず苦労するものだが、後世に残る研究とはそういうものだ」 平成１７年、京都大医学部の最終講義では、こう語った。「目標は難しいほど魅力がある。誰もが見向きをしないような石ころを拾い上げて、ダイヤモンドに仕上げていく。どうなる…