ユークリッド幾何学

私は「はじめての構造主義」という本で知ったのだが、ヨーロッパにおいてあらゆる学問の模範とされたのが、ユークリッド(エウクレイデス)が大成した「ユークリッド幾何学」であった。なぜかというと、ユークリッド幾何学によるとあらゆること(三平方の定理、ピタゴラスの定理など)は証明によって導けるが、五つの事柄(公理)だけは他から導くことはできず、よって宇宙＝世界はこれら五つの公理により(神によって)設計＝記述されていると考えられたからである。 が、なんと１９世紀になり「「ユークリッド幾何学」って本当に真理なのかな？」と疑問に思う数学者がたくさん現れて、五つの公理をイジってみたのだ。 するとビックリ。 なん…

久しぶりに太閤堂が買取に出ない日。残りもののサラダに冷凍のカレーコロッケをのせて弁当にする。 朝礼のあと新入荷ワゴンを撮影し、棚に差す。今日は物理、科学の本が多め（選んでワゴンに入れてくれているのはスタッフ）。実際のところ自然科学の棚は、植物や動物、昆虫の本が動くくらいでその他は動きが少ない。けれどなぜか買取することは多くて、数学や人工知能やユークリッド幾何学や相対性理論の本などが棚に並びがち。売れないまま入れ替え時期になり、棚から抜くことも多々あるけれど、このジャンルの棚は無くさずきちんと維持していくと決めている。 今日はとにかく「岐阜駅本の市」の売り上げを確定させることに注力。スタッフが数…

近代数学の3つのエポックメーキングな発想と発見は、解析幾何と確率論、それに数論ということになろう。 まさに17世紀の天才の世紀の創造力の結晶である。 そして、これらは、いずれも同時代のフランスの3人によって、為されたというのは、数学史上の奇遇と奇跡あるいは奇瑞というべきではないだろうか？ 3人とはデカルト、パスカル、フェルマーだけれども、ほぼ踵を接して生きたのだ。 デカルトは座標系と代数を結びつけることで、それまでのユークリッド幾何学の伝統に新たな対抗的な伝統を創始した。 やや若いパスカルとフェルマーは、古代数学にはまったく存在しなかった「確率」を 賭け事から拾い出した。パスカルは、幾何学では…

近代数学の3つのエポックメーキングな発想と発見は、解析幾何と確率論、それに素数論ということになろう。 これらは、いずれも同時代のフランスの3人によって、為されたというのは、数学史上の奇遇と奇跡というべきないだろうか？ デカルトは座標系と代数を結びつけることで、それまでのユークリッド幾何学の伝統に新たな対抗的な伝統を創始した。 やや若いパスカルとフェルマーは、古代数学にはまったく存在しなかった「確率」を 賭け事から拾い出した。 そして、フェルマーはディオファントスの研究を通して、数論を書き改める。彼は素数の新たな性質を見出す。古代数学にフェルマーは証明を持ち込み、解決技法から学問に高めた。有名な…

（2）花の時間的な変化 飛翔する鳥が連続的に運動していると私たちが見る理由は一体何なのか。ここでは花の時間的な変化を取り上げてみましょう。一輪の花が咲き、それが終には萎んでいく時間的な変化は運動変化と同様、時間の連続的な経過を通じての変化と捉えられてきました。たった数枚の画像で花が連続的に変化していく様子を表現できないのは誰でも知っていますが、私たちは経験的に連続的変化を仮定して数枚の画像から変化の経緯を半ば自動的に作り出します。誰もが似た仕方を経験しているため、まず異論は出ません。でも、その連続の作成を省略なしに、細部まで説明するよう求められると、私たちは狼狽するしかありません。静止画像の集…

2月16日。 今日のつぶやき｜16 Feb.2024 本日の更新情報 Podcasts｜16Feb2024 blog｜16Feb2024 note｜16Feb2024 夕刊ことのは｜16 Feb. 2024 今日のつぶやき｜16 Feb.2024 2月16日のブログつぶやき。正確には今日なんですけど、日付変わったところで昨日の深夜に2つアップしました。「4象限で考える」シリーズ。「今後のポッドキャスト展開を4象限で考える」の1と2をアップしました。 これは「声日記を4象限で考える」の1と2とちょうど対応してるんですね。LISTENの「声日記」というものがポッドキャストの世界に新しい境地を開いて…

共通テスト2024数II.B [第一問] 今回からしばらくは数II.Bの問題を考えてみたい。基本問題である第一問は対数関数に関する問題であった。 先日の試験監督の昼休みのことである。T大の英文学の博士号を取得した文系の先生が、同じくT大の理系の先生と対話をしていた際、両者が同意見であったので驚いたのだが、近年の共通テストの分量は「やたらに多すぎる」という不満を漏らしていたのである。解き方が決まっており、条件反射的にやれば「比較的簡単」な内容を丸暗記し、マシンのように大量の問題を短時間にこなす、というやり方を共通テストは（学生たちに）要求しているのではないか？というのである。ちょっと立ち止まって…

今回の投稿の発端は以下のポスト 個人的メモ。「19世紀初頭のフランスでは、サン・シモンは、フランス革命を進歩的知識層、保守的所有者、無産者という三つの階級間の抗争としてとらえ、産業者を中心とした社会改造を説いたが、階級闘争を理論づけるまでには至らなかった」？https://t.co/VGMf8qkEdK — Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年3月27日 サン=シモンが説いたのは「不労者階層=ノルマン人,産業者階層=ゴール人」の民族論で、そこに知識者階層の居場所がない事に不満を持ったオーギュスト＝コントが袂を分かって自説を立てるのでは？https://t.c…

前回のあらすじ 問(1)を片付ける デカルト風の「定理」の研究 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題（数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思いプログラミングを始めた。そしていろいろな工夫を盛り込み、ついにシミュレーターは完成した。このシミュレータを利用しつつ高校数学に取り組んだ我々は、デカルトの方法を用いて(1)の最初と二つ目の穴埋め問題を解くことができた。さらに今回もデカルトの方法を推し進めていく。 問(1)を片付ける QB:BDの比を求めるのが次の問題だが、星型図形の作図に成功し…

前回のあらすじ メネラウスの定理 点B, Eを打って星型を完成させる 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題（数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プログラミングを始めた。問題の一般性を失わせずに、点A,C,P,Qをy軸に置く配置を決めたあと、自由度が２つ残る点Dをどう置くか検討し、「点Aからの距離」および「y軸からの角度」の２つの自由度を表現するプログラミングまで完成した。また、問(1)を解くために必要な点T,S,Rの設置を行い、Dの変化とともに三角形が変形できるようにし、問(1…

前回のあらすじ 問(1)に取り掛かる直前に発生したバグ取り話 問（１）の内容 代数幾何を利用する 点Rの座標 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題（数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プログラミングを始めた。問題の一般性を失わせずに、点A,C,P,Qをy軸に置く配置を決めたあと、自由度が２つ残る点Dをどう置くか検討し、「点Aからの距離」および「y軸からの角度」の２つの自由度を表現するプログラミングまで完成した。また、問(1)を解くために必要な点T,S,Rの設置を行い、Dの変化と…

ユークリッドの『原論』は「点とは部分のないもの」という点の定義から始まる。その点がサイズを持てば、その半分のサイズがあり、それは元のものの部分だから、点には部分があることになり、定義に反する。それゆえ、点にはサイズがない。ユークリッド幾何学はサイズのない点からなる幾何学で、点を集めて線が、線を集めて面が、さらには多様な図形がつくられ、それらの間の関係が定理として証明されることになる。 『原論』の出発点は奇妙に映る。サイズのないものは存在できないし、存在したとしても感知できない。サイズのない点も知覚経験できない。だが、サイズのある点から始めると、数学と物理学が協同できなくなり、経済学や遺伝学のモ…