シークエント

この pdf(公理的集合論入門) で, atom からなる集合を持つ BGE が atom からなる集合を持つ ZFC の保存拡大であることの有限の立場での証明を与えています. ただし, この pdf の中では, atom を個体と呼んでいます. ここ 1ヶ月くらい, この保存拡大の超数学的定理の執筆を行なっていました. 僕がこの証明を与えたのは, もう 15年くらい前ですが, 当時は大学院での僕の専門とは外れる分野で, 趣味としてやっていた勉強でした. 従って, LaTeX での清書を行っていなかったのです. しかし, 最近, この保存拡大の超数学的定理に関する文献が通常の方法ではなかなか手…

古典命題論理は決定可能である。すなわち、与えられた命題(あるいはシークエント)が任意のモデルで真どうか、もしくは証明可能かどうかを判定するアルゴリズムが存在する。わが研究室ではこれを↓の小野寛晰先生の解説論文で勉強するのが伝統らしいので読んだ。 projecteuclid.org シークエント計算を使った、ゲンツェンによる伝統的な手法らしい。 対して古典述語論理は決定不能である。これはチャーチやチューリングが証明した。決定可能性はアルゴリズムを与えれば証明できるが決定不能性の証明はもうちょっと難しい。小野先生の論文でも証明は与えられていない。しかしゲンツェンの手法だとどこで行き詰まるかは書いて…

僕が普段よく使っているLaTeX文書の書式を載せておきます。ご自由に参考になさってください！想定： ・本の証明の行間を埋めてまとめたノートを作りたい！ ・膨大な文書をできるだけ手軽に効率よく編集したい！特徴： ・LuaLaTeX & jlreq を使用します。 ・Macからヒラギノ書体を表示させます。(luatexja-preset) ・定理環境を見やすくデザインしてあります。(tcolorbox) ・カラーユニバーサルデザインにも対応。(definecolor) ・膨大な文書を効率よく管理できます。(docmute, input) ・まとまった1つのPDFと，章ごと節ごとのPDFを， 使い分…

この記事は、哲学の専門的な教育を受けていない、あるいは今まで哲学にほとんど触れた事のない（私のような）者が、ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』を読み進めていくためのロードマップを記したものです。*1*2 『論理哲学論考』は『存在と時間』とともに、20世紀哲学を代表する哲学書とされていますが、難解である事で有名です。*3 実際のところ、ウィトゲンシュタイン自身は、彼の師であり、数学史・哲学史に名を遺すB.ラッセルやG.フレーゲも内容を理解していないと嘆いていたようです。 そのような書物を素人が丸裸で特攻して理解出来るはずがありません。先達の力を借りながら、必ず準備をしてから臨むべきと言えます。…