命題

今日は、命題が偽であるときの反例の見つけ方の話です。 この問題が解けるようなら、命題の内容はかなり分かっていますし、欠点ぎりぎりの心配など無用です。 まずは、反例とは何かの確認です。 反例とは、ｐ⇒ｑ型の命題が偽のとき、ｐはみたすがｑをみたさない例のことです。 上に書いた、「命題が偽」で、「ｐはみたすが」の部分に気をつけてください。 また、反例は１つ示せばよいです。たくさんあっても１つでいいです。 女子会に１人でも男子が混じってたら、女子会になりませんからね。 （余談ですが、女性だけあるいは女性と一緒に来た男性だけが入れるカフェに、女性１人、男性３人で入ったことがある人を知っています。まあ、そ…

今日は、命題が偽となる場合について説明をし、前回学んだ部分集合の考え方を使って真偽を判定する練習をしようと思います。 まずは、前回の復習です。 p⇒qの形の命題が真になるときは、条件ｐをみたすものの集合（本来は真理集合といいます）をＰ、条件ｑをみたすものの集合をＱとすると、Ｐ⊂Ｑが成り立つときでした。念のため、部分集合のイメージ図とともに見ておきます。 この図から考えると、命題ｐ⇒ｑが偽となるには、真のときのようにＰがＱの中にすっぽり入っているわけではなく、Ｑの外にはみ出している部分が少しでもある。ということが言えそうです。図でイメージすると次のようになります。 PがQからはみ出していて、すっ…

今日から本格的に、命題の真偽の判定をやっていきます。 ただ、「２は偶数である」とか「１は素数である」のような、単純な○×問題はほとんど出ません。（どうしても点を取らせるという意味合いで出すかもしれませんが、「なめとんのか」と思う生徒もいるでしょう） 多くの真偽判定問題では、「ｐならばｑ」という形で出されます。 ｐの条件を満たしているものはすべてｑの条件を満たしていますか？と聞いてきます。例えば、次のような形です。 「４の倍数ならば偶数（である）」 なお、問題では「ならば」の部分を「⇒」の矢印を使って表すことが多いです。つまり、上の例では「４の倍数⇒偶数」のように、「ｐ⇒ｑ」の形で表します。 ち…

条件の否定としては少し面倒ですが、この考え方を知っておくと、特に数学Aの確率の分野「余事象」というところで役に立つので書いておきたいと思います。 ちなみに余事象の意味ですが、「～する確率」に対して「～しない確率」を求めるとき、もとの余事象の確率を求めたといいます。 では、今回のテーマについて、次のような例を考えてみましょう。 あなたは、縁日の輪投げコーナーに行きました。 輪を３回投げてその結果によって賞品がもらえるのですが、 ① １回でも入れば粗品がもらえる。 ② ３回とも入れば、いい景品がもらえる。 だったとします。 そのとき、賞品をもらえない場合、つまり否定の条件を考えようということです。…

今回の内容は、まず実用例を見せてイメージさせることから始めます。 そのため、実際の問題練習は次回のブログに書きます。 ですので、今日は考え方をしっかり身につけてください。 では、こちらで状況を作ります。 あなたは、ある資格を取るための試験を受けるとします。 試験科目は「筆記」と「面接」です。 それぞれ別々に採点され、その得点によって合格が決まるとします。このとき、 （１）「筆記」または「面接」のうちどちらか一方が合格ならば資格が取れるケースを考えます。 では、このケースで資格が取れないのは試験結果がどういうときでしょうか。 どちらか１つでも合格していれば資格が取れるわけですから、取れないのはど…

条件の否定の作り方、今回は範囲です。 ｘは１より大きいとか、３以下などです。では、さっそく次の条件の否定を作ってみましょう。 「ｘ＞４」 文章にすると「ｘは４より大きい」だから、否定は「ｘは４より小さい」。すなわち式にして、「ｘ＜４」とやりたくなります。 だって、小学校では「大きい」の反対の意味は「小さい」って習いますもんね。 しかし、数学のテストでは不正解です。 正しい答は です。 大切な点は２つ。特に②が間違えやすいです。 ①不等号の向きが変わり、②＝がない→＝があるに入れ替わる です。 （②でもとの条件に＝があれば、否定すると＝がなしになります） 答が「ｘ≦４」になった理由を、数直線を見…

命題とは数学の〇×クイズのイメージ、という話を前回しました。 そして、数学となると文字の入った式が出てきます。 例えば、ｘ＝３とかａ＞０など等号や不等号の入った式、ｘは素数など、文字に数字をあてはめると、その数字に応じて言っていることが正しいときと間違いになるときにきちんと分けられます。 最後の例として出した「ｘは素数」の場合、ｘ＝３なら「３は素数」となって正しいい文（真）ですが、ｘ＝４だと「４は素数」となって間違いの文（偽）になります。 このように、文字を用いた式や文で、文字に数字をあてはめることで真偽が判定できるようになるものを条件といいます。条件は、小文字を用いて「条件ｐ」などと表されま…

久しぶりに全体を読み返し、そうだ、『グレート・ギャツビー』は確かにこんな話だったとクリアに思いだした。同時に、いずれまた細かい筋書きはすっかり忘れてしまうだろう、と思わずにはいられなかった。これ自体、ひとつの幻についての回想録であり、ひとつの夢を見るような読書体験でもあるからだ。 それはきっと、訳者の腕前によるところも大きいのだと思う。ひとりの翻訳家として、「『グレート・ギャツビー』という小説を翻訳することを最終的な目標」にしてきたという訳者が「全力を尽くした」というだけあって、全体がエーテルに包まれたような、ある夏の断片が真空パックされたような甘美さに満ちているのだ。 それは片時も途切れるこ…

最近いいことあった？ 私は特にないよ！！！本当はあるはずなんだけど思い出せないね！残念でした！！ 書くことなさすぎ！！つまんないね！ 今日は大学で中国語と宗教と情報数学をやったよ！！ どれも初回の授業だったんだ！ 中国語の先生やばすぎた。自己紹介カードを書いてくれ、最後になにか一言（無難なことは書くな）と言われて、みんなてっきり先生だけが見るもんだとおもって書いたの。そんで回収したら、ひとつづつ読み上げていったの！！まじやばくね？！みんな参ってたね！ざまあみろとは思ったけど、私も被害者の1人になってしまったよ！私は音楽を聴くことが好きです！と書いたよ！！どういうのが好きなのか聞かれたからテクノ…

登場人物 える(∪Я∃):筆者。数学科への編入学を志す北九州の高専生。最近は杉浦光夫「解析入門Ⅰ」をしている 北九州高専(弊クソ高専):機械、ロボット、電気、情報、化学の各コースと専攻科を持つ、単一の学科で構成された北九州の高等専門学校 S先生:北九州高専の数学の先生。専門は多変数複素関数論 コーシー列: が成り立つ数列のこと。距離空間を仮定するのが普通 順序体:体でありかつ全順序集合でありかつとが成り立つような集合と演算と順序関係の組 完備化:例えば有理数体から実数体を得るために、有理数体におけるコーシー列それ自体による収束先全体の集合を実数体とするようなもののこと 日記 をそこそこ使ってい…

空気になりたい凡人です。 昨日のJavaScriptのエラーの原因が分かった。「'」じゃなくて「`」だったわ。いや、なんか違うなとは本見てて思ったけどそんなんですら上手く表示されんとは ... でも解決、すっきり！！ 今日やったこと JavaScriptの学習（カラーコード解決） 参考図書2ページ 自由学習 半局所環の準素イデアル 就職活動 一件 今日できなかったこと なし！（頑張った自分！！） 明日やること 今日やったこと JavaScriptの学習（１節分） 参考図書数ページ 自由学習ルーズリーフ１枚 就職活動 一件 そうそう、また新しそうな同値命題を示しちゃいましたよ。（Aの梶隊員風）い…

軽度の知的障害の友人がいた。体育館のジム通いの中で出会い、社会的弱者への健常者として、庇護するmast命題の対象として、集団の中で疎外されそうな場面を忌避すべく、先回りしてものごとがハードランディングしないように、身体を張って、ソフトランディングすように振る舞って来た。社会的弱者側にも計算や打算があるのは当たり前なのだが、目の前に開陳された、浅はかな判断、それは、それ以前の庇護者が踵を返すトリガーを内在していた。天秤に掛ける行為自体を庇護される側がなしたとき、必然性を白日もとに晒したとき、 さて、どうするか？ ものごとの重大性を知らしめるべきだと考える。ラインIDをタップして、右から左へスワイ…

おはようございます。 昨夜は疲れ果て10時半前には眠り、起きたのは4時少し過ぎ。5時間半程の睡眠。眠気はありませんが、日記を記すのを躊躇う位にはしんどいです。 気分的にも、憂鬱の一言。おそらく一昨日迄、娘のこと等にて気を張っていた反動だと思われます。 昨日の数学学習は、1.命題の逆・裏・対偶、について学びました。しかし、対偶が真であることを証明する問題に至っては、至上最高にチンプンカンプンでしたorz。何がわからないのかが、わからない状態にありました。 昨日出来たことは、洗濯、汚キッチンに溜まった食器などを洗い、シンク・排水口まで洗いました。そして、2合炊いたご飯をゆかりおにぎりとして、やけに…

今日は大学でセミナーの聴講(出席義務はない)があったので早起きしたのだけど、あまりの疲れで朝ごはんを食べた後爆睡してしまった。寝過ぎて、その後の講義までブッチして、結局夜の21時くらいまで爆睡していた。(おしまいすぎる。) その後は適当にご飯食べたりして、数学をしていた。 最近考えてる問題を二つの問題に分割して考えていたけど、普通に反例があることに気づいて、方針がなくなってしまった。悲しい。 なんか、普通にやらないといけないことと、やりたいことが多すぎて、しんど〜って感じになってる。本当はこんなこと考えてる場合じゃなくて、勉強しないといけないことは山ほどあるんだけど。。。時間が無限にほしい。 …

アルコールなんてものはそもそも全部まずいものなのだ…という話 そもそも「アルコールなんてものは全部まずい」と俺は言い切る。（※便宜上の表現だが）まぁ、とは言いながらも俺の脳はアルコールを美味いと感じてしまって飲んでいる。でも飲まない人からすると全部まずい。ジュース飲んでた方がどう考えたってうまいのである。

登場人物 える(∪Я∃):筆者。自閉スペクトラム(高機能自閉症、アスペとほぼ同じなのでアスペと言っている)とADHD持ち。北九州高専所属。数学好き インチュニブ(1mg):注意力を高め、落ち着きがない等の症状を改善するADHD用の薬。薬価398.8円。血圧低下の副作用あり 北九州高専(弊クソ高専):高専の4期校。機械、ロボット、電気、情報、化学の5学科と専攻科を抱えている コーシー列: を満たす数列のこと 日記 健康診断があったが、身長は残念ながら伸びないし体重は増えるし、何より健康診断自体があるというイレギュラーな日なのでいつもより疲れた。寝落ちして爆睡できるように、今日はいつもより早めに書…

2024年4月17日に、QYResearchは「バイオディーゼル―グローバル市場シェアとランキング、全体の売上と需要予測、2024～2030」の調査資料を発表しました。本レポートは、バイオディーゼルの世界市場について分析し、主に総販売量、売上、価格、主要企業の市場シェアとランキングに焦点を当てています。また、地域別、国別、製品タイプ別、用途別の分析も行っています。バイオディーゼルの市場規模を2019年から2030年までの販売量と売上高に基づいて推計と予測しています。定量分析と定性分析の両方を提供することで、企業がビジネス成長戦略を策定し、競争環境を評価し、市場位置を分析し、バイオディーゼル関連…

昨晩のAFC U23アジアカップ中国戦の感想です。 前半総括 試合開始早々から日本は前線からのプレス、奪われてからのプレスバックで中国を圧倒する。15分までは完全に日本が支配。8分に山田のアシストから松木のゴールで先制し、その後も日本が中国を圧倒し続け、完勝ムード。しかし、17分に西尾が退場し、そこからは逆に中国がボールを保持し、押し込まれる展開に。GK小久保の活躍もあり何とか失点0で前半を終えた。 西尾の退場は不用意だったと言わざるを得ない。序盤でセンターバックが退場することの意味がわからないわけがないと思うが、このせいで試合が壊れてしまった。個人としてもチームとしても今回の状況をちゃんと受…

日記の練習です。『入門！論理学』、「すべて(全称)」と「存在する(存在)」が出てきて、これを「命題論理」に対して「述語論理」と呼んで、「あ、『述語』ってそういう意味か」という気づきがあった。 「『すべて』と『存在する』の推論」p.194 より 私のアンパンを食べた者がいる。 私のアンパンを食べた者には天罰が下る。 だから、天罰の下る者がいる。 「『すべて』と『存在する』の推論」p.199 より F であるものが存在する。 F であるものはすべて G である。 だから G であるものが存在する。 「F であるものが存在する」：存在文 「すべてのものが G である」：全称文 じゅつご【述語】 (1…