ローラン展開

2023年の8月17,18日に行われた大阪大学工学部(電子情報工学科、情報通信工学科目)の編入試験で合格をいただいたので体験記を書きます。できるだけ役に立つ情報を詰め込もうとしたので読みにくいかもしれません。この記事が来年度以降の編入試験に役立ったら嬉しいです。 自己紹介 志望動機 試験内容について 英語(TOEIC) 数学 専門 面接 調査書 試験前日 試験1日目 英語(9:00~10:30) 数学(11:00~13:00) 電磁気(14:30~16:00) コンピュータ工学(14:30~16:00) 試験2日目 面接 結果 成績 使った参考書 TOEIC 数学 電磁気 コンピュータ工学 な…

有界閉集合では連続関数に最大・最小が存在という良い性質があります。一方、有界であっても開集合の場合にはそのような性質はありませんし、有界でない閉集合にもそのような性質はありません。 ある有界閉集合$S\subset\mathbb{C}$で連続関数列$f_n$が各点収束で$\lim_{n\to\infty}f_n=f$とします。$S$での$f_n-f$の最大値・最小値を$Max_n, Min_n$とすると$n\to\infty$の時に$max(|Max_n|, |Min_n|)\to 0$であればこの有界閉集合上で$f_n$は$f$に一様収束しています。一様収束であればさまざまな良い性質が証明で…

ついに有理型関数の定義を理解するところまでやってきました。嬉しいことです。ただその前に有理関数を述べたいと思います。有理関数は複素数係数の多項式の商であるような関数です。$P(z),Q(z)$を複素係数の多項式として$f(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}$ならば$f:\{z\in\mathbb{C} | Q(z)\neq 0\}\to \mathbb{C}$は有理関数です。 有理型関数は有理関数の定義の多項式を正則関数に置き換えたものになります。しかし定義はちょっと違った形で与えられます。 有理型関数の定義：関数$f$が開集合$U\subset \mathbb{C}$上有理型であるとは…

前回記事で紹介した留数の定義を復習してから留数定理を述べます。 留数の定義：関数$f$のローラン展開を $$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-c)^n + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_{-n}}{(z-c)^n},\, z\in A(c;R_1,R_2)$$ $$ a_n=\frac1{2\pi\,i}\int_{|z-c|=r}\frac{f(z)}{(z-c)^{n+1}}dz\,,(n\in \mathbb{Z})$$ として、$a_{-1}$を$f$の$c$における留数とよび$Res(f;c)$で表す。 留数定理：領域$K$において１…

はじめに 成績発表出ましたね。お疲れさまでした。 というわけで、今期もやっていきます。#UEC_Review。 2023年度前期の時間割 情報理工学域Ⅱ類、Iエリア3クラスでした。出席番号は偶数です。時間割は以下の通り。 1年後期は1限が多かったんですが、それとは打って変わって2限始まりが多かったです。 各教科のレビュー さて、ここから各教科レビューしていこうと思います。前提は以下の通り。 出席確認が授業内である科目は全授業出席した 提出物も全て期限内に提出した 応用数学A(秀) http://kyoumu.office.uec.ac.jp/syllabus/2023/31/31_212221…

この夏、毎日暑い日がつづています。そんな中、少し基本的な数学の勉強をしています。遠い昔、大学生の頃に多分一応勉強したと思うのですが、結構曖昧な部分も多いまま、なんとなく知っているふりをしてきた、複素関数のことです。 正則関数から初めて有理型関数を理解し、ある複素関数が有理型かどうかをわかるようになることが目標です。ものすごく具体的には、 「$\Gamma(s)$ は $C$ 上の有理型関数に解析接続される. 極は $s = 0, −1, −2, \cdots$ にあって全て1 位であり, $s = −n$ での留数は$ \frac{(−1)^n}{n!} $である。」 「$\frac1{\Ga…

神戸高専電気工学科のずみずみです。 この度、東京大学工学部航空宇宙工学科学科に合格し、先輩方の体験記を見てモチベを保ったり、勉強法を参考にしたりしていたので、自分の受験生活について書きたいと思い、体験記を書くことになりました。 スペック 席次 TOEIC 併願校 きっかけ 高専時代の生活 1年生 2年生 3年生 前期 後期 春休み 4年生 4月～5月 6月～7月 夏休み 10月~冬休み前 冬休み 冬休み後~春休み前 春休み 5年生 4月 5月 6月 一次試験本番 英語 数学 物理 一次試験発表 二次試験本番 二次試験発表 点数開示 スタプラのグループ 編入を目指している人に向けて 勉強時間につ…

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あとは留数定理より、 です。 z^3等の場合は？ の場合はまた微分して考えればいいだけです。 ただ、の場合を考えるので、が出てくると、 どうしても0になりやすいので、解が0になっても慌てないようにしましょう。 おわりに＆おすすめ記事 複素関数の参考書記事が人気です！ dodgson.hatenablog.com★レポート・論文作成に…