高木貞治

大学入学後、微分積分学の授業で躓いている理系大学生は多いのではないでしょうか。 高校の時のような計算問題ではなく、定義の確認や定理の証明を行うことにギャップを感じて、授業内容に追いつけていないかもしれません。 （数学ってこんな学問なの？と知らなかった学生さんもいるかもしれません。） そこで、参考のために、微分積分学を学ぶ上で定番中の定番である書籍を２冊紹介しておきます。 非常に丁寧に書かれており、独学で十分に理解できると思われます。 まずは、小平邦彦先生の「解析入門Ⅰ、Ⅱ（軽装版）」です。 昔は1冊だったのですが、今は2冊（1変数関数と多変数関数）に分けられています。 大学1年生が高校から大学…

出版時期や執筆意図の異なる3つの書籍で，「乗法」の「定義」が書かれていました。

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"] ], processEscapes: true } }); .theorem { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; border-left: solid 4px #565656; background:#f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .theorem p { padding: 0; margin: 0; } .proof { padding: 1e…

.theorem { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; border-left: solid 4px #565656; background:#f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .theorem p { padding: 0; margin: 0; } .proof { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; background: #f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .proof p { pa…

自著の販促はしつこいと嫌われるので、そろそろやめて、別の話題に移ろう。 今回は、久賀道郎先生の名著『ガロアの夢』がちくま学芸文庫から復刻されたことを祝してこの本についてエントリーしたいと思う。 実は、久賀先生は宇沢弘文先生の親友で、宇沢先生から何度もお話を伺ったことがある。しまいには、宇沢先生から「君は久賀くんに似ている」とまでおだてられて、恐縮するものの、とても嬉しかった経験までした。その辺の事情はこのエントリーに詳しく書いてあるので、読んでほしい。 この本のレビューをする前に、せっかくだから宇沢先生がらみで、ぼくが来週から行う市民向けレクチャーの宣伝とプッシュをしておこう。 宇沢弘文の社会…

本記事は 日曜数学 Advent Calendar 2023 の4日目の記事です。 特に書きたい内容があったわけではないのですが、ノリで登録してしまいました。 その結果、書く内容を中々思いつくことができずにいたのですが、渡邉究先生の以下の投稿を見て、これで何か書こうと思い立ちました。 2003年の東大の入試問題「円周率は3.05より大きいことを示せ」は超有名問題だけど、以下の積分を計算すると、より良い近似値が得られる。皆さんご存知でしょうけど。初めて知った時は驚いた。 pic.twitter.com/CzpH7xNyYL— 渡邉究/数学科准教授/YouTube (@Kiwamu_Watanab…

北海道大学は、北海道札幌市に本部を置く国立大学である。1876年（明治9年）に創立された日本で最古の帝国大学の一つであり、現在は10学部13研究科、11大学院研究科を擁する総合大学である。 北海道大学の特徴は、大きく分けて以下の3つが挙げられる。 広大なキャンパスと豊かな自然 北海道大学のキャンパスは、札幌市内とその周辺に点在しており、総面積は約1,000ヘクタールに及ぶ。その広大なキャンパス内には、豊かな自然が息づいている。キャンパス内には、北海道大学植物園や北海道大学動物園などがあり、学生や地域住民の憩いの場となっている。 国際的な研究・教育 北海道大学は、世界をリードする研究大学を目指し…

現在２０２３年１１月１８日２１時１６分である。（この投稿は、ほぼ１４６８文字）麻友「前にも、似たようなことを、言ってたけど」私「先日からの、あの人と、今夜、SMS を、やり取りしていた。そのとき、あの人と、 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 私「美術でも、あれには、手を出すな。みたいなのある？」あの人「漫画のくだらないやつかな」（中略）あの人「漫画っぽい絵は、癖っぽいと言われていたね」（中略）私「癖っぽいって言うのが、分からなかった。」あの人「そうかあ、描く線に癖があるって感じかなー」あの人「そりゃダビンチみたいに描けるわけないけどね」あの人「おやすみなさい」私「…

いよいよコーシーの積分定理について述べていきます。ここでは主に解析概論の57. コーシーの積分定理、に基づいて記載しています。 前回、原始関数を使った積分計算の定理を紹介しました。この定理から、ある関数の積分の計算は原始関数がある場合はそれを求めて、$C$の終点と始点での$F$の値の差で計算できることがわかりました。特に$C$が閉曲線の場合$w_0=w_1$なので $$\int_C f(x) dx=F(w_1)-F(w_0)=F(w_0)-F(w_0)=0$$ でした。 原始関数を使った積分計算の定理にしろ、上記の等式にしろ、被積分関数$f$に原始関数があればそれを使って計算できる、という話で…

この夏、毎日暑い日がつづています。そんな中、少し基本的な数学の勉強をしています。遠い昔、大学生の頃に多分一応勉強したと思うのですが、結構曖昧な部分も多いまま、なんとなく知っているふりをしてきた、複素関数のことです。 正則関数から初めて有理型関数を理解し、ある複素関数が有理型かどうかをわかるようになることが目標です。ものすごく具体的には、 「$\Gamma(s)$ は $C$ 上の有理型関数に解析接続される. 極は $s = 0, −1, −2, \cdots$ にあって全て1 位であり, $s = −n$ での留数は$ \frac{(−1)^n}{n!} $である。」 「$\frac1{\Ga…

以下、『微分積分学の史的展開』を本書 と呼ぶ ライプニッツの微分の概念(P68くらいまで)は高木貞治『解析概論』P38(ページ数は定本)の図が参考になりそうである p72- 「フェルマの原理からスネルの法則を導く」 ここでの r,hはそれぞれ媒質の屈折率で、長方形の面積というのは光学的距離にあたるものである。(高校物理を完全に忘れていたから、) わかりにくいな。。。 p97 ロピタルの『曲線理解のための無限小解析』における微分計算の「公理」である次のもの 「ある量が無限小量だけ減少するかまたは増大するとき、その量は減少もせず増大もしない」 だが、これ、意味わかるのか？何言ってるのかわかりません…