開集合

1 古典的な局所ラングランズ対応F を剰余体の標数 p の p 進体として, 剰余体を k とする. この時, F の絶対ガロア群の 惰性群 IF とし, フロベニウス元 Fr としたときに Weil 群を$$0−→IF −→W_F −→⟨Fr⟩−→0$$が成立するようにとる. (Weil 群の位相としては IF が \(W_F\)の開集合となるように入れる. ) また, \(d_F:W_F→\mathbb{Z} \)を, \(w=Fr^{d_F(w)}\)が成立するように定義し, \(||w|| = q^{-d_F (w)}\)でノルムを定義する.Definition 1.1 G を局所副有…

その時の気分ででも決めてる？空気になりたい凡人です。 最近復習もかねて位相空間論を再構成しているが、名前の雑さに四苦八苦している。 閉集合の「閉」は構成から説明できるが、開集合の「開」についてはまだ説明ができない。いっそ閉じた集合の補集合だから「開」とでも説明しようかな？ （Dedekindの切断と同じ発想） 現場からは以上です。

本稿は以下の記事の続きとして, Boole代数における重要な結果であるStoneの表現定理を紹介する. hinakovsky5.hatenablog.com 3. Stoneの表現定理 準同型写像と準同型定理 Def.3.1(準同型写像) Def.3.2(準同型写像の核) Def.3.3(対称差) Lem.3.4 Proof Lem.3.5 Proof Thm.3.6 Proof Lem.3.7 Proof Lem.3.8 Proof Def.3.9 Thm.3.10(準同型定理) Proof Cor.3.11 Proof Stoneの表現定理 Def.3.12(0次元空間) Lem.3.13…

第7回では, の部分集合系 が与えられたときに, が開集合系の定義を満たす（ が位相空間になる）かどうかの判定について書きます. 計算量は の要素数を , ワードサイズを として, 時間計算量 , 空間計算量 です. これが多項式時間になるという雰囲気が好きです. あらすじ: を含む最小の位相空間の要素数が であるかを判定すればよい. を含む最小の位相空間と対応する preorder を作り, 縮約し DAG にする. その DAG についてある種の DFS を行い, 開集合の個数を数え上げる. ただし, 個数が を超えたら切り上げる.

メモ書き ｢​｣

「スケマティック系のために： 雑多な予備知識」の最後で次のように述べました。 スケマティック系を定義するために必要そうな雑多な予備知識は他にもあります。 ...[snip]... これらについては「その2」として述べるかも知れません。 この記事は「その2」に相当します。ただし、予告された内容とは違い、半グラフに関する予備知識です。また、「雑多な」という言葉は印象が良くないので「諸概念」にしました -- ある程度は系統的になるように記述してますし。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \new…

みなさんトーラスを掃除しようと思ったことはありませんか？ トーラスは結構掃除しにくそうですね。 そこで今回はお掃除ロボットを使って数学的に考察しようと思います。 前提知識・参考文献と関連記事 導入 経路計画(path planning) Topological complexity 様々な空間のお掃除ロボットの経路計画 1次元球面(円)の場合 2次元トーラスの場合 n次元トーラスの場合 まとめ 前提知識・参考文献と関連記事 ※本記事の命題や定理の多くの証明を省略しています。参考文献の[Far]や過去記事をご参照ください。 ※こちらは読み飛ばしていただいても大丈夫です。 【前提知識】 集合と位相…

この記事は統治行為論アドベントカレンダー 6日目の記事です．adventar.orgこんにちは！ Cuです． みなさんは層をご存じですか？ もちろんご存じですね！ それでは偏屈層はご存じでしょうか？ こちらは知らないよ～という人も多いかもしれません！ この記事では偏屈層の勉強方法を紹介していきます！ 定義 層 位相空間 *1 上の前層 というのは，各開集合 に対して 上ベクトル空間*2 を対応させ，さらに に対して が良い感じの条件 に対し となる． を満たすように定義されたものでした．ここで に対して を と表します．これに加えて に対して が，任意の に対して であれば が成立する．（局所…

メモ書き ｢​｣

人物のネタもだいぶ出した感じ（あと２〜３名分アリ）になり、次のネタはどうしようかなぁという時期です。 少し強引な感じもしますが、昔、パソコンショップにお世話になった繋がりで、 ショップ→店（パソコンに限らず） として拡げてみようと思います。 自分は地方に住んでおり、コロナ前は２〜３ヵ月に１回ほど東京へ遊びに行っていました。 思い出話になるか、現状の物価高と闘う話（ひとりで勝手に言ってるだけですが 笑）になるか。 時間も場所も飛び飛びなフリースタイルですが、（数学的にカッコ付けて言うと）「自分という開集合の位相空間」というくくりにしようと思います（笑）

学食でいつものように昼飯を食っていたのである。 どうせ楽しいことが何もない毎日、 昼メシくらいは豪勢にパーッといくか、とトンカツを食べることにした。 同年代の読者は私同様に自覚してると思うが、昼メシに重たいものを食べると、午後眠くて仕事にならないのである。 カツカレーやら、かつ丼やら、家系のラーメンにサービスライス大盛やら、その手のものを食べると決まってその一、二時間後に猛烈な睡魔が襲ってくる。 トンカツを食うには健康と仕事の効率の両方を捨てる覚悟が必要なのだが、なーに、そんなものいくらでも捨ててやろう。 席につくなり、トレーに載ったトンカツとライス大とお味噌汁をがつがつと食べ始めた。 うまー…