運動方程式

はじめに P計画 前々回，前回にて台車形倒立振子の運動方程式を導出し，シミュレーション，アニメーション，線形化，最適レギュレータの作り方について書き散らして参りました。本記事以後，いよいよ台車形から車輪形の倒立振子に歩みを進め，運動方程式の導出，シミュレーション，アニメーションについて書いていきます。ただし本記事では紙面（？）の都合上，SymPyにおいて力学系をシステマティックに取り扱うsympy.physics.mechanicsというモジュールを用いた運動方程式の導出に焦点を当て，シミュレーションとアニメーションは次回に譲りたいと思います。 まだまだシミュレーションでしかありませんが，ここ…

シンボル変数を使ったことが今までありませんでした。 PythonでSympyを使えば苦手な代数計算ができる Jupyter notebookを使えばLatex形式で数式を簡単に表示できる＆ブログに表示できる 備忘録として計算結果を残す方法として有効 などの利点がありそうなので、使ってみました。2リンクマニピュレータの運動方程式を例に代数方程式を解きます。 下記ブログを参照させていただきました。ほぼそのまま使わせていただいております。2リンクマニピュレータの運動方程式とシミュレーション | イノマタの趣味部屋手順としては 設定の数式化 ラグランジュの運動方程式の各項の計算 運動エネルギー項 T …

The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、複数のオブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 複数のオブジェクトに作用する力 プログラムの解説 まとめ 参考サイト 複数のオブジェクトに作用する力 以下は、複数のオブジェクト(ボール)にニュートンの運動方程式を適用させる参考例です。ボールがバウンドします。 ボールが受ける力は風と重力 風は左から右に力を加える 重力は上から…

The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、オブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 ニュートンの運動方程式 ニュートンの運動方程式を適用する例 プログラムの解説 まとめ 参考サイト ニュートンの運動方程式 F=ma F(force):力 m(mass):質量 a(acceleration):加速度 この式を以下のように変形します。 a=F/m この式をプログラムで使…

こんにちは。おととしです。 いま、MGSというゲームにはまっています。とてもリアルなゲームでCGの美しさに感動するほどです。しかし、それでも現実を完璧に再現するには足りず、ゲームとしてすごいといったものです。そこから、数値シミュレーションってとても難しいのだなと思い、どんなものか自分でもやってみようと思いました。 手始めに何をしたら良いかな、というのが最初の悩みです。私の専攻は化学でしたが、大学の途中から物理にとても興味がわきました。運動方程式が運動の様子を予測しているという授業を聞いて、「これが真実じゃん」と思ったのです。一方で、微分方程式を正確に解くことは困難な場合が多く、数学的な解を求め…

０．はじめに 解説の流れ スピーカーの出力音の音圧を表す式 １．波動方程式を求める １ー１．連続の式 １ー２．運動方程式 １ー３．波動方程式 ０．はじめに 仕事でスピーカーのエンクロージャの設計をするために、理論体系を勉強してEXCELで特性のシミュレータを作ったことがありました。ところが、仕事を変えてからというもの、久しぶりにEXCELに入力した式を見ても、「なんでこんな式入れてるんだっけなぁ」とかなり忘れてしまっているようです。 ということで、思い出しがてら、備忘録的にブログにアップしておこうと思います。もしかしたら誰かの役に立つかもしれないし。 作ったシミュレータは、ドライバーユニット単…

クレーン振れ止め制御-運動方程式 amazon kindle版の制御工学の本を出版しました。 １．前提条件 図のように、クレーンがあり、x軸方向に移動し、荷下ろしの地点に到達したら、停止しクレーンの荷下ろしをする。 このときの、クレーンの振れ止め制御を考える。 実験装置のクレーンのワイヤー部は剛体でできており、先端に剛体よりかなり重い荷物をつるすことを考える。剛体部の重さは無視できる。 2.位置エネルギー ここで、クレーンの台車の位置をxとし、台車の位置の高さを0[m]とする。 ・台車の位置エネルギーは $U_1=0$ となります。 次に、振り子の全ての重さmが先端にあったとすると、 ・振り子…

電験三種の教科書には、電柱間の距離が $ S $、電線の単位長さ当たりの質量 (線密度) が $ \rho$、電線の水平張力が $ T_0 $ であるとき*1、電線のたるみ $ D $ は \begin{equation} D \approx \frac{ \rho g S^2}{8T_0} \tag{1} \end{equation} と近似され、またその電線の長さ $L$ は \begin{equation} L \approx S + \frac{8D^2}{3S} \tag{2} \end{equation} と近似されると書かれています。$g$ は重力加速度です。これを導出します。 …

Pythonの無限の可能性 - 汎用性と柔軟性が魅力 近年、Pythonが急速に注目を集めるプログラミング言語となっています。これまでさまざまな分野でPythonの活用事例が紹介されてきましたが、今回はPythonの魅力をより深掘りしたいと思います。その魅力とは、まさに"汎用性"と"柔軟性"にあるのです。 Pythonの無限の可能性 - 汎用性と柔軟性が魅力 Pythonは幅広い用途に対応可能 Pythonを使って驚くべきものを生み出す Pythonで日常の作業を効率化し、データ分析も可能 Pythonで簡単に惑星の軌道を計算しよう ニュートンの運動方程式を解く 必要なライブラリをインポートし…

第一章 変動する歴史 1914年6月18日に起きたサラエボ事件は、人類史上最初の世界大戦を引き起こした。記念日に皇太子とその妃が市庁舎に行く途中で車に爆弾を投げつけられ、急遽ルートを変更。たまたま運転手が道を間違え立ち往生していたときにそこに居合わせたセルビア人大学生に狙撃され殺害されたのである―――オーストリアはセルビアに宣戦布告。同盟国であるドイツとイタリアも参戦した。この波はここで留まらず、オーストリア＆ドイツと対立していたロシアも参加し、さらにドイツに対抗していたイギリス・フランスも参戦。日英同盟と日仏協商により日本まで参戦した。 相互に連関した出来事はほんの些細なきっかけでその局面が…

ニュートンの運動方程式： これを2次元空間（2+1次元）において極座標表示した場合には，以下の通りの表記となる． 質量が一定の場合： 質量が時間変化する場合： 「はてなTex記法」というものに，少しづつ慣れてゆこう．

Table of Contents 2024.04 微分積分準備講座 1. [1変数の微分と積分](#orge17b68d) 2. [2 (多)変数](#orgdeef4f2) コンテンツ 板書と図 story 宇宙がわかる１７の方程式 微分方程式とは 2024.04 微分積分準備講座 微分積分準備講座 2024 - masayuki054's diary 1変数の微分と積分 関係，状態，関数と微分の目的 $ f(x) $ $ y = f(x) $, $y - f(x) = 0$, $ f(x,y) = 0 $ $ g(y) = f(x), ( h(x, y) = g(y) - f(x) = …

力学とは物理学の一部門ですが、感覚としては物理の主要な部分であると感じます。 しかし中高でごく基礎を学び、大学でも教養でわずかに学んだだけでとても十分に理解できているとは言えませんでした。 それでこの本を読んでみたのですが、やはり理解しづらいと感じてしまいます。 微分積分方程式やベクトル、行列式など、数学で跳ね返されたように感じるものが続々と出てきます。 まあ重要であることは分かるのですが、やはり難しいというものです。 あとがきに記されていた「力学の基本の要約」というのを引用しておきます。 １力学の主要な理論はニュートンの３つの運動の法則と万有引力の法則だが、これらと共に物理量の性質を知る必要…

目次 目次 画像書き出し 地球の大きさを描画する マウスを使って三次元で観察する gif動画を書き出す mp4を書き出す 月と、太陽の摂動と、太陽地球回転フレーム 画像書き出し # Import Python Modules import numpy as np # 数値計算ライブラリ import matplotlib.pyplot as plt # 描画ライブラリ from scipy.integrate import odeint # 常微分方程式を解くライブラリ # 定数 # G = 6.67430 * 10 **(-20) [km^3 kg^-1 s^-2] 万有引力定数(km) #…

質量 をもつ連星系を考える。 簡単のため、相互の距離 が変わらない円軌道としよう。以下の考察を一般の楕円軌道に応用することはさほど難しくないだろう。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/1/1529/rensei-kei-2-tai-1.phz