連続写像

／モチポリ・ファクトリーをちょっとアップデートしました！＼- 旗の判定を改善、だいぶゆるくなりました- 併せてチュートリアル部分の仕組みを変更- デスクトップで緑の判定が取りにくい問題を修正前まで難しかったという方も、また遊びに来てください～#サンリオVfes pic.twitter.com/Q7pC3xirlc— phi16 (@phi16_) 2024年3月11日 色々考えてこうなったので、考えたことについて書いておきます。 前提 エンディングのアレがやりたかったので、3種類のインタラクションを用意する必要がある 根本的にあのワールドは「体を動かす」ことに趣旨がある 最後に手を自ら伸ばして…

呪術廻戦 （Wikipediaより引用） ▶ 結び目・絡み目の成分が多辺形となっているとき、その結び目・絡み目は折線状（polygonal）であるという。 また、結び目・絡み目が折れ線状に表せるとき、その結び目・絡み目は馴れた結び目・絡み目（tame knot/link）または順な結び目・絡み目であるといい、そうでないときは野性的な結び目・絡み目（wild knot/link）であるという。 結び目理論では、通常は野性的な結び目・絡み目は除外して考えるため、一般的な結び目の表などに記載されているものはすべて馴れた結び目である。 結び目を定義した際に使った連続写像 K に対して微分可能という条件…

ここ数日の間に再開しました。10年ぶりくらいになるでしょうか。 まずは 1~6 章までざっと呼んで復習して、7章から再スタートします。 今日の時点では、f : S^n → S^n が degree 0 の連続写像の時, f が null-homotopic なるという部分。そういえばこんな定理があったなあ。

自著の販促はしつこいと嫌われるので、そろそろやめて、別の話題に移ろう。 今回は、久賀道郎先生の名著『ガロアの夢』がちくま学芸文庫から復刻されたことを祝してこの本についてエントリーしたいと思う。 実は、久賀先生は宇沢弘文先生の親友で、宇沢先生から何度もお話を伺ったことがある。しまいには、宇沢先生から「君は久賀くんに似ている」とまでおだてられて、恐縮するものの、とても嬉しかった経験までした。その辺の事情はこのエントリーに詳しく書いてあるので、読んでほしい。 この本のレビューをする前に、せっかくだから宇沢先生がらみで、ぼくが来週から行う市民向けレクチャーの宣伝とプッシュをしておこう。 宇沢弘文の社会…

当日投稿でもう一つ adventar.org の記事を書いてみました。 突然ですが、数学を勉強してると、以下のような疑問に突き当たるのは僕だけでしょうか？ 位相空間における連続写像が「逆」写像で定義されるのはなぜ？ 測度空間における可測関数が「逆」写像で定義されるのはなぜ？ これは分かってしまえばとても簡単なので、説明します。 結論をいうと、逆写像は集合の演算（AND, OR = 共通部分、合併）を保つけど、写像（を集合関数と見たもの）は保たない、からです。 それぞれ見ていきましょう。 写像と集合演算 例えば集合をX,YとしてXからYへの写像Fがあるとします。 Xの部分集合X1,X2に対してA…

はじめに みなさんこんにちは。Wathematica Advent Calendar 12/9担当、応用物理学科3年のY・Yです。私は高校生の時、軌跡や領域の問題がちょっと苦手でした。（よく条件を見落としていたり、除外点を除き忘れていたりしたためです。）さらに、1年生の時「数学概論B」という授業で位相空間が何を言いたいのかなにも理解できずに絶望しました。しかし、軌跡や領域の問題は集合のトポロジカルな性質を考えるうえで絶好の例であること、そして位相空間を理解していれば位相的に絶対にありえない軌跡や領域を描いてしまうことはないということを今更になって気づきました。位相空間に苦しんでいる1，2年生、…

みなさんトーラスを掃除しようと思ったことはありませんか？ トーラスは結構掃除しにくそうですね。 そこで今回はお掃除ロボットを使って数学的に考察しようと思います。 前提知識・参考文献と関連記事 導入 経路計画(path planning) Topological complexity 様々な空間のお掃除ロボットの経路計画 1次元球面(円)の場合 2次元トーラスの場合 n次元トーラスの場合 まとめ 前提知識・参考文献と関連記事 ※本記事の命題や定理の多くの証明を省略しています。参考文献の[Far]や過去記事をご参照ください。 ※こちらは読み飛ばしていただいても大丈夫です。 【前提知識】 集合と位相…

前回定義したLSカテゴリーは、トーラスのような素朴な空間であっても、直接計算が難しいことが分かりました。 今回はLSカテゴリーの計算の道具として cup length を導入し、LSカテゴリーを「下から評価」します。 前提知識・参考文献と前回の振り返り(LSカテゴリーの定義) 下からの評価「cup length」と1次元トーラスのLSカテゴリー 定理2.2の証明のスケッチ Whiteheadカテゴリーの導入 WhiteheadカテゴリーとLSカテゴリー 証明の帰結 まとめ 前提知識・参考文献と前回の振り返り(LSカテゴリーの定義) 【本シリーズのレベル】 大学数学 【本シリーズに対する予備知識…

食費が浮くのは助かる。空気になりたい凡人です。 今日の買い出しでは、行き先がセール？だったらしく肉が1枚（グラムじゃなくて!!）100円弱で売ってた。うっそだろと思ったが、海外の輸入だったのもあるのだろう。しかし、最近では珍しいパックではなくトングで自分でつかむ形式だった。昔は総菜もトングで自分で取ってたんだけどそっちはだめらしいね。いや、そうじゃなくてパック詰めじゃないのに消費期限3日後ってどういう？そんなに持つかなぁ。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群の近傍系 位相群の0_{G}の近傍の共通部分は、部分群をなす。これが、意外と一筋縄でいかずいろいろと別の写像が連続であることを示す必…

お前なんか大嫌いだ！トッポ野郎！空気になりたい凡人です。 代数で位相空間論が出てきた。（Oh...）おまけに位相決めてないのに連続だなんだとか言っちゃってる。なんでやねん。え？どの話でかって？位相群。群の積xyと積での逆元x^{-1}へ移す写像が連続写像な群のこと。ここまでは良い。何しれっと位相群での平行移動は、連続だとか近傍は一意だとか言っちゃってるのよ。飛ばしすぎや。まるで分らせる気がない。やけになって全部証明しましたよ、ハイ。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群！！！！！！ 代数と言っても「完備化」に必要なので登場した感じです。加法についての位相アーベル群についてコーシー列を考えて…

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る命題 2.7.3 可縮な位相空間は単連結である。証明 を可縮な位相空間とする。 任意のに対してであることを示す。1点をとると、ホモトピー同値写像が存在する。ホモトピー同値写像は基本群の間の同型を誘導する（定理 2.5.10）からは同型である。よって、を得る。 が弧状連結であることを示す。仮定により、連続写像であって、を満たすものが存在する。とすると、は連続であって、を満たす。今、任意にをとり、を により定義する。は連続であ…

東工大数学コースの院試の体験記です。細かく記述するよう要望が有ったので、記憶の範囲で記します。 ０ ～６月(1) １ ６月(2) ２ ７月(1) ３ ７月(2) ４ ８月(1) ５ ８月(2) ６ ８月(3) ７ 試験当日(１日目：筆記) ８ 試験当日(２日目：面接) ９ 振り返り ０ ～６月(1) 時系列としては、第1Qの期末試験期間までです。まずは、院試対策前の私がどんな状況であったかを簡単に説明します。 数学系の授業では、微分方程式関連以外の３年次までの授業の単位を全て取得し、４年次では表現論を学ぶことに決めました。 表現論ゼミの準備はそこそこ大変で、少なくとも土日は確実にゼミ準備に時間…