逆関数

クリアー数学演習Ⅲ P19 40 解答 クリアー数学演習Ⅲ P19 40 解答 逆関数。東北大の類題です。

クリアー数学演習Ⅲ P19 39 解答 クリアー数学演習Ⅲ P19 39 解答 逆関数。点と直線。神戸大の問題です。

クリアー数学演習Ⅲ P19 38 解答 クリアー数学演習Ⅲ P19 38 解答 逆関数。分数関数。 広島工大の問題と、東京理科大の類題です。

クリアー数学演習Ⅲ P19 37 解答 クリアー数学演習Ⅲ P19 37 解答 逆関数。合成関数。東京都市大の問題です。

今回解く問題は以下の通りです。 逆関数の積分の問題です。(1)について逆関数を持つということは、関数が単調に増加するか、減少するかを言えればOKです。微分計算は少し大変です。 (2)の逆関数の積分は、元の関数のグラフを描いて、図形的に求めるのが定石です。計算量は結構多く、大変です。 以下解答 今回はここまでですが、復習用に類題を載せておきます。解き方は全く同じです。 ちなみにこちらの(2)の解答は (3√3log3/4)-(2√3)+(2)+(π/6)です。

ランキング参加中数学・科学・工学\begin{equation} I(a, b, d) = \int(ax^2 + b)^d \ \mathrm{d}x \ \ (|a| = |b| = 1) \end{equation} についてまとめます。積分定数は $C$ とします。また自然対数を $\ln$ と書きます。高校では $\log$ と書くことが多いです。 (1) $d = -1$ の場合 このとき、$a, \ b$ を両方 $-1$ 倍しても、被積分関数が $-1$ 倍になるだけなので、本質的には $2$ 通りです。 (1-1) $a = -1, \ b = 1$ の場合 これは数Ⅲの基礎…

Table of Contents 2024.04 微分積分準備講座 1. [1変数の微分と積分](#orge17b68d) 2. [2 (多)変数](#orgdeef4f2) コンテンツ 板書と図 story 宇宙がわかる１７の方程式 微分方程式とは 2024.04 微分積分準備講座 微分積分準備講座 2024 - masayuki054's diary 1変数の微分と積分 関係，状態，関数と微分の目的 $ f(x) $ $ y = f(x) $, $y - f(x) = 0$, $ f(x,y) = 0 $ $ g(y) = f(x), ( h(x, y) = g(y) - f(x) = …

Xで連載していた，著書の『いきものの「種」はどのように決まるんだろう』の内容の紹介を以下に示しておきます． https://www.amazon.co.jp/dp/B0CMQ5ZXJS ・表紙について 表紙の写真はブダイと，そのブダイに付着した寄生虫を食べるホンソメワケベラという魚です．これは2種が相利共生していることを示す生態展示になっています．京都大学白浜水族館で撮影しました． 魚類のうち結構な種類のものが，ホンソメワケベラを発見すると近寄って行きます．寄生虫を食べてもらう魚はその寄生虫を食べてもらいたい体の部分をホンソメワケベラに差し出したり，全身を硬直させてホンソメワケベラを受け入れま…

ランキング参加中数学ランキング参加中数学・科学・工学 今回は、円周率 $\pi = 3.141592653589793238462643383279 \cdots$ の近似値に関する問題をみていきます。因みに語呂合わせとしては、「産医師異国に向こう・産後薬なく産婦みやしろに・虫さんざん闇に鳴く」などが知られています。 ① 円周率が $3.05$ より大きいことを証明せよ。(2003 東大理系 [6])(解説) 非常に有名な問題です。2002年に学習指導要領で円周率が $3$ になったアンチテーゼとして出題された尖った問題だとされていますが、調べたところ学習指導要領で円周率が $3$ になった事…

「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない） xを決めるとyが一つに決まるルールをy=f(x)と書いて、xからyへの関数という。その逆の関数をと書いて、「えふいんばーす」と読むことがある。f(x)の-1乗である逆数ではなく、「逆関数」なので、注意が必要。例えば、3倍してから28を加えるという関数f(x)=3x+28の逆関数は、28を引いてから3で割るので、=(x-28)/3である。二乗するという関数f(x)=x²は、xがマイナスの場合とプラスの場合で…

最近X（旧Twitter）のTLを眺めていると、新しい方が次々と天体写真に挑戦していて嬉しくなるのですが、一方で「あのツールを使えばもっときれいに（or もっと簡単に）なるのに……」と思うこともしばしばあります。 しかし一方で、振り返ってみると、自分が使っているツールについてまとめて紹介したことなかったな……と思い当たりました。そこで、自分が普段利用しているソフトやウェブサイトについてまとめてみようと思います。何かの参考やヒントになれば幸いです。 撮影計画段階で使用するソフト、ウェブサイト ステラナビゲータ12 Aladin Desktop N.I.N.A.（NIGHTTIME IMAGING…

ブール値関数の基礎事項をまとめる。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \require{color} % 緑色 \newcommand{\Keyword}[1]{ \textcolor{green}{\text{#1}} }% \newcommand{\For}{\Keyword{For } }% %\newcommand{\When}{\Keyword{When } }% \ne…

志賀浩二先生の訃報に接し，30講シリーズを改めて眺めてみようと思う。で，シリーズ最初の『微分・積分』。〈数と数直線〉という初歩的なところから始めて，テイラー展開とそのもつ深淵な意味合いを感じさせるところまで持っていってくれる。Tee Timeで述べられる志賀先生の思想もまた面白い。さらに最後には，このあとの展開として関数論の世界へ誘ってくれる。関数論，面白そうだな，と思った。 微分・積分30講 (数学30講シリーズ 1)作者:志賀 浩二朝倉書店Amazon 1. 数と数直線 微積分の話をするためには，さらに実数まで数の範囲を広げる必要がある。しかし有理数では，四則演算は自由にできるのだから，自…

こんにちは！マルチーズ先生です。基本的な学力があれば必ず解けます。 【問題】とおく。ただし、は自然対数の底とする。このとき、次の問に答えよ。 の増減、凹凸、漸近線を調べ、グラフをかけ。 の逆関数を求めよ。 を求めよ。 【ヒント】 基礎学力があればヒント無しで解けます。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

解法暗記勢を殺しに来てるから難しいんじゃないかな。第1問 かかった時間：12分22秒(1)のほうが難しい。この手の色塗り問題は1度は経験した人が多いと思うが、大昔過ぎて忘れていたという人も多いはず。6か所塗るなら2回以上使う色が出てくるが、隣り合ってはいけないので対面に塗るしかない。ということは2,2,1,1か2,2,2,0しかない。(i) 2,2,2,0の場合3面を違う色で塗る確率が3/4×2/4＝3/8。それぞれの対面が同じ色ということで1/4ずつなので(1/4)^3を掛けて3/512。(ii) 2,2,1,1の場合2,2,2,0の場合から任意の1面を選んで違う色に変えればいいと考える。そ…

2024 東京大学 前期MathJax (1) と置換すると、となる。 ここで、右辺は平面においてで囲まれた領域の面積である。この面積はに等しい。ただしはの範囲におけるの逆関数である。 この面積がに等しいので、である。求める実数はよりであることに注意して、を代入するとよりとなる。 (2) AB=AC=1であるような直角二等辺三角形を考える。∠Bの二等分線とACの交点をDとする。このとき、BA:BC=DA:DCなので、となる。 (3) とおくと、である。 の符号を考えると、最小値は、 である。 また、の符号を考えると、最大値はかである。 の範囲では、は下に凸であるからである。この両辺をについてか…