複素解析

←ホーム 少し厳密性をおきざりにして、なるべく直感的に納得できるようにまとめようと思っています。一通り書いた後、書き直していってだんだん厳密度を上げていければと考えています。 複素数 複素数の定義 複素数の四則演算 複素数の共役 複素数の絶対値 複素数の極表示 ドモアブルの定理 一次分数変換 複素関数 複素線形変換と実線形変換 複素指数関数 オイラーの公式 複素対数関数 複素三角関数 複素関数の解析 複素→複素関数と実→複素関数の極限 複素関数に対するナブラ演算子 ウィルティンガーの偏微分 正則関数とその微分 複素線積分と複素面積分の定義 複素ストークスの定理 コーシーの積分定理 コーシーの積…

工学系の数学で頻出のディリクレ積分 の導出のうち, 有名なものを解析学（真っ向勝負）・複素解析（王道）・フーリエ変換（天下り）・ラプラス変換（チート）の4種類ピックアップした。 （問題） ディリクレ積分 （解答1） 微積分（フビニの定理）の利用 （補足） 補足1.（指数関数）×（三角関数）の積分 補足2. シュワルツの不等式 （解答2） 複素解析（コーシーの積分定理）の利用 （補足） 補足3. sin (x) の1次関数による不等式評価 （解答3） フーリエ解析（矩形波のフーリエ変換）の利用 （解答4） ラプラス変換の利用 参考文献 （問題） ディリクレ積分 （問題） 次の等式を示せ。 （解答…

最近「留数定理気持ちよすぎだろ！」という動画にお目にかかったので, 次の積分を考えてさらに留数定理で気持ちよくなろうと思う。 （問題） （方針） （解答） 1. の極を求める。 2. の極を求める。 3. 留数定理により の値を求める。 4. を示す。 5. ③④を比較して結果を得る。 （補足） 補足1 （問題） 問題：次の の値を求めよ。 （方針） 例えば, のときは, となるが, これを正攻法で一般化するのは骨が折れる。そこで, 留数定理の出番である。 複素関数 を考え, その極のうち, の範囲に存在するものを求める。これらの留数を求め, その和に を乗じれば, 図のような周回積分路 につ…

先月から「複素関数入門」という本を読み始めました。いくつかの大学で教科書として使われているようです。理解しやすいように丁寧に説明が書かれていると思います。練習問題の解答もつけてあり、自習用にも適していると思います。 勉強したことが実際の計算に役立つように、練習問題もできるだけやっていくつもりです。 書肆情報 title: 複素関数入門 author: ジェームズ・ウォード・ブラウン author: リュウエル・V.チャーチル publisher: 数学書房 year: 2008 pages: 300 ISBN-10: 490334200X ISBN: 9784903342009

現在２０２４年４月２３日２１時４６分である。（この投稿は、ほぼ５４０文字）麻友「太郎さん。やっと良い本に巡り会ったのね」私「場の量子論に関して、こんなに誠実に書いてある本は、持っている本の中で、これを除いて、皆無だ」若菜「今日、届いたんですよね」私「一昨日、アマゾンに注文したときは、ここまで良い本だとは、思ってなかった」結弦「どうして、注文したの？」私「場の量子論 (1巻) (物理学叢書 75)作者:S.Weinberg吉岡書店Amazonを、読んでいて、あまり親切でなくて、図書館などで見て、良さそうな、場の量子論: 不変性と自由場を中心にして (量子力学選書)作者:坂本 眞人裳華房Amazo…

現在2024年4月22日午後4時59分である。（この投稿は、ほぼ１７９９文字）麻友・若菜・結弦「わー、わー」麻友・若菜・結弦「わー、わー」 私「なんか、うるさいなあ」 麻友「この本、間違えてる」若菜「『複素解析』が、ですか？」麻友「うん」結弦「小平邦彦が、間違うなんて」麻友「私、昔、太郎さんから、反例、教えてもらった」若菜「そうすると、お父さんの間違い？」結弦「ここのところを、昨日、教えてくれたのは、お父さんだから、そうかもな」 私「どうしたんだ。人が寝ている横で」麻友「小平邦彦の『複素解析』で、昨日、加法にも、減法にも、乗法にも、結合法則、交換法則、分配法則が成り立つって、教えてくれましたよ…

現在２０２４年４月２１日１８時５３分である。（この投稿は、ほぼ１７６０文字）麻友「昨日の明け方、投稿した後、昼間寝てたの？」私「正直に書くと、一昨日（４月１９日）夜、２１時２３分に寝る前の薬（含む睡眠薬）を飲んで、眠くなりながら、４月２０日１時３３分まで掛けて投稿を書いていた。眠くなっていながら投稿を書いていたので、眠気が飛んでしまう。寝た方が良いからと、３時１２分追加の睡眠薬を飲んだ。この後、なかなか眠れず、確か７時頃眠る。この７時というのは、記録がないので、定かではない。そして、この日（昨日）は、１７時頃起きるまで、寝ていた」若菜「確かに、寝てたんですね」麻友「その記録を、見せてもらっても…

現在２０２４年４月１９日２１時２５分である。（この投稿は、ほぼ２５０７文字）麻友「ひとつ前の投稿に至る、４つの投稿、『体積素片ってどう計算する？（～その４）』を、書きながら、太郎さんは、今、ほんの少し、鬱状態から、躁状態に、移行しているのを、感じていた。そうよね、太郎さん」mayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.com 私「それを、立証するものがある。ポートへ行った帰りは、ちょっと、口寂しいこともある。『２５０円で、お弁当を食べさせて…

自分が勉強した本まとめ 数学科の学生だった私が、IT 業界に就職して機械学習エンジニアになった中で思い入れのある本や面白かった本などの紹介を書いていきます。 ジャンルとしては数学・統計・機械学習あたりをメインに、一部は物理やエンジニアやクラウド関連の書籍も紹介できればと思います。 学生時代の本（主に数学科の基礎的な本） 微分積分学（数学シリーズ） 難波誠 裳華房 微分積分学 (数学シリーズ) (数学シリ-ズ) 作者:難波 誠 裳華房 Amazon 最初に紹介する本は、難波誠先生の微分積分学。 大学の指定教科書だった。当時は、ε-δ に初めて出会い（最初は ε-N からだが）、その厳密さに大変感…

先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼ…

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…

現在２０２３年８月２日１２時２８分である。（この投稿は、ほぼ１８１１文字）麻友「もう、私の手を離れたのだから、自由にやって良いわよ」私「昨日、第Ⅰ章の は、ちょっとずつ書くと言った。今日、『解析入門Ⅰ・Ⅱのノート（１～１０）』を持って来て、眺めたが、全部写す必要は、ないなと、思った。結局躓きやすい場所は、大体決まっている。私が、もの凄く書き込んでいる場所を中心に、記して行こう。まず、述語論理が現れる部分(本文p.5-6)」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 実数 本当は、よっぽどど素人でなければ、半分くらいは、理解できるものだと思う。２００６年１月１０日から、復習…

大学数学のおすすめ参考書・教科書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ※大学での教科書で物足りないと感じたときにも使えます。 記録： 複素関数（解析）、集合位相の記事が上位にランクイン！ 好評で多くの方に見ていただき、当サイトから購入されています。 追記：ほぼ全ての記事が上位にランクイン！！感謝です！ お得情報 はじめて大学数学に触れる方向け 線形代数：初学者向け 線形代数：難易度高め 集合位相 複素関数（複素解析） 微分方程式 確率論（測度論・ルベーグ積分） 関数解析 洋書（数学） お得情報 下の記事で無料(0円)で本（教科書・参考書）を買い続ける…

概観 2023年10月から四か月間の電気電子工学科での生活を振り返っていきたいと思います。 まずこれを書いている日が全テストが終了した二日後であることをご了承ください。おそらく大量のテストを終わらせて解放感に満ち溢れていることで、つらい経験をいい思い出として心が錯覚しているかもしれないです笑 大変と再三言われてきた学科に入り、どれだけの苦痛を体験するのかとおびえながら入った十月がついこないだのような気がします。本当にあっという間の半年です。 まずはやるべきだったという後悔を振り返ります。 ・工学部全体ITEPテスト 受けるべきでした。春からSTEACという工学部の英語授業をとるのですが、一つの…

マクローリン展開について簡単に説明します．1年くらいぶりの，ひさびさの更新です．古い記事を，毎日，何百人も参考にしてくれているようで，嬉しい気持ちがあるので，リクエストにこたえて記事を書きます (わかりやすいか自信がありませんが)． マクローリン展開以前の超基礎：方程式と恒等式 見た目が違うけど，多項式と恒等式の関係になる マクローリン展開 マクローリン展開の例 収束半径 大学の試験で見かける自明なマクローリン展開の問題 マクローリン展開以前の超基礎：方程式と恒等式 【注意】方程式と恒等式の違いを知っている優秀な方々は，私の記事ではなく，他の方のマクローリン展開の解説を読んだほうが役に立つと思…

ある「教育者気取り」で「数学科気取り」の登録人数２００万人のYOUTUBERの批判記事を探していた時のことである。 いやなにしてんだお前と思われるだろうが、私には彼を良い目で見ることができないのでそこは突っ込まないでいただきたい。 YAHOO！知恵袋で彼に対する批判コメントを見ていたのだが、その中に 「教育学部数学科は中高の数学を教えるにあたり信頼できない」 とのコメントがあった。 おそらくは、教育学部という数学に集中できない雑多な環境で鍛えた人間より、数学に集中して研究をした理学部数学科のほうが信用可能だといいたいのだろう。 確かにそうかもしれないし、否定するほどの材料もないので、まあいいん…