複素数体

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複素数体

(サイエンス)

【ふくそすうたい】

複素数のなす体のこと． $\mathbb{C}$ （\mathbb{C}）と表記するのが一般的．実数体 $\mathbb{R}$ を基に様々な方法で構成される．

$\mathbb{R}^2$ に乗算(a, b) $\times$ (c, d)=(ac-bd, ad+bc)を入れる
$\mathbb{R}$ 係数多項式のなす環 $\mathbb{R}[x]$ を同値関係 $a\sim b\leftrightarrow x^2+1|a-b$ で割る
2次実行列の加法群のうち，行列 $\left(\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)$ および $\left(\begin{array} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)$ の生成する部分群を考える

要するに二乗して-1になる数i(虚数単位)を実数体に添加した拡大体である．
これが代数的閉体であるという事実を代数学の基本定理という。

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