2乗して-1となる複素数である。同じ事だが の根の1つ である。表記としてはi(imaginaryの頭文字)を用いることが多い。iを別の記号として用いる文脈では、代わりにjが用いられる。実数(real number)に対して想像上の数という意味で虚数(imaginary number)といわれる。実際に想像上だけのものであるかなどには関与しない。
ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。ついに今年最後の日曜日になってしまいました!早いものですね。来週は年が明けて2022年です。寅年ですか。 ということで、2022が絡んでくる問題を作ってみました。今年の1発目にやったやつです! 今回の問題で必要な知識 ・群数列の解き方 →群分けされている群の初めの項と最後の項に注目してみます。 ・虚数単位の扱い →2乗したら-1なので4乗したら1です。 ・桁数を求める問題 →常用対数を使って桁数を求めます。 他にも出そうな問題があるかと思います。割とベタな問題じゃ…
複素数とは何か?久しぶりの記事になります.今回は複素数について説明していきます.複素数, 虚数などの混同しやすい言葉の違いと, 基本的な計算の仕方を紹介します. 虚数単位 これまで扱ってきた実数では, 数を 2 乗すると非負 (0 以上)になりました. 実数の性質 が実数なら, \begin{align*}x^2\geqq0\end{align*} 2 乗したときに負の数になるような新しい数を考えたのが複素数の始まりです.そこで, 基準となる次のような数を導入します.虚数単位2 乗して -1 になる数を虚数単位 とする.つまり,あるいは, とも表記します. 虚数単位 を使って, 2 乗したとき…
転送が上手くいかない、、、 2024年4月22日 13(4)時(1)22分➡224422/122=X22又は44 ➡444=ルシファー 33➡キリスト磔の歳 こんな事は、狙って出来る事じゃ無い。 (実際、何も考えていない) ↑ それにして、、、物騒な?世に成って来た、、、 どうも、、自宅前に不審者がいる??と、 通報があったらしく、、、(昨日夕方) 警官が、二人、、やって来た。。。 2時間ほど前に、帰宅した時には、、、 誰もいなかったが、、、?? ガセ??なのか、、、電話、、、 嫌がらせ??? 最近、、やたら外人も多い、、、 変質者に、、、 悪霊だらけだな、、、。 2024年のペンテコステは5…
たつきち シュレーディンガー方程式について教えて 某AI シュレーディンガー方程式とは シュレーディンガー方程式は、量子力学における基礎的な方程式の一つです。1926年にオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーによって提唱されました。 この方程式は、微分方程式の形で表され、量子系の波動関数と呼ばれる関数を時間とともにどのように変化していくかを記述します。波動関数は、量子系の状態を表すものであり、その絶対値の二乗が、その量子系が特定の位置にいる確率を表します。 シュレーディンガー方程式は、以下の式で表されます。 iħ(dψ/dt) = Hψ ここで、 i は虚数単位 ħ は換算プラン…
ヒマに任せてヒマしています。何してんねん・・・ってことですがボケ防止です。またプログラムを作りました。 のような関数をベキ関数と言います。ここでαを実数とするとzは複素数となります。例えば x=-1、α=0.5 の時のzの値は「虚数単位i」になります。BからBJまでの第2列にx、第3列にz、第4列にその実部、第5列に虚部としました。セルB1にベキ指数を入力します。そうすれば、即、対応するグラフが描画されます。さらに【実行】ボタンをクリックすれば、αが0から3まで、0.125単位で連続的に変化します。例えば、α=1.5のときマイナス部は純虚数、これは、3次関数のマイナス部が負だからです。複素数を…
を2以上の整数とする。
大変申し訳ございません。というのも半年以上これをほったらかしていました。パスワードを忘れてログインできなくなっていたところです。 ところでこの謝罪は誰に対してのものなんでしょうか? ド・モアブルの公式の証明 iを虚数単位としたときに(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ というのがド・モアブルの公式ですが、これはよく数学的帰納法を用いて0以上のnについて示して、その後-nに置き換えるというやつです。 (cosθ+isinθ)-n=1/(cosnθ+isinnθ) =cosnθ-sinnθ=cos(-nθ)+isin(-nθ) みたいにしてやるやつですよね。 今回は正も負もまとめて…
八元数は、四元数を拡張して得られる 8 次元の数体系です。八元数の定義が 480 通りあることを導出します。
ちょっとトップ記事の虚数単元云々に突っ込まれた風だから 色々と付け足して説明加えておいた件 三乗根ルートi(3√i·3√i)を XYZ平面を持つ立方体に対して こう、考えてみれば理解るだろう □ □ □ ∧ < ∨ x y z □ □ □ > ∨ < x y z 各角移動量 ∠ 1 : 0.5 : 0.5と想定して 1 : 0.5 : 0.5, -1 : 0.5 : 0.5となって対角線上へ移動、 どういう線になるか立体的に思い浮かべてみましょう。 -1, 1 1, 1 □ -1,-1 1,-1 こう想定して、2つの推移線を 虚数単位の底として考えると 虚数単位自体に実態が見えてくる。 こうい…
3,2,1を 2.3+1として 2線分·4平方で立方体化するのが俺のやり方だったんだなぁ そしてそれを踏まえた上で i(5!)すると、長尺80スケールの枠組みが出来る。 1=i(5!)ってなるとそうなるからだ(i-idiot基準法過ぎるが) これを以ってして i4:SinRad I4:CosRad すると、なんかこうなる。 ±の尺掛可能域が、はい、多少削れるが 伸びるので20→80→72のような概念でいい 346 なぜか5!が圧縮されて前へ飛び出る現象だ。 2·5·1、なぜか11のように扱われたが実は 記事の一番上を踏まえれば2·5+1だから→6に可能くらいの概念だ i8をπ/8に充てたらSi…
こんにちは。 今回は「逆離散フーリエ変換」を processing でできるようにしてみようと思います。 これまでに、フーリエ変換シリーズとして何記事か書いてきました。 processingの備忘録 -離散フーリエ変換- - プログラミングの備忘録 processingの備忘録 -高速フーリエ変換- - プログラミングの備忘録 フーリエ変換を利用して絵を描く - プログラミングの備忘録 音声ファイルを扱ったときには、おまけとして音声のフーリエ変換を試してみるということもしてみました。 processingの備忘録 -音声- - プログラミングの備忘録 というわけで、フーリエ変換の逆変換に触れて…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか? 今回の問題 を複素数とする。が実数であることはが実数であるための( ) ( )には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが適するか。 今回の問題について 今回もyahoo!知恵袋にあった問題からです。 前回の6問あった問題のうちの他…
を素数、を互いに素な正の整数とするとき、は実数ではないことを示せ。ただし、は虚数単位を表す。
Pythonはその柔軟性と直感的な構文で有名であり、その中心をなすのがデータ型です。データ型はプログラミング言語において非常に重要であり、適切なデータ型の選択はプログラムのパフォーマンスや効率に大きな影響を与えることがあります。この記事では、Pythonの主要なデータ型に焦点を当て、それぞれの特徴と使い方について掘り下げていきます。 1. 数値型 Pythonの数値型は整数(int)、浮動小数点数(float)、複素数(complex)の3つに分類されます。これらは基本的な算術演算に使用されます。 整数 (int) x = 5 y = -10 Pythonの整数型は他の言語と同様に、整数の計算…
ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。
2023.12.20記 [4] 複素数平面上に 点, がある.ただし, は虚数単位である.複素数 に対し で表される点 を考える.以下の問に答えよ.(1) ,, のときの をそれぞれ計算せよ.(2) 実数 に対し とする. について, の実部を求め,さらに を求めよ.(3) と原点を結んでできる線分 を考える. が線分 上を動くとき,線分 が通過する範囲を図示し,その面積を求めよ.本問のテーマ 一次分数変換(メビウス変換)の円々対応 2023.12.20記 正確には,反転して原点中心に3倍拡大して複素共役をとったもの.(2) の は直線 でそれを 倍するので直線ABを原点中心 回転 倍拡大した…