群・環・体

Coqというのは定理証明支援系。数学の証明を形式的にチェックしてくれるツールだ。 数学書を漫然と眺めていても仕方ないので，Coqのコードに書きなおしながら読めばいいんじゃないか，と思いついた。「演習 群・環・体 入門」は，本来整数の代数的定義がこの前にあって，「この公理系だけから証明しようね」という流れなのだが，今回は既存Libraryで端折ってしまった。 「はじめての数理論理学」は著者がCoqの授業もやってらっしゃるのか，非常に読みやすい，んだけど私がCoqに不慣れなせいできれいに証明が書けてない。こういう証明をいきなり書き下すのは，以前ならとんでもない苦労が必要だった。 今はChatGPT…

高校時代、歴史や地理や生物といった暗記科目は苦手だった。短期記憶力が弱くて、意味記憶に結びつかないと、あっという間に忘れてしまうのだ。試験前に一夜漬けしてなんとか対応するが、試験後にはすぐに忘れていく。また、面白みを今ひとつ感じられなかった。反面、人物・思想が魅力的だった倫理は好きな科目だった。 数学は得意科目だった。覚えるべき公式は非常に少ないにもかかわらず、多様な問題に対応できるので、非常にエレガントな学問だと思った。自然科学の礎(*1)であり、かっこいいと思った。今思うと口にすることさえ恥ずかしいのだが、数学者になりたいと夢見がちなことを結構本気で思った。数学を学ぶことが、諸科学への真理…

購入した本 ロバート・ブランダム (2020).『プラグマティズムはどこから来て、どこへ行くのか』[上 / 下], 加藤隆文, 田中凌, 朱喜哲, 三木那由他訳, 勁草書房. 『プラグマティズムはどこから来て、どこへ行くのか』 www.keisoshobo.co.jp www.keisoshobo.co.jp 先月の「気になっている本」枠。まだ読み始めたばかりなのだけれど、たぶんオーソドックスな入門書という感じの本ではないので、多少は覚悟して読む必要がありそう。ただ、思ったよりもいわゆる英米系の分析哲学のモチーフが（ブランダムが言うところのプラグマティズムの輪郭をかたどるものとして）ばしばし出…

現在２０２４年１月２８日２１時２５分である。（この投稿は、ほぼ２１６６文字）麻友「とうとう、吉川圭二『群と表現』が、役に立つときが来た」私「全部で２５０ページの本で、索引で、『射影表現』と、引いて、１３６ページとある。臨場感を味わえるように、肝心のページを、スキャンした。難しい言葉は、全部飛ばしていい」若菜「パウリ行列って、あのパウリですか？」私「そう」結弦「この問題、お父さん、解けるの？」私「今は解けない」麻友「安心したわ」私「次が、１３６ページ」結弦「良く分からないけど、お父さんが、『スピンが半奇数』に、アンダーラインを引いて、『やっぱり。』２０２４．１．２３ １０：３５：２８と、書き込ん…

こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書（数学）を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おすすめ大学数学参考書まとめ 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2]…

最近思うこと 私がお世話になっているhttps://twitter.com/pikathatremains氏に，なぜ工学徒は解析学をメインでやらなあかんのかと聞いた． 帰ってきた返事はこうだった． 確かに，解析は工学で死ぬほど応用されてるのを見ることが多いが，代数学は案外知られてない技術の一部分で使われてるイメージだった． ちなみに，彼は知的で，ちょくちょくおもろいツイートをしているので，フォーしていても損はしない．思想は時々強い．wawawaが好きな人は子供にアル中カラカラって名付けるから— 関西電気鼠保安協会 (@pikathatremains) 2023年9月21日 最初は，『数学で遊ぼ…

現在２０２３年８月１０日２０時５２分である。（この投稿は、ほぼ７８０文字）麻友「ＩＵＴに、第２球を投げたのね。どんなことを、したの？」私「層が、必要ということで、どの本にしようか、迷ったんだけど、著者に愛着がある、層・圏・トポス―現代的集合像を求めて作者:竹内 外史日本評論社Amazonを、選んだ」若菜「お父さん、竹内外史さんの本、沢山持ってますね」私「上のも含めて、復刊 証明論入門作者:竹内 外史,八杉 満利子共立出版Amazon直観主義的集合論作者:竹内外史紀伊國屋書店Amazon数学的世界観―現代数学の思想と展望作者:竹内 外史紀伊國屋書店Amazon新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ…

演習 群・環・体入門作者:弘, 新妻共立出版Amazon代数学の独習書として最適な一冊であることは間違いない。勉強がてらに，発見した誤植を書きためていく。 この本は懇切丁寧に解答が記述されているので，誤植を発見するつもりで読書するくらいがちょうど良い。 一通り確認が終わったら出版社に連絡しよう。 手元の書籍は「2017年4月25日 初版13刷発行」。 ページ 誤 正 p.1 上から14行目 (i) a > b, (ii) a = b, (i) a (i) a > b, (ii) a = b, (iii) a p.120 下から12行目 p.120 下から6行目

置換のパリティー(2) 置換を表すクラスを Permutation とします。 の は固定とし、最初に設定します。互換を表すクラスを Exchanger、基本互換を表すクラスを Ladder とします。乱数で任意の置換を作成し、条件を満たすかどうかをチェックします。 共通関数 リストをコピーする function copy<T>(list: T[]): T[] { return Array.from(list); } リストを生成する function generate<T>(length: number, generator: () => T): T[] { return Array.fro…

ビジュアルプログラミングで、数式で表すのが難しいものに関する証明をやろうとしていたのですが、Blocklyを使って行おうとするとブロックを組み合わせるときに選択することは難しいということがわかりました。そこで、プログラム検証のようにプログラムを書いた後で、数式で表すことが難しい部分だけをビジュアルプログラミングで行うことはできないかということを考えていきます。うまくできるかどうかはわかりませんがこれをここでは検証的プログラミングと呼ぶことにします。 置換のパリティー(1) この例として置換のパリティーについて考えます。有限集合 の自分自身への全単射を置換(permutation)と呼びます。置…

やあ 甘口です 今回紹介するのは計数工学の真髄たる数理工学シリーズ第一弾 代数数理工学 のご紹介だ まあ、サクッとしか紹介しないがね でも個人的には一番好きな数理工学シリーズなのでそれなりに頑張っていく 学ぶこと 群、環、体 まあ、代数数理工学で学ぶことは上の三つに集約されると言っても過言ではない 代数ってのはそもそも、数学上の概念を具体的な数字でなく集合で分類していく学問なんだ。哲学といってもいいと思っている。個人的には まあゆるっといえば、「僕たちが普段足し算とか掛け算を当たり前にやってるけど、それが成り立つ世界ってどんな感じなのかな。。。？」みたいなことを論理的な数学の記号を用いて考えて…