線型代数

フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して，その全成分の二乗和に対してルートをとったものをフロベニウスノルムといい，$\|\mathbf{A}\|_F$ で表す． また，次に述べるように $\|\mathbf{A}\|_F$ はトレースを用いて次のように表すことができる： $$ \|\mathbf{A}\|_F = \sqrt{\mathrm{tr}(\mathbf{A}^\top\mathbf{A})}. $$ 証明 \begin{align} \|\mathbf{A}\|^2_F &\underset{\text{(1)}…

tl;dr $\mathbf{x}\mathbf{x}^\top$ のフロベニウスノルム（Frobenius norm）を導く 体 $K$ として，$K=\mathbb{R}^{m\times n}$ を考える フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して，その全成分の二乗和に対してルートをとったものをフロベニウスノルムといい，$\|\mathbf{A}\|_F$ で表す． また，次に述べるように $\|\mathbf{A}\|_F$ はトレースを用いて次のように表すことができる： $$ \|\mathbf{A}\|_F = \…

フルランクな行列をランダムに生成する手法を教えて頂きました: https://t.co/mp7HaadpwZランダムなゼロでない固有値を対角にならべてから、ランダムなユニタリー行列で相似変換すれば良さそうです。ランダムなユニタリー行列はランダムなエルミート行列から作れます。— とみや🐉これならわかる機械学習 (@TomiyaAkio) August 8, 2021 実装 手順: ランダムに対角行列 $D$ を生成する ランダムな直行行列 $Q$ を生成する 行列 $D$ を $Q$ によって相似変換する（i.e., $A = Q^\top D Q$） from scipy.stats impo…

高校数学におけるベクトル*1において四面体の体積を求めるには複数のステップを踏まないといけません。行列式を用いる方法もありますが、成分表示がされている場合に限られます。そこで今回は一般のベクトルに対して簡単に体積を求める公式を紹介します。 ベクトルを用いた体積公式 空間内の4点 O,A,B,C が四面体をなすとき、 , , とおくと、四面体 OABC の体積 は以下の式で表される。 この公式はベクトルの「大きさ」「内積」という基本情報さえ与えられれば、それらを代入するだけで面積が計算できるという意味での非常にうれしさがあります。 また、これは高校数学でよく用いられる以下の「面積公式」の一般化と…

一人じゃなにもできない。気分も変えられない。 「冷蔵庫のアイス食べていい？」「いいよ。」 そんな会話から、いままで変に思えて、いやに響く周りの騒音も、嫌われてるものじゃないようにも思えてくる。 司法試験に受かって、家にいる自分と、外の自分とのアイデンティティとしようと思ってたのも、なんだ、何の役にも立たないじゃないか、そう思えてみたものも、一人で考えてたから、これ以上、知恵を絞った、知的なだけの生き物も、誰かと手を携えていける。 消防も私に不誠実だ。だけどこちらから不誠実だと、思ってばかりいては、なお不誠実な冷たい生き物になっていく。もったいないばかりの給料をもらって、「結局はあなたも辞められ…

目標 ここでは「群論の計算」などで扱っている問題をChatGPTを使って書いていきます。まず、これは何のためにやっているのかを書きます。これはChatGPTではなかなかちゃんとした答えが返ってくるように書くのは難しいようなので、大まかなことは自分で書きます。以下のようなことをやろうとしています。 数学の問題を表す適切な用語がないものについて考える 帰納法を数式の変形またはビジュアルプログラミングで表す 多項式の計算でできることを考える プログラムの代数的構造を考える 細かい個別のテーマを書いておきます。これらについては何か答えが得られるかもしれません。 写像と同値関係の間の関係 単一化による帰…

自分が勉強した本まとめ 数学科の学生だった私が、IT 業界に就職して機械学習エンジニアになった中で思い入れのある本や面白かった本などの紹介を書いていきます。 ジャンルとしては数学・統計・機械学習あたりをメインに、一部は物理やエンジニアやクラウド関連の書籍も紹介できればと思います。 学生時代の本（主に数学科の基礎的な本） 微分積分学（数学シリーズ） 難波誠 裳華房 微分積分学 (数学シリーズ) (数学シリ-ズ) 作者:難波 誠 裳華房 Amazon 最初に紹介する本は、難波誠先生の微分積分学。 大学の指定教科書だった。当時は、ε-δ に初めて出会い（最初は ε-N からだが）、その厳密さに大変感…

自己紹介と概略 物理情報工学科紹介 量子系 石榑研 山本研 早瀬研 牧研 海住研 太田研 物性系 的場 & 神原研 藤谷研 渡辺研 野村研 制御系 田中(敏)研 松本研 内山研 塚田研 井上研 堀研 履修上の注意 授業各論(春学期) 物理情報数学A 物理情報数学B 電気回路同演習 電磁気学同演習 理工学基礎実験 デジタル基礎 オプティクス 授業各論(秋学期) Q&Aコーナ あとがき 変更履歴 参考文献 自己紹介と概略 はじめまして，慶應義塾大学理工学部物理情報工学科B2(執筆時)のharry_arbrebleu(青木 陽)と申します．普段は物理の勉強をしたり，カメラを片手にお散歩したりしてます…

定期投稿していた2年間でFebruary 29thの記事が一つもないミッシングリンクを埋める兼他者とのつながりを保つための不定期投稿 近況報告 前は課題課題課題で合間にテストの課題詰めという今考えてもひどい生活を送っていたからその反動なのか最近は、 オフシーズンの大谷翔平と同じくらい(10時間)寝る 昼過ぎに起床 数学を進める 昼ご飯 数学を進める 晩ごはんと風呂(家事も) 数(r 深夜に寝床につくも数時間に渡り眠れない夜を過ごす 時折魘される という堕落をしているので書ける内容が少ない！(なお、数学は偉くないものと定義する) バイトなどしてる人は偉いです 近況報告ですが、まずスマホを落としま…

昨年11月11日から最近まで出た広告です。あまりまじめに採集していません。 東急リバブル 私の不動産貸したらいくら？ かんたん60秒入力 まずは無料査定 > 利用中のサービス B! F ギャラクシー・★コミック 異世界行ったら 神様の杖がいい感じの太さだったので 挿入してみた ④ あいう 志乃ちゃんは自分の名前が言えない 押見修造 【分冊版11】 はてなブログとはてなに出た広告 advertisement 横浜幸銀信用組合 はじめて取引をされる方限定! 特別金利 1年もの年利 0.5% 税引き後 0.398% つばさ定期預金 ※キャンペーン金利適用に関する条件があります。 商品名 ホロ肉ドカン…

流石に今年度の入試前にやっときました。つってもさっと全部解ける事を確認しただけで、真面目に記述の答案作ってないし、難易度判定も細かくはしてない。出題テーマはめっちゃ京大らしいと思う。受験数学しばいてドヤりたい系おじさんにとっても易しい難易度で、好き。 1(1)：定積分計算(の置換と込みの部分積分)。 京大は定積分計算、絶対に出来なきゃ駄目ですよね。易。 1(2)：多項式の割り算。 割り算の定義を思い出しながらどんどんで括ると、 よりはで割り切れ、同様に, , ..., , が全部で割り切れ、つまりこれ等の総和の ： もで割り切れます。どんどん消えるやつです。京大って多項式の割り算の定義を大切に…

大学で学ぶ物理 大学の物理学科では次のようなカリキュラムで物理を学びます． 合格後 3月: 春休み 1年生 4月～7月: 力学（質点系），微積分（1変数），線形代数（行列演算），物理数学（ベクトル解析） 8月～9月: 夏休み 10月～1月: 力学（剛体・振動），電磁気（真空中），微積分（多変数），線形代数（固有値） 2月～3月: 春休み 2年生 4月～7月: 解析力学，電磁気学（物質中・Maxwell方程式），熱力学，微分方程式，複素解析，数理統計 8月～9月: 夏休み 10月～1月: 量子力学（1次元），特殊相対論，流体力学，物理数学（特殊関数），天体物理学（概論） 2月～3月: 春休み 3…

思い出したら追加する Kelela『Raven』 一年を通してずっと聴いていたアルバム Jam City『Jam City Presents EFM』 主に移動中の音楽として Speakers Corner Quartet『Further Out Than The Edge』 一番聴いていたかも 柴田聡子『Synergy』 次のアルバムが楽しみ KIRINJ『Steppin' Out』 堀込高樹はいつも堀込高樹しか歌わないことを歌っている Sampha『Lahai』 そろそろSamphaの新譜が聴きたいな〜と思っていたタイミングで出た 在日ファンク『在ライフ』 2023の曲の中で「平和」の歌詞…

ここの主な目的はサーバーのプログラムをブラウザーから更新できるようにするための理論を考えることです。ブログなどではブラウザーから更新することができるのですが、サーバーのプログラムを更新するというものではないため、多くの人がブログなどを書いてもシステムの改善にはつながらないという問題点があります。ユーザーのブラウザーでの入力からサーバーのプログラムを作成することができれば良いのではないかと思うのですが、ブラウザー側でプログラムを作ったとしてもそれがサーバー側に反映されることはないように思います。それをサーバー側に反映させるためのプログラミング言語や理論が必要なのではないかということでいろいろ調べ…

www.youtube.com 【分析頻出】関係性を行列で表す方法【行列⑨2次形式】 #139 #VRアカデミア #線型代数入門 - YouTube 2種類の異なる対象を比較することは 実はデータ分析の文脈で めちゃめちゃやりたいこと！ 俺解釈 ｘの m次元 ｍ個の成分を ｎ次元 「ｎ個の成分世界に」 寄せたり？ ｙの ｎ次元 ｎ個の成分を ｍ次元 「ｍ個の成分世界に」寄せる？ pic.twitter.com/CXZLHtdkbw — zionadchat (@zionadchat) 2023年12月7日 pic.twitter.com/Y6jhmOW3VI — zionadchat (@zi…

はじめに 参加したゼミ 終了したゼミ 斎藤線型ゼミ 赤雪江ゼミ 参加中のゼミ 青雪江ゼミ2023 トゥー多様体ゼミ2023 数学基礎論ゼミ 鈴木群論ゼミ 今後に向けて はじめに 初めまして、haru です。この度Wathematicaのアドカレ企画に初めて参加させていただきます。拙い文章ではあると思いますがぜひ最後までお付き合いください。 さて、実は私なんと来年度から Wathematica の幹事長 を務めさせていただきます。 そんな人間がアドカレに初参加というのもどうなんだ……という話ですが大目に見てください。今回から頑張ります。というわけで今後の活動に向けてこれを機にこれまでの活動を振り…