確率の値を決める変数。 統計学においては確率をこの確率変数の関数として扱う。離散型確率変数と連続型確率変数がある。
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「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない） 前回の授業で、「ある事象が起きたとき（サイコロを振って1~6の目が出た）に決められたルール（奇数ならそのまま、偶数なら半分にする）に従って決まる数Xを『確率変数』と呼ぶ」ということを習った。これを踏まえて、難しい問題を解いていく。その前に、いくつかのテクニックを習ったので、紹介する。確率変数に対しても独立という言葉が使われる。∀xi∈A,∀yj∈B（∀は、すべてのという意味）で、(X=xi)と(Y=yj)…
前回 defpediatric.hatenablog.com 統計を勉強し始めてから基本的な数学知識を忘れている(そもそも身につけていない)ことに気づいて、高校の教科書を眺めている。何も思い出せん。 本日は「確率変数と確率分布」 確率変数(random variable) 離散型確率変数 連続型確率分布 確率関数(probability function) 累積分布関数 期待値 分散 モーメント 確率変数(random variable) 変数Xの値はわからないが、その値になる確率が与えられているとき、Xを確率変数という。また、取りうる値と確率の対応を確率分布という。 離散型確率変数 サイコロ…
大数の法則（だいすうのほうそく、Law of Large Numbers）は、統計学の基本的な法則の1つです。この法則は、独立な確率変数からなる大量のサンプルがある場合に、その平均が真の値に収束する傾向があることを述べています。 具体的には、確率変数の平均値がその期待値に近づくという性質を示しています。たとえば、コインを何回も投げる実験を考えると、大数の法則によれば、試行回数が増えるにつれて、表が出る確率の平均は0.5に近づくと予想されます。 大数の法則には2つの主要なバージョンがあります。弱法則と強法則です。 弱法則（Weak Law of Large Numbers）は、サンプルサイズが増…
リハビリ用の記事。記事を書くという意味でも数学について書くという意味でも。 統計検定1級に向けて数理統計学を勉強している。 www.kyoritsu-pub.co.jp 久保川『現代数理統計学の基礎』は現代的で大方よく書けている教科書だと思う（なにより演習問題が200近くありサポートページで解答・補足・擬似テストまで入手できるのがありがたい。統計検定に対してはオーバーパワー気味だとしても）。しかし、確率変数の扱いに戸惑うことがたびたびあった。確率変数の測度論定義や各収束概念の定義が生半可しっかり書かれているがためにかえって、実際の扱いとの間でギャップを感じたのである。この点で煩わされたくないな…
たつきち 素数の研究は物理学にどのような影響を与えていますか 某AI 素数の研究が物理学に与える影響 素数の研究は、物理学の様々な分野に深い影響を与えています。以下、いくつかの例を挙げます。 1. 数論と物理学の融合 素数の分布や性質を研究する数論は、古くから数学の一分野として発展してきました。一方、物理学では、物質やエネルギーの性質を記述する数式を用いて、様々な現象を解明しようと試みています。近年、これらの二つの分野が融合し、数論的な方法を用いて物理学的な問題を解く研究が盛んになっています。 例えば、ランダム行列理論という分野では、ランダムな行列を用いて様々な物理現象をモデル化します。この理…
quantal hypothesis (quantum hypothesis?) について高校同期が話題にしているのを見た．
というNBER論文が上がっている（H/T Mostly Economics；ungated版へのリンクがある著者の一人のページ）。原題は「When to Appease and When to Punish: Hitler, Putin, and Hamas」で、著者はDavid K. Levine（ロンドン大学ロイヤル・ホロウェイ）、Lee E. Ohanian（UCLA）。 以下はその要旨。 Much has been written about deterrence, the process of committing to punish an adversary to prevent …
AHC032 の考察記事です。 11,762 M 点で 18 位でした。 #AHC032 おつでした。11,762 で 18 位でした。（解法）1 マス 1 手を基準に上から貪欲に決めていきます。・各行について、左の 4 マスに影響する置き方を全探索 → 右 5 マスを全探索・一番下の 3 行は 6 マスずつ全探索 → 最後の 9 マスを全探索動画は Seed0 （78,479M） pic.twitter.com/XvEz8nQkUI — きり (@kiri8128) April 7, 2024 ざっくり方針 1 マスで 1 手ずつ使う 上から順に、各行を 4 マス＋ 5 マスに分けて全探索に…
ウィザーズ・ブレイン完結おめでとう。 PDF版はこちら。
日記と言いつつ、書くことはその日の出来事じゃなくて人に話したいこと・単に書きたいことなのあるよね。あるか？ ・統計検定の話 ずっと振り返りたかったけどタイミングが無く…。Twitterのおすすめ欄を見ていたら資格の合格証とアイドルさんのアクスタで写真を撮ってる方が居て、これだ！！！となったんですよね。アクスタ文化って今めちゃくちゃ普及してますけど、風景と一緒に映すのはなんだかもうやり尽くされてると言うか、芸がないなぁみたいな気持ちが少しあります。やっぱり女性声優さんのアクスタと一緒に映して写真映えするのって資格の合格証だと思うんですよね。↓正直めちゃくちゃ良い写真だと思う。 統計の勉強を初めた…
1. 生存関数 2. ハザード関数 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 生存関数 生存関数は、特定の時間までにあるイベント（例えば、機械の故障、人の死亡など）が起こらない確率を表します。 生存関数は次のように定義されます。 ここで、はイベントが起こるまでの時間を表す確率変数です。 生存関数の主な意味は、時間の経過とともにイベントがまだ起こらない確率を示すことです。 これは、例えば、製品の耐久性や患者の生存期間を評価する際に非常に役立ちます。 時間が増加するにつれて、は一般に減少します。 なぜなら、より長い期間が経過すればす…
ARC174が簡単で自分でも4つなんとか解けるレベルだったので、せっかくなのでブログに
自サイト（HTML版）からの転載です。 球と球体 円周・球面上の一様分布 球体内の一様分布 成分の平方和 周辺分布 球対称性 球と球体 次元球とは、空間で中心点からのユークリッド距離が等しい点の集合である。1次元球は円、2次元球は普通の球である。内側の領域を含まないことを強調して、円を円周、球を球面とも呼ぶ。対して、次元球によって囲まれる領域を次元球体という。 空間における球と球体 次元球-sphere 次元球体-ball 1 0次元球0-sphere 点のペアpair of points 1次元球体1-ball 線分line segment 2 1次元球1-sphere 円circle 2次…
パネルデータ分析のメモ。 【目次】 クロスセクション、時系列、パネルデータの違い 固定効果モデルと変量効果モデル ハウスマン検定 プログラムコード 参考 クロスセクション、時系列、パネルデータの違い クロスセクションデータ（Cross Section Data） 特定時点・複数変数のデータ。時間軸が無い。 時系列データ（Time Series Data） 単一変数の経時的なデータ。 パネルデータ（Panel Data） 複数変数の経時的なデータ。クロスセクションデータ＆時系列データ。 固定効果モデルと変量効果モデル パネルデータに関する回帰モデルを次の通り表す。 ：個体，：時期，：誤差項 ：説…
はじめに ある確率変数の実現値が分かった時の別の確率変数の確率分布を条件付確率分布という。本エントリーでは、多変数正規分布においての条件付確率分布・期待値・分散について、式の導出やその意味について考察をしたので備忘録も兼ねて紹介しようと思う。別エントリーにて書く予定のカルマンフィルターを理解する上で、条件付確率分布の理解はその土台となる。条件付期待値や分散の式が持つ意味合いについてしっかりと理解すると、カルマンフィルタの更新式の理解も深まると思います。そのあたり自分と同様不安な方は、よりクリアにして頂ければ幸いです。 2変数正規分布の条件付き確率 2変数正規分布に従う確率変数$\bf{X}=(…
$$ \newcommand \id { \mathrm { id }} \newcommand \src { \mathrm { src }} \newcommand \tar { \mathrm { tar }} \newcommand \pid { p _ { \id } } $$ 毎回同じ形で出るのになんか混乱するので纏めました。 ※ 「補遺 ～ 執筆後に思ったのですが」にあるとおり、これは筋の悪い方法である可能性が高いです。特に Level 1 の部分、大幅な書き換えが必要です。申し訳ありません。いったん工事中とさせてください。 なんかこれ前もうっすら気づいて気にしないことにしてしま…
「東進数学特待日記」シリーズでは、数学特待生として東進の数学の授業を受けた感想を書いている。数学特待制度についてはこちらの記事を見てほしい。※あくまで、メモである。（見やすくは作っていない） 「Xをサイコロを振って奇数が出たらその出目、偶数が出たら出目の半分にする」のように、ある事象が起きたとき（サイコロを振って1~6の目が出た）に決められたルール（奇数ならそのまま、偶数なら半分にする）に従って決まる数Xを「確率変数」と呼ぶ。この事象は、1,2,3,4,5,6である。確率分布は、1,2,3,2,5,3である。確率分布表は、 X 1 2 3 5 P 1/6 1/3 1/3 1/6 のように表す。…
アニメーションによる統計学習 今回は第3章の2「確率変数の期待値と分散」に示されている、正規分布の加法性のシミュレーションの後半です。同じパラメータの正規分布に従う、相互に独立な確率変数の平均も、正規分布に従います。このとき、分散がｎ分の１になる、という点が重要です。多くの人に調査をして平均値をとると、その平均値は母平均に近い値になっている確率がぐっと高くなることの理論的な背景になる理論だからです。 シミュレーションが実行できるサイトはこちらです。 file:///C:/Users/Motofumi%20Kozakai/Desktop/p5.js/z2-dist/reproduct03.htm…
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