正規部分群

Xで連載していた，著書の『いきものの「種」はどのように決まるんだろう』の内容の紹介を以下に示しておきます． https://www.amazon.co.jp/dp/B0CMQ5ZXJS ・表紙について 表紙の写真はブダイと，そのブダイに付着した寄生虫を食べるホンソメワケベラという魚です．これは2種が相利共生していることを示す生態展示になっています．京都大学白浜水族館で撮影しました． 魚類のうち結構な種類のものが，ホンソメワケベラを発見すると近寄って行きます．寄生虫を食べてもらう魚はその寄生虫を食べてもらいたい体の部分をホンソメワケベラに差し出したり，全身を硬直させてホンソメワケベラを受け入れま…

ランキング参加中知識 参考文献 準同型定理 第1同型定理 第3同型定理 第2同型定理 参考 群以前の定理 参考文献 佐藤，田谷，理工基礎代数系 (ライブラリ新数学大系 E12) 以下， は群， は部分群， は正規部分群， は単位元を表す． 準同型定理 定理 写像 を準同型写像とする．このとき写像はwell-defined（代表元 の取り方によらず定義される）で，単射準同型写像となる．したがって値域の方を狭めてと再定義すればこれは同型写像．すなわち これのイラスト化を考えてみたのだけど，rhidetoのblogに載ってる下の絵が一番分かりやすかった． rhidetoのblog : 例6. 剰余群…

部分群 ある群の部分集合であって、それ自身も群となるもの。 部分群 H⊂G とは、Gが群であり、Gと同じ演算に関してHが群であること。 H≤G と書くこともある。 (演算に関して閉じている) (単位元を含む) (逆元に関して閉じている) 例 (Z,+) ⊂ (Q,+) ⊂ (R,+) ⊂ (C,+) (整数、有理数、実数、複素数の加法群) (4Z, +) ⊂ (Z,+) (加法に関して、4の倍数は整数の部分群) 1+4Z は Zの部分集合だが、加法に関して群ではない。 正規部分群 部分群 H⊂G が正規部分群であるとは、 つまり であること。 ここで、gH = {gh | h∈ H} を意味す…

1 古典的な局所ラングランズ対応F を剰余体の標数 p の p 進体として, 剰余体を k とする. この時, F の絶対ガロア群の 惰性群 IF とし, フロベニウス元 Fr としたときに Weil 群を$$0−→IF −→W_F −→⟨Fr⟩−→0$$が成立するようにとる. (Weil 群の位相としては IF が \(W_F\)の開集合となるように入れる. ) また, \(d_F:W_F→\mathbb{Z} \)を, \(w=Fr^{d_F(w)}\)が成立するように定義し, \(||w|| = q^{-d_F (w)}\)でノルムを定義する.Definition 1.1 G を局所副有…

とする．このとき (ⅰ) (ⅱ) が成立する．但し写像 は与えられている． (証明の方針) ① ② 便宜のため と置く． ①について に対して i.e. 論理積と共通部分の関係 である．また () () であるから，と表される．したがって，はの演算に関して群を成す．すなわちである． ②について はよりであるからである．も同様にして，である．これよりに関して と表示できる．それゆえ であるからは群である．すなわちである．さらに よりと書ける．これより定理の主張を (ⅰ)' (ⅱ)' に換言する． (ⅰ)'について であること ③ 証明は自明なので を仮定できるか否かを確かめる．に対しての内包より…

9時くらいに目が覚めたが、リビングで二度寝をしてしまって(よくない)、結局活動が始まったのは10時くらいだった。。。 午前中は先輩の論文の査読を少しした。 お昼から大学に行ってゼミを聞いてきた。非可換環の一般論の話。artin-wedderburnとか、hopkins-levitzki とかを話してもらった。こういう基礎的な話をすっ飛ばして表現論をしていたのでとてもありがたい。 そのあとも数学の話をしていた。 ・D型の不変式環のAR quiverを計算した。誘導表現えらいという感じ。 ・Rが2次元以上のネーター局所環なら、必ず無限表現型(mod Rで)ということを教えてもらった。どうしてCM圏…

メモ書き ｢​｣

はじめに 参加したゼミ 終了したゼミ 斎藤線型ゼミ 赤雪江ゼミ 参加中のゼミ 青雪江ゼミ2023 トゥー多様体ゼミ2023 数学基礎論ゼミ 鈴木群論ゼミ 今後に向けて はじめに 初めまして、haru です。この度Wathematicaのアドカレ企画に初めて参加させていただきます。拙い文章ではあると思いますがぜひ最後までお付き合いください。 さて、実は私なんと来年度から Wathematica の幹事長 を務めさせていただきます。 そんな人間がアドカレに初参加というのもどうなんだ……という話ですが大目に見てください。今回から頑張ります。というわけで今後の活動に向けてこれを機にこれまでの活動を振り…

メモ書き ｢​｣

現在２０２３年９月２２日１８時２４分である。（この投稿は、ほぼ４６５８文字）麻友「久し振りね」私「ちょっと、私の中を、激震が走ってね」若菜「どんな、ことですか？」私「それは、これから話すが、ツォルンの補題は、今回で、いったん中止する」結弦「９月１３日に、図書館で、３冊も、本借りてきてたけど」私「９月１３日は、ポートで、山下真由子さんの動画を観ている。確かに凄いけど、会話が通じないことはないなと、感想を持って、ポートの帰り、予約してあった３冊の本を図書館で借りて帰ってきた」結弦「借りてきた本は？」私「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)作者:松坂 和夫岩波書店Amazon復刊 公理…

こんにちは 超天才清楚系病弱ボクっ娘JSの楓です。 昨日、東京工業大学(なんか東京科学大学になるらしいので実質ミレニアムサイエンススクール)数理計算科学系(通称JS*1の大学院入試に合格したので、タイトルの通りその体験記を書こうと思う。 さて、ここまで読んでいただいた情報を収集したいだけの読者には、ボクが真面目に書く気がないことを察してブラウザバックしていただけたことだろう。 とはいえ、院試前の心にも時間にも余裕のない学生に私の駄文に付き合わせるのは申し訳ないので、重要な情報はこのように太字で書くことにして、流し読みするだけで必要な情報を得られるように配慮しよう。受験生でない方は全て一言一句余…

証明に使う概念の定義をしていきます 表現と既約表現 群 から(ここでは )線形空間 上の一般線形群 への群準同型写像 があるとき組 を群 の表現という また, の部分空間 が , ()を満たす時 は不変部分空間であるといい, 以外に不変部分空間が存在しない時, 表現は既約であるという 指標と既約指標 を有限群 の有限次元表現( が有限次元である表現)とする.次で定まる 上の関数 を表現 の指標という , () また, 既約表現の指標を既約指標という 類関数 群 上の 値関数 は次を満たすとき類関数という , () 指標はトレースの巡回性から類関数です 類関数の空間 上の類関数全体のなす空間を …