極限値

マセマティカの登録方法！ 突然ですがこんなこと思ったことはないですか？？ 「あー、数学の宿題めんどくさいなぁ、、」 「式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリあるんです！！それが「マセマティカ」です！！ しかもなんと、一生無料で使えるんです！！ 登録はメールアドレスを入力するだけで３分で終わるから、下の記事を参考にやってみてね！ mathema-jidou.hatenablog.com 僕は大学生になってからマセマティカ知ったのですが、もし中学生・高校生のときに知ってたらどんなに楽だったんだろう、、、と後悔しています（笑） 自動で「極限値」を解くコマンド ～…

の値を求める．

() (∧-除去) () とする． 演習問題 (∧-除去) 次の像のと極限値を求めよ． (1) ， (2) ， (解答) (1)について > < < ここで，に対して，等号・不等号の何れで評価できるのかを考える． > 不等式を等式で解けば i.e. であるから < < i.e. < < (∧-導入) それゆえ < < を得る． (2)について > < < ここで，に対して，等号・不等号の何れで評価できるのかを考える． すなわち であるから (∧-導入) (∧-除去) それゆえ である．

taiki-1984-0630.hatenablog.com 次をみたすと極限値を求めよ． (1) (2) (解答) (1)について まず，を求めてからとなるを求める．そして > < < ∧ を考える．このときについて であるから i.e. を計算すると∧導入より を得る．条件はであるので，∧-除去より を選ぶ．これより がわかる． (2)について よりとなるを求める． > < < ∧ に対して であるから i.e. を考えると∧-導入より を得る．条件はであるので，∧-除去から を選ぶ．それゆえ である．▢

クリアー数学演習Ⅲ P33 74 解答 クリアー数学演習Ⅲ P33 74 解答 微分。極限値。津田塾大の問題と防衛医大の類題です。

虚数のタワーとは虚数の指数の反復操作を意味している。i^i、(i^i)^iのような以下の列をご覧あれ。もちろん、「i」とは虚数です。これを計算すれば必ず複素数になります。 この虚数のタワーをガウス平面におとしてみたのが下図（以前も同様な計算してましたね） 縦軸が虚軸で横軸が実軸であります。 見た目、極限値がありありですな。三角状に折れ曲がりながら極限に接近してゆくのですね。 １０００階だてのタワーでの値は 0.4382827185649200167538431149039185809501 + 0.3605987950798971068122295281251186768445 I うーん、こ…

「微分・積分」の勉強 高校の数Ⅱで、微分・積分を学ぶようになり、その勉強がつまらなくなり数学を学ぶのをあきらめて文系に進むことにする学生が多いらしい。そうなる以前に早めに数学がつまらなくなることを見切って早々と文系に進むことに決める学生も多いらしい。 そのため、このページでは、「微分・積分」をどうすればおもしろく勉強できるかというコツを考えます。（当ブログの結論） 高校２年生が微分積分を学習するのに適切な本は、高校生用の教科書や参考書なのでは無く、大学１年生向けの参考書：例えば：「やさしく学べる微分積分」（石村園子）書評「素晴らしいほどわかりやすい。 高校2年の知識があれば、すらすら読める。 …

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志賀浩二先生の訃報に接し，30講シリーズを改めて眺めてみようと思う。で，シリーズ最初の『微分・積分』。〈数と数直線〉という初歩的なところから始めて，テイラー展開とそのもつ深淵な意味合いを感じさせるところまで持っていってくれる。Tee Timeで述べられる志賀先生の思想もまた面白い。さらに最後には，このあとの展開として関数論の世界へ誘ってくれる。関数論，面白そうだな，と思った。 微分・積分30講 (数学30講シリーズ 1)作者:志賀 浩二朝倉書店Amazon 1. 数と数直線 微積分の話をするためには，さらに実数まで数の範囲を広げる必要がある。しかし有理数では，四則演算は自由にできるのだから，自…

今日も相変わらず物理数学の本*1の続き． *1:R. Snieder, 独習独解物理で使う数学. 2012.

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、大阪大学の理系数学に挑戦します。

点光源やディレクショナルライトなどのリアルタイムでお馴染みなPunctual LightがPBRにおいてどのような扱いがされているのかまとめた記事です。Punctual Lightによるハイライトが異常に明るくなる原因などについて簡単に書いています。

チャート式基礎と演習数学3, p.140 EX 84 次の数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。また，そのときの極限値を求めよ。 (1) {(1 - 2 x)n}

マセマティカの登録方法 登録方法 「マセマティカ（Mathematica）」の登録方法 中学数学 中学１年生 【自動で計算】素因数分解 【自動で計算】絶対値 【自動で計算】円周率（π）の定義 【自動で計算】一次方程式 【自動でグラフ化】比例（ｙ＝ｘ） 【自動でグラフ化】反比例（ｙ＝１/ｘ） 中学２年生 【自動で計算】連立方程式 【自動でグラフ化】一次関数 中学３年生 【自動で計算】展開（中学） 【自動で計算】因数分解（中学） 【自動で計算】平方根（√）の定義 【自動で計算】二次方程式（中学） 【自動でグラフ化】ｙ＝ｘ^２ 数学I 数と式 【自動で計算】展開① 【自動で計算】因数分解① 【自動で…

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、日本医科大学の数学に挑戦します。

（1）瞬間 瞬間と永遠は時間の両極端にある概念と思われ、幾何学的にはそれらを点と線で表現してきました。線は点の集まりであるにもかかわらず、点のもつ性質と線のもつ性質はまるで異なっています。古来時間は直線を辿るかのように過去から現在を通り、さらに未来に伸びていると考えられてきました。過去は記憶によって、現在は知覚によって、未来は想像によって捉えられ、世界は時間の中にあって、変化していくと思われてきました。時間の瞬間と持続は幾何学的な点と線を下敷きに捉えられてきました。でも、そのような時間概念に多くの人が昔から不満や疑念を抱きながら、曖昧な因果的な物語の中で曖昧な時間概念を使ってきました。ですから…

この年から大数評価が落ちていたので、併記してみます。ちなみにAが簡単でDが難しい。第1問 難易度：B 発散速度と極限の問題。一般にどちらも＋∞に発散する分数関数の極限があったとして、各々の発散速度によって(分子)＞(分母) → ＋∞(分子)＝(分母) → 0でない定数(分子)＜(分母) → 0と収束・発散が変わるのは常識です。今回は一見単純な分数関数には見えませんが、(分子)＝Σ[k:0～n-1]1/(n+k)^a、(分母)＝n^bと考えてやれば分数関数と見ることができます。というわけで、x_nが0でない定数に収束する条件さえ分かってしまえば、あとは上記法則を適用してやればすべてのa,bについ…

それまで文系人間なりにプログラミングの世界に接してきた私が、2017年末に「自分には圧倒的に数理(Mathematical Thing)が欠落している」と自覚して「再学習」を重ねてきた結果、少なくともその導入部らしきものに到達したのが抽象代数学（abstract algebra）によって統合された「数学そのもの(Mathematical itself=いわゆる「大学数学」)」の世界でも、近年ニュートン力学から量子力学への発展があった「物理学そのもの(Pysics itself)」の世界でもない数理演算(Mathematical Computing)の世界でした。実際には「計算数学（Comput…