滑らかさの規定される対象を調べる数学の分野。
リスト::数学関連
・多様体 ・微分 ・位相幾何 ・微分位相幾何 ・代数幾何
前提とか を級多様体、とする。この写像はから派生した空間の元とから派生した空間の元との対応を誘導することがあって、側からへの誘導を押し出し、その逆を引き戻しとよぶ。の押し出しは、の引き戻しはのようにかく。 はとりあえず級を仮定しておく。微分同相まであると定義した押し出し/引き戻しの逆写像がとれることがあって、それも引き戻し/押し出しと呼んでいいっぽい。あと、出てくる関数とかベクトル場とかは基本的に級を仮定する。 関数の引き戻し 押し出し/引き戻しのもっとも簡単な例は多様体上の関数の引き戻しである。つまり、上の関数 (上の級関数全体の空間の元ともいえる) を引き戻しての元 を定義する。やり方は明…
某所で、 小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論」 のゼミが行なわれています。 あれこれ検討しながら進めているのを、動画で見ています。 なかなか難しく、すべてのステップをフォローしているわけではありませんが、一応話についていっています。 今は、第2章の主ファイバー束の接続（水平部分空間の方法） のあたりです。 目次： 多様体 接続 リーマン幾何 特性類 Yang-Millsの接続 4次元多様体上のYang-Millsの接続 副読本 ランキング参加中数学・科学・工学
SICP (Structure and Interpretation of Computer Programs) の続編なのか、古典力学と微分幾何もあるようで、非常に興味深いです。 https://mitpress.mit.edu/sites/default/files/titles/content/sicm_edition_2/toc.html ランキング参加中数学・科学・工学
１準備 計算の舞台として、微分形式全体、微分形式を成分に持つ行列環、そして微分形式を係数に持つ線型空間とを考える。 ２接続形式を定義する 相対論なども考慮しまして、gを正値とは限らないリーマン計量とする。接ベクトル場の局所基底をと置く。基底の微分は無限小成分を使って \begin{equation}de_{i}=\Gamma_{i}^{j}e_{j}\end{equation} と書くことができる。ここで各は1形式で、各はのエレメント。またから双対基底の微分はとなる。 Gammaを求める 基底の内積から \begin{equation}dg_{ij}=\Gamma_{i}^{k}e_{k}\c…
子午線曲率半径および卯酉線曲率半径の意味 子午線曲率半径と卯酉（ぼうゆう）線曲率半径の導出 楕円の曲率を導出する 楕円のパラメタと緯度の換算式 子午線曲率半径を求めよう 卯酉線曲率半径を求める まとめ 国土地理院の作業規定の準則の計算式集にある 「１．２ 楕円体の諸公式」 にある子午線曲率半径および、卯酉（ぼうゆう）線曲率半径を導出する記事である。 これから、ガウス・クリューゲル等角投影法などを理解しようと試みる人への手助けである。 子午線および卯酉線 子午線曲率半径および卯酉線曲率半径の意味 微分幾何学の空間曲線論の話になる。 数学では、曲率を以下のように定義している。 空間内のある曲線のあ…
現在２０２４年２月２０日２０時０７分である。（この投稿は、ほぼ２００５文字）麻友「何か、気付いたのね」若菜「発見ですか？」私「真面目に、量子力学を勉強している人に取っては、当たり前のことなんだろうけど、ものすっごく変な順番で、量子力学を勉強してきた私にとって、今日の分かり初めから、これで、分かり切った。という瞬間まで、８時間くらいあった」結弦「すげー、今日、もの凄い躁状態だったんじゃない？」私「確かに、昨日通院してきて、先生が、『落ち着いているから、眠り薬を１錠減らしましょうか』ということで、フルニトラゼパムを、２錠から１錠に減らした。眠れないんじゃないかと、警戒していたが、いつも通り眠れて、…
この本はチェコで甘利先生８０歳記念の情報幾何学の会議に参加したときに、帰りにプラハのレストランで松添さんに教えていただいた本だったと思います。この本はもともと1947年に書かれた本で、昔の本は確かにわかりやすいですが、やはり現代流の微分幾何の論文とか本を読む際には素人にはギャップ感があります。 以前に金森さんがまだ名古屋大にいたころにカーネル法の集中講義ということで呼ばれていきました。そのときにたぶん松添さんとちゃんとお会いしたと思います。当時まだ名工大にいた竹内一郎さんとかもいらっしゃっていて、講義をする方が緊張するという感じでした。 さらに、カーネル法の話は早々に終わってしまったので、残っ…
一応数学っぽい仕事はしていますが，どれだけ経ってもわかった気にならないものがあります．それが微分形式で，この本では数学的な厳密性は保ったままわかりやすく微分形式を説明しています．なので概念として理解はしているつもりですが，自分の論文でとても使える気はしません． これは英語のリスニングとスピーキングの関係に似ています．リスニングすることはできても自分でその表現を使うのが難しいということはよくあります．本来スピーキングは難しいはずですが，英語をずっとやっていると意外にスピーキングが簡単に思えるのは，難しい表現とか一切使わずに話す技術を覚えるからで，逆にそれを覚えてしまうと凝った表現とかできなくなり…
こんにちは. unvです. 突然ですが, 皆さんご自分のはてブのアイコンってなんですか？ ぼくがはてブのアカウントを開設したのは今から何年前かもわからないくらい昔なのですが, ふと自分のアイコンを見て思いました. このアイコン, 何？ ぼくは心が綺麗な人間なので, このアイコンを久々に見たときには下ネタかと思ってしまいました.... この図形が何だったのか全く思い出せず, しばらく悶々とした日々を過ごしていたのですが, つい先日奇跡的にこれが何だったのかを思い出すことができましたので, 忘れないうちにここに書き残していこうと思います. ちなみにこの曲線, 「代数的ソリトン」(Algebraic…
社会の木鐸になるぞ。
はじめに Wathematicaアドベントカレンダー12/19担当のY・Yです。 ベクトル解析で用いられるガウスの法則やストークスの法則、ベクトル解析の最大の応用先とも言える電磁気学などは、微分形式を用いた方が統一的に表すことが出来る、というのはかなり有名な話です。例えば、のベクトル場の発散は、2-formの外微分として捉えることが出来ます。しかし、実用上はユークリッド座標だけでなく、極座標その他の直交曲線座標で考えることも多いです。また、一般相対論では、曲がった時空上にMaxwell方程式は拡張されます。この時、ベクトル場の微分はどのように変換されるのか、というのが今回の主題です。 おことわ…
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