与えられた自然数nに対して、n個の(異なる)文字の集合からそれ自身への一対一対応全体をn次対称群と呼び、と書く。
例えば、は{a}から{a}への一対一対応全体であるが、この場合そのような一対一対応はaをaに対応させる恒等写像のみなので、(eは恒等写像)である。または、{a,b}から{a,b}への一対一写像全体であり、ここではa→a, b→bという恒等写像の他に、a→b、b→aという置換写像が一つある。よって、は今あげた2つの元から成る。
全ての群Gの任意の元gは、a→g a()という写像と同一視出来るので、GからGへの一対一対応だと見れる。よって、全ての有限群Gはの部分群である。
リスト::数学関連