多様体

（今はまだ一番下にあるスライドからコピペしただけな段階で詳しい説明などは後日追加します） はじめに この記事ではなんで人類が多様体なんてものを考えだしたかその歴史的，数学的な流れを丁寧に追ってみたいと思います．なぜ多様体は重要かと困惑している方々の理解の助けになればと思います．ここでは二次元の場合に話を限って考えます．$\def\A{\mathbb{A}} \def\B{\mathbb{B}} \def\C{\mathbb{C}} \def\F{\mathbb{F}} \def\G{\mathbb{G}} \def\H{\mathbb{H}} \def\K{\mathbb{K}} \def\M…

Preface 級多様体 級写像 接空間 定義 曲線の速度ベクトル 写像の微分 部分多様体 おわりに おまけ WHITE ALBUM2 キャラの深み？がすごい シナリオが面白い 曲がいい とりあえずやれ References Preface こんにちは. 前の記事（位相のやつ）は読んでいただけたでしょうか. まだ読んでないかつ位相を知らないって方はそっちを読んでからの方が読みやすいと思います（位相がわかってる方は別に読まなくても大丈夫です）. さて, この記事では多様体っていうなんか幾何っぽい数学的対象のお話をします. 純粋数学の3大分野が「代数」「幾何」「解析」っていうのはよく知られています…

中高数学分野を通して、個人的に一番関心の大きかった・大きい分野は「２次曲線」である。楕円や双曲線などの分野として把握されている方も多いと思う。この分野は、三角関数やベクトルの手法も駆使し、大学数学へ向けての腕試し的なところがあるな、とは今思う感想である。（行列にも似ているところがあるが、高校分野の行列は数式演算のみで、あまりベクトルの印象を持っている人がいないような氣がする。） これから夏が来るが、時間の比較的ある学生諸子や社会人の中でも数学に関心のある方、他分野を高い水準まで学習し、他の分野に関心を持たれている方などにもオススメしたい数冊である。興味深くかつ深遠な世界への入り口に立つことがで…

地理学は多様体上の最適化。

どうもmmです．4年生に上がったので，とりあえず，近況報告と将来の展望について述べておきます． ・近況報告 とりあえず，４Sセメスターでお世話になる先生が決まりました．ここで研究室と言わないのは，研究室固有のことは特にしていないからです．（これは私が物理についてかなりの無知であるためです．）４Sセメスターはお世話になって，４Aセメスターからの卒業研究は別のところに進むことができて，数学系（解析）もあるのでそちらに行こうと考えています．また，今学期のセミナーは関数解析です．ちょっと分野別にやっていることを記しておきます． ・代数学 藤﨑「体とガロア理論」のおそらく標準的な3年生まででやる内容はほ…

Xで連載していた，著書の『いきものの「種」はどのように決まるんだろう』の内容の紹介を以下に示しておきます． https://www.amazon.co.jp/dp/B0CMQ5ZXJS ・表紙について 表紙の写真はブダイと，そのブダイに付着した寄生虫を食べるホンソメワケベラという魚です．これは2種が相利共生していることを示す生態展示になっています．京都大学白浜水族館で撮影しました． 魚類のうち結構な種類のものが，ホンソメワケベラを発見すると近寄って行きます．寄生虫を食べてもらう魚はその寄生虫を食べてもらいたい体の部分をホンソメワケベラに差し出したり，全身を硬直させてホンソメワケベラを受け入れま…

人類がいました。森の中で熊に出会いました。距離は50m程度離れています。熊はハロン10秒で走るとします。人の約2倍のスピードです。で50m逃げたところで捕まりました。この時はまだ距離も時間も速度も無かったでしょうが、こういうことが度重なると意識し始めたことでしょう。命に係わることですので距離を時間で割ったものを速度としました。50m逃げて捕まったのは人が10m/秒、熊が20m/秒だったからです。つまり距離を時間で割ったものを速度とし知恵がついた頃には武器の開発に利用しました。 光男君が光子さんに惚れて追いかけました。追えば逃げます…何の話ヤ～。 でも２人とも同じく秒速30万Kmです。慣性系なの…

ウィザーズ・ブレイン完結おめでとう。 PDF版はこちら。

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 前回定義した $\underline{D}$ を調べる上で、次の「周期環」が重要になります。 定義 $\mathbb{C}_K$ 代数\[B_{\rm HT}=\bigoplus_q\mathbb{C}_K(q)\]を $K$ の Hodge-Tate 環という*1。積構造は同型 $\mathbb{C}_K(q)\otimes_{\mathbb{C}_K}\mathbb{C}_K(q')\cong\mathbb{C}_K(q+q')$ によって入れる。 $B_{\rm HT}$ は次数付き $…

2024年 早稲田大学法学部 国語（現代文パート） 解答解説第三問（三）16点 ◎本文展開（マッピング）第一意味段落（①～③） ① ブルーノ（ルネサンスの哲学者）･･･コペルニクスの地動説を敷衍 宇宙の（ Ａ ）性と世界の（ Ｂ ）性を提唱 ② ブルーノがコペルニクスから読み取ったもの ↓ ・知の新たな基礎づけ＝彼自身の野心的な哲学プログラムに呼応する宇宙論の素材 ・不和と虚栄にまみれた人間社会の中で真理を語るという道徳の判例 ↓ （１）コスモ土ジーとモラルの二つに関して、ブルーノは自身と共鳴するものをコペ ルニクスのなかに読み取った ③ ブルーノ･･･同時代の天文学の研究成果を吸収／自身の自…

自分が勉強した本まとめ 数学科の学生だった私が、IT 業界に就職して機械学習エンジニアになった中で思い入れのある本や面白かった本などの紹介を書いていきます。 ジャンルとしては数学・統計・機械学習あたりをメインに、一部は物理やエンジニアやクラウド関連の書籍も紹介できればと思います。 学生時代の本（主に数学科の基礎的な本） 微分積分学（数学シリーズ） 難波誠 裳華房 微分積分学 (数学シリーズ) (数学シリ-ズ) 作者:難波 誠 裳華房 Amazon 最初に紹介する本は、難波誠先生の微分積分学。 大学の指定教科書だった。当時は、ε-δ に初めて出会い（最初は ε-N からだが）、その厳密さに大変感…