境界条件

以下の井戸型ポテンシャル \begin{equation} V(x) = \begin{cases} 0 \ \ (0 \le x \le a) \\ \infty \ \ (\mathrm{else}) \end{cases} \end{equation} での質量 $ m $ の粒子の固有関数・固有エネルギーを求めます。時間発展しないシュレーディンガー方程式は、 \begin{equation} \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2} + V(x) \right) \psi (x) = E \psi (x)…

今回は可積分系であるXXZ系における時間発展を断熱量子シミュレーションでシミュレーションします。ある状態から時間発展を始めてそこに戻ってくる(初期状態が観測される)確率をロシュミットエコーと言います。この確率は手計算でも導出可能[1]ですが、量子計算機で解く方が早く、ほかの状態における存在確率も計算できるためそちらで計算します。そのハミルトニアンは となり、周期境界条件が適用されます。今回はN=4とします。サンプリングする時間範囲は4ℏ∗24ℏ∗2 として600刻みで計算しました。 その結果、図1に示しますように、Δ=2の場合は初期状態とした∣1010⟩∣1010⟩ ,初期状態では存在確率0と…

「つまり、被験体は直感で方程式を解いているということなんだろう？」 「はい、大衆向けの説明としてはそれで十分かと」 休日を返上して何とかレポートを読み終えた私の理解は、どうやらやっと大衆レベルだったようだ。 「例として平方根の計算を考えてみましょう。つまり、ルートの計算です。の値を求められますか？」 「あぁ、ひとよひとよにひとみごろ、とか言うやつだな。いや、ひとなみにおごれや、だったかな？」 「最初のものであっています。つまり、約1.41421356です。しかし、ここで問うているのはその求め方です」 「求め方か、分からないな」 「を求めよ、と言われたら、どのように求めますか」 分からないと言っ…

偏微分方程式（以下PDE） 独立変数が複数になるので、ODEに比べ複雑さは桁違いだ。それでも適用アプリケーションが存在するので、できるだけ紹介していきたい。 方程式には1階、2階という階数があるが、自然界の法則を表現するPDEには2階が非常に多い。何故多いのかは上手く説明できないが、私的には2次関数の考え方をアナロジー的に利用しているからと思っている。これまで3次関数の延長線での応用など聞いた事が無いし、線形代数の公式も3次になると途端に面倒になるし、2から3へのステップアップは「数学の専門分野」の話になるのかもしれない。まずは整理されている2階線形からスタート。 2階線形PDEの分類 現在、…

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03/25(月) 午前10時に目を覚ましたのだが、布団でハーメルンを読んでいたら午後1時を回ったくらいに寝落ちしてしまったらしい。次に起きたのはインターン先定例会の開始時刻である午後3時半だった。飛び起きて出席。 先週は1on1以外何もやっていない。今週は先々週のミーティングの第2回開催に向けて日時を調整することにした。2回目を行うというのは同意が取れているが、先週送ったメッセージにはまだ音沙汰がない。4月以降のスケジュールがわからないのでできれば今週中にお願いしたいところ。 勉強会は高速な流体シミュレーションの話だった。流体シミュレーションとはつまりナビエ・ストークス方程式の数値計算であるよ…

先日、Burgers方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。ここでは、Burgers方程式をCole-Hopf変換により拡散方程式に帰着させたのち、フーリエ変換法で解析解を求める。

近年、心理的安全性というコンセプトが一世を風靡し、数多くの企業が職場の心理的安全性を高める施策について頭を巡らせています。心理的安全性は、一般的には「自分の思った通り発言したり行動しても危険が及ばない（安全な）チームの風土」というように定義されます。この心理的安全性という概念は、学術的には1990年代の終わりにエイミー・エドモンドソンが博士論文のテーマとして取り上げた頃から経営学分野で広がりつつありましたが、これほどまでに実務家の間で心理的安全性に注目が集まったきっかけとなったのが、2012年にグーグルが「効果的なチームの条件」を調査した結果として発表した「プロジェクト・アリストテレス」でしょ…

先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。