固有値問題

大学で物理を学ぶための準備として，線形代数について簡単に解説します．大学で最初に学ぶ数学は数学者の先生の証明中心の授業で難しいと感じる人が多いと思います．ここにまとめた知識さえ押さえておけば，たいていの分野で線形代数は万全でしょう． 行列演算 スカラー倍 和 積 行列の関係 転置行列 単位行列 逆行列 随伴行列 ベクトル内積 行列式 余因子 余因子展開 2次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式 ベクトル外積 逆行列 固有値問題 固有値方程式 エルミート行列の固有値 エルミート行列の固有ベクトル 固有方程式 対角化 回転行列 行列演算 スカラー倍 $$\alpha[a _ {ij}]=[\al…

結構難しい内容。 www2.tbb.t-com.ne.jp qiita.com を参考にした はじめに：固有値問題への変換方法 10.1 10.2

前回の続き

先日院試を終えたうぇいぱーです。 僕の院試対策を紹介します。また、学部物理の勉強や院試勉強などをしていく中で読んだ、もしくは読もうとした物理学・数学の参考書を主観的に評価しました。 その前に軽く自己紹介します。 筆者：うぇいぱーについて 所属：理学部 物理学科 立教大学理論物理学研究室、京都大学素粒子論研究室に合格 できるだけ読者の皆さんの参考になるように書くつもりですが、まぁ僕が書きたくて書いているのでご容赦ください。ネットを探せば合格体験記なんて山ほどあるので真剣に情報が欲しい方は僕も参考にしたこちらのサイトもおすすめです。 【院試物理】おすすめ勉強法・参考書 まとめ【東大院試】 | 凡才…

もくじ はじめに 本編：12.1.1 分散最大化による定式化 おわりに はじめに パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)作者:C.M. ビショップ丸善出版Amazon （僕のような）数学に不得意な人を読者として想定していますので、冗長なところもあるかと思います。不備や不明点等あればコメントいただけると幸いです。 また随時補足していく予定です。 本編：12.1.1 分散最大化による定式化 射影されたデータの分散は、以下のように計算できる*1。 $$ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N ( \mathbf{u_1^\mathrm{T}x_n}- \mathbf{u…

連成振動って普通の力学だったりデバイモデルで分散関係を求める時とかに出てきたりしますが、あの対角化って行き当たりばったりで対角化してる感がすごいですよね。それを少し一般的な目線から見ることができる離散フーリエ変換についてのメモです。連成振動だけでなく、その応用例の一つである一次元のポッツ模型についても触れてみました。 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換は以下の様に定義することができる。 \begin{align} & F_n[v] := \sum_{n'=0}^{N-1} \exp( - \frac{ 2 \pi i n }{ N } n' ) v_{n'} = \sum_{n'=0}^{N-…

前回のお話 こんにちは！Adacotech(アダコテック)でエンジニアをしています、井上 耕太朗です。以下の記事にてアダコテックのコア技術であるHLACについて解説しました！ techblog.adacotech.co.jp そして今回はアダコテックのもう一つのキーワードでもある良品学習について解説しようと思います。ちょっと機械学習ワカルという方には『教師なし学習による異常検知』がズバリのアルゴリズムです。難しそうに見えますがコンセプトは単純で、「良品データのみを学習し、未知の不良(異常)を検知する」ことを目的とする機械学習手法の一つです。 教師なし学習と異常検知 教師なしとは？我が心の師は安…

データサイエンスエキスパート ゲームクリア 攻略チートシート配布 攻略指針 図書館を巡ってアイテム収集 図書館の初見殺しトラップ攻略 参考書籍 統計基礎 統計学（初歩） 統計学（高度） ベイズ統計 分散分析 数学基礎 線形代数 微積分 計算基礎 情報全般 データベース アルゴリズム モデリング・AIと評価 歴史・応用分野・AIなど 多変量解析 時系列解析 グラフィカルモデル テキスト分析 因果推論 機械学習・モデル評価・ニューラルネットワーク データサイエンスエキスパート ゲームクリア 日本統計学会が主催するデータサイエンスエキスパート試験に合格した。 www.toukei-kentei.jp…

やあ 甘口です。 今回紹介するのは 数値解析 と言う授業だね サクッとまとめると一次方程式の求め方や行列計算がどのようなアルゴリズムで 行われているかを理論と実装を通して学んでいく授業だね 名物授業でもあり、先生の評判が結構いいよ それではいってみよう どんなことを学ぶか 具体的に学ぶことは微分方程式の計算がコンピュータ内でどのように行われているか ってことと、行列計算がどのように行われているかってことを学ぶね あと固有値問題とかQR分解とかそんな感じ 行列の計算に関しては、逆行列と呼ばれるものがいかに悪であるかをみっちりと叩き込まれるね つまり計算量が多いからなるべく避けようってことだね こ…

はじめに 主成分分析についてちゃんとやらんとなと思い立ったので、手元にある本の主成分分析に関わる記述について読んでいた。 文意を正確に解釈できる頭はないので、変換がかかっているとは思うがせっかくなのでメモする データ分析に必須の知識・考え方 統計学入門 主成分分析は相関している変数同士をまとめる処理 変数間の相関が高い場合は、寄与率（各主成分における分散の割合）が高い軸が生成される この場合、より相関が高い変数が多いほどよく次元圧縮できる なるほど感。相関（線形の関係性）が強いものだけをまとめているという表現が分かりやすい データサイエンス体系 データサイエンス入門 滋賀大学のDS学部のやつ …

今、「写真から3次元の立体を復元する」というテーマで勉強しています。線形代数が必要な分野で、こちらも並行して勉強し直しています。行列のランク、対称行列の対角化、特異値分解、……といったことが分かっていないと議論について行けません。今回紹介する書籍『技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ』には、（特異値分解については触れていませんが）基本的な線形代数全般が大変分かりやすく説明されています。 技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ 作者:中井 悦司 翔泳社 Amazon タイトルには『技術者のための』とあります。ぼくはこういうタイトルを見ると「分かりやすさと引き換えに厳…

出所：https://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=30-2rensai2.pdf&dir=54 0.はじめに 機械学習において、主成分分析はデータの可視化や次元圧縮等に使用される。 この主成分分析を流体の数値計算に適用すること（SnapshotPOD）で流れの空間モードの分解や数値計算の縮退化（高速化）が行える。 今回、SnapshotPODについて調べたので簡単にまとめてみる。 1.主成分分析（Principal Component Analysis） 機械学習の分野では、多次元データに対して変数間の分散が大きくなる方向にデータを射影するこ…