同値関係

テキスト版 KY要録 240318 控訴人第１準備書面 手嶋あさみ裁判官 小池百合子控訴審 Ⓢ KY要録 231214 控訴状 小池百合子訴訟 https://plaza.rakuten.co.jp/marius/diary/202312070000/ Ⓢ KY要録 240115 控訴理由書・前半 小池百合子訴訟 https://marius.hatenablog.com/entry/2024/01/14/145918 Ⓢ KY要録 240115 控訴理由書・後半 小池百合子訴訟 https://marius.hatenablog.com/entry/2024/01/14/183508 Ⓢ K…

これまで同値分割を信頼できる手法だと信じてきました。最近になってどうして同値分割が信頼できる方法なのかその理由を私が説明できないことに気づきました。この原因は2つあります： 同値分割の分割の基準が不明確であること 後述するいくつかの仮定を満たさない場合、ある同値パーティションの代表値の出力が正しければその同値パーティションの他の値の出力も正しいといえる根拠に乏しいこと この2つから、不明確な基準の同値分割はその信頼性の説明ができないこと、同値テストは後述するいくつかの仮定が満たされたときのみ有効な手段でありいずれかの仮定が満たされない場合はさして信頼できないことが導かれます。 この記事ではこの…

「双遷移系達の3次元の圏」で述べた3次元の圏類似代数系のプロ射（プロ方向の1-射）は双遷移系です。プロ射のプロ方向への結合は、双遷移系のテンソル積で与えられます。この記事で、双遷移系のテンソル積を定義します。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\hyp}{\text{－} } %\newcommand{\Imp}{\Rightarrow } \newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow } %\newcommand{\cat}[1]{\mathcal…

本記事は、なんすいの理論記事シリーズの続きです。過去記事で紹介した用語を基本断りなしに使うので、本記事最後の用語集を眺めてから読むのをおすすめします。 ------------------------------ こんにちは、なんすいです。 前回、12音律の正規べき生成スケールを全て見つけました。 正規というのはインターバル構成の条件、そしてべき生成スケールとは、べき音列から生成されたスケールのことでしたね。 結果見つかったスケールは次の3つでした: ・ホールトーンスケール [0,2,4,6,8,10] ・リディアンスケール [0,2,4,6,7,9,11] ・ロクリアンスケール [0,1,3…

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京慈恵会医科大学の数学に挑戦します。

ランキング参加中知識 参考文献 準同型定理 第1同型定理 第3同型定理 第2同型定理 参考 群以前の定理 参考文献 佐藤，田谷，理工基礎代数系 (ライブラリ新数学大系 E12) 以下， は群， は部分群， は正規部分群， は単位元を表す． 準同型定理 定理 写像 を準同型写像とする．このとき写像はwell-defined（代表元 の取り方によらず定義される）で，単射準同型写像となる．したがって値域の方を狭めてと再定義すればこれは同型写像．すなわち これのイラスト化を考えてみたのだけど，rhidetoのblogに載ってる下の絵が一番分かりやすかった． rhidetoのblog : 例6. 剰余群…

本記事は、なんすいの理論記事シリーズの続きです。過去記事で紹介した用語を基本断りなしに使うので、本記事最後の用語集を眺めてから読むのをおすすめします。 ------------------------------ こんにちは、なんすいです。 前回は、音列からスケールを生成する方法を紹介し、そしてチャーチスケールの１つであるリディアンスケールが"べき倍音列"から生成されることに触れました。 "べき倍音列"とは何だったでしょうか。 べき倍音列 べき倍音列とは、ある数の倍数を0から順に連ねた音列です。 一般に、(0, p, 2p, ... , (k-1)p) を「べき数p, 位数kのべき倍音列」と呼…

部分群 ある群の部分集合であって、それ自身も群となるもの。 部分群 H⊂G とは、Gが群であり、Gと同じ演算に関してHが群であること。 H≤G と書くこともある。 (演算に関して閉じている) (単位元を含む) (逆元に関して閉じている) 例 (Z,+) ⊂ (Q,+) ⊂ (R,+) ⊂ (C,+) (整数、有理数、実数、複素数の加法群) (4Z, +) ⊂ (Z,+) (加法に関して、4の倍数は整数の部分群) 1+4Z は Zの部分集合だが、加法に関して群ではない。 正規部分群 部分群 H⊂G が正規部分群であるとは、 つまり であること。 ここで、gH = {gh | h∈ H} を意味す…

モノイドを対象がひとつだけの圏とみなすと、両側モノイド作用（モノイドの双作用）はプロ関手だとみなせます。この種のプロ関手のコエンドは、一般の場合より簡単に構成できて、より具体的な表示を持ちます。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\u}[1]{\underline{#1}} \newcommand{\o}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \n…

とする．このときの直積とは である． 補足 等号関係と同値関係について，等号よりも同値の方が弱い．というのも，等号で成り立つことは同値でも成り立つが，同値で成り立つことは等号関係とは限らない，からである．

圏論的な普遍構成は色々な場面で使われますが、代表的・典型的な例を幾つか挙げます。普遍構成と普遍性に関する復習もあります。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\u}[1]{\underline{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \newcommand{\id}{\mathrm{id} } %\newcommand{\twoto}{\Rightarrow } \newcom…

「左加群は前層、右加群は余前層、双加群はプロ関手」で述べた事を敷衍して、左状態遷移系は前層、右状態遷移系は余前層、双状態遷移系はプロ関手であることを述べます。前層・余前層・プロ関手を、状態遷移系としても解釈できることになります。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \newcommand{\id}{\mathrm{id} } \newcommand{\twoto}{\Ri…