分配法則

今回が文字の式の単元の最終回となります。 最終回は章末問題のＢ問題。応用問題です。 中には思考力を問う問題もあるので、簡単に答えを出しにくいかもしれません。 今回は、ヨハンもかなりの苦戦。 そこで大切になるのが、教える方が、キレずに解答までの道筋をつけて、導くこと。 そのやりとりが動画の中で流れます。 私が教員時代から培ったテクニックの１つです。よろしかったらご参考になさってください。 黄色背景が、親子のやり取りを楽しむ、フルバージョン青色背景が、教えることに特化した、教え方バージョンです。 ※実際の授業をほぼノーカットでお送りしていますので、 再生速度を1.25倍～1.75倍にすると、効率よ…

今回は前回に引き続きの、章末Ａ問題と、発展的内容の章末Ｂ問題を行います。 章末Ａ問題では、・基本的な知識や考え方が身についているか・分配法則を用いての計算が身についているか・文章から式を作ることができるかを確認します。 Ｂ問題に入ると、応用的な問題が登場します。 ヨハンも解いていて、手が止まることに…… はじきや割合などの文章題、図形の面積や体積を求める問題にも文字が登場してきます。 小学校の頃の知識を思い出し、この単元で学習したことを融合させて、問題をクリアしていきましょう。 ここで扱う内容は、次の単元となる、方程式につながっていきます。 教える側としては、次につながることを意識させて、やる…

今回の授業では・前回の授業での分配法則の練習問題・ここまでの復習問題・関係を表す式についての３つことを一気に行います。 練習問題では、これまでの知識の確認と、自分が間違いやすいポイントの把握 関係を表す問題では、方程式につながる知識をきちんと把握していく必要があります。 専門用語も出てきますので、今のうちにきちんと理解をしておきましょう。 さらには、文章を数式に、数式から文章を読み解く練習も行います。 大小関係などを表すための道具（数直線、図、グラフ）などを用意しておくと、理解が進みやすいと思います。 黄色背景２つが親子のやり取りを楽しむ、フルバージョン青色背景が、教えることに特化した、教え方…

今回の授業では、文字式×数 文字式÷数について扱います。ポイントは、分配法則。 分配法則がきちんと身についていれば、さほど気にするところはなく、すいすいと流れていく部分ではないかと思います。 ただし、分配法則以外で注意すべきことが１点あります。 それは約分の仕方について ここには重点を置いて説明をしています。 黄色背景２つが親子のやり取りを楽しむ、フルバージョン青色背景が、教えることに特化した、教え方バージョンです。 ※実際の授業をほぼノーカットでお送りしていますので、 再生速度を1.25倍～1.75倍にすると、効率よくお楽しみいただけます。 ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せく…

これを考えるために、整数では何が成り立っているのかをまず見ていく必要があります。 準備: 整数の性質 整数 $ \left( \mathbb{Z} \right)$ では、加法 ($+$) と乗法 ($\cdot$) が定義されており、以下の性質が成立しています。① 加法について A. 加法について閉じている。つまり、$\forall a, b \in \mathbb{Z}$ に対して $a + b \in \mathbb{Z}$ が成り立つ。 B. 結合法則。つまり、$\forall a, b, c \in \mathbb{Z}$ に対して $(a + b) + c = a + (b + c…

現在２０２４年４月７日１７時３２分である。（この投稿は、ほぼ７１６６文字）麻友「体積素片って、何？」私「そういう疑問が、返ってくると思っていた」若菜「計算っていうことは、数学の話ですか？」私「そうだ。２０２４年４月４日のブログで、『今年の新入生に、この投稿読ませたいわねえ』という話をした。４月では、まだ早いが、６月くらいの新入生にとって、多少役に立つことを、書きたい」 結弦「お祖父ちゃんに、聞いてきた。大学の化学の時間に、という計算をする。この のことを、体積素片って、言うんだって」若菜「 というのは？」私「ああ、こうなっているんだよ」若菜「ページ、振ってない」私「研究ノート９の、５３１ページ…

＜中2＞ ＜塾長＞ 内容：to不定詞の名詞的用法・動名詞 宿題：KeyワークP２９・３１の単語覚える 次回テスト ＜中１＞ ＜数学＞ 内容：正負の数 計算の復習、分配法則 宿題：途中式をしっかり書くこと ｉワークＰ３７3⃣・４０～４３9⃣かっこ奇数 前回の宿題忘れた人

はじめに 自分用の備忘録。 ポイント 部分に分解して、答えへの寄与度を求める。イメージは、モテる男性の特徴を知性、ユーモア、外見、年収に分解して、モテに対してどれくらいモテに重要なのかを求めるのと近いね。 はじめに 問題 解答例 自分が書いた間違えたコード 参考文献 問題 A37 - Travel 2 , https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ak ALGO 市には N 個の駅と M 個のバス停があり、下図のように道路で結ばれています。 すべての組 (i,j) に対して「駅 i からバス停 j までの所要時間」を…

【連続投稿15日目 1536投稿目】 【作成日時：4/2 15:54～16:31、37分】 【らくだプリント 小6－24（１枚目）】 １つ前のプリントもかっこのある四則計算でしたが、今回のプリントでは中かっこだけでなく大かっこも出てきます。 ところで、いつだったかは覚えていないものの５年前には既に考えていたことですが、算数・数学の嫌いになる単元はどこだろうかと考えたことがあります。 小学校の算数の範囲で考えると主な内容として、文章題、割り算、小数、分数、図形、そして今もやっているかっこのある計算なのではないかと思うのです。 ここでは１つ１つに言及しませんがそれぞれに理由はあると思っています。 …

目標 ここでは「群論の計算」などで扱っている問題をChatGPTを使って書いていきます。まず、これは何のためにやっているのかを書きます。これはChatGPTではなかなかちゃんとした答えが返ってくるように書くのは難しいようなので、大まかなことは自分で書きます。以下のようなことをやろうとしています。 数学の問題を表す適切な用語がないものについて考える 帰納法を数式の変形またはビジュアルプログラミングで表す 多項式の計算でできることを考える プログラムの代数的構造を考える 細かい個別のテーマを書いておきます。これらについては何か答えが得られるかもしれません。 写像と同値関係の間の関係 単一化による帰…

半環について Prolog のプログラムは論理式と解釈できます。論理式の全体は分配束となります。分配束は(単位元の存在などを無視すると)半環となります。このブログでは Prolog のプログラムを半環を使って調べています。分配束を使って調べても良いのですが、半環は環と同様のことが成り立つことがあって考えやすいので半環を使っています。いくつかの入力とそれに対する答えです。 半環の定義を教えてください 半環（Semiring）は、代数構造の一種であり、加法と乗法を持ち、それぞれに対して加法単位元と乗法単位元を持つ非常に基本的な構造です。以下に、半環の定義を示します。半環は、以下の条件を満たす二項演…

数学は『正負の数の四則計算』など。 乗除混合計算、正負の数の四則計算、分配法則など。計算式も長くなったが、みんな果敢に挑戦してくれていた。 しかし、累乗も混ざると、まだまだ大変な段階だと思う。どこから計算するのか、符号はどうなるのか・・・冷静な判断と、確実な計算力が必要だ。 式が長くなればなるほど、丁寧に考えられない子や、字を汚くしか書けない子などはとても苦戦することになる。子どもは「丁寧に書きなさい」「じっくり考えなさい」と言われても、その能力が備わっていなければ丁寧に書けないし、じっくり考えることができない。また、小学校での算数しか知らない子どもは、残念ながらかなり偏った考え方で完成されて…

ご訪問いただきありがとうございます。 今日は、可能であればお知恵を拝借したい案件でございます。 工夫して計算する問題 76×37 + 76×63 みたいな計算を 76×37 + 76×63＝76 × (37 + 63)＝76 × 100＝7600 となるわけですが、これを小学三年生（新四年生）にどう教えるべきか？ 分配法則の逆だから、ホニャホニャ……と教えるのは簡単かも知れません。でも、いきなりは混乱するだろうな、と。 なので、面積の計算で教えてみました。 てな具合。 さてさて、ですよ。 7654 ÷ 25 ÷ 2 ÷ 2 これ 7654 ÷ 25 ÷ 2 ÷ 2＝7654 ÷（25 × 2 …

これいる？ 背景 本題 ビット並列 サブルーチン メイン 実装 サイズに関して 実測 雑記 あとがき おわり 背景 定数時間 rank/select をできる簡潔データ構造を作るときの基本戦略として、表引き (table lookup) というのがあります。 小さいサイズ（たとえば $\log_2(n)/2$-bit 程度）の入力での答えを予め計算して配列に入れておき、必要に応じてそれを返すというものです。 rank/select のように引数が一個の問題であれば、$2^{\log_2(n)/2}\cdot \log_2(n)/2$ 個のエントリの配列が作られます。各答えは $\log_2(\…

現在２０２３年８月２日１２時２８分である。（この投稿は、ほぼ１８１１文字）麻友「もう、私の手を離れたのだから、自由にやって良いわよ」私「昨日、第Ⅰ章の は、ちょっとずつ書くと言った。今日、『解析入門Ⅰ・Ⅱのノート（１～１０）』を持って来て、眺めたが、全部写す必要は、ないなと、思った。結局躓きやすい場所は、大体決まっている。私が、もの凄く書き込んでいる場所を中心に、記して行こう。まず、述語論理が現れる部分(本文p.5-6)」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 実数 本当は、よっぽどど素人でなければ、半分くらいは、理解できるものだと思う。２００６年１月１０日から、復習…

日曜日は高０受験生たちの講義授業。いよいよ受験学年としての講義が始まった。 社会は入試対策演習。​​模試問題を利用して受験準備をスタート。地理と歴史を復習していく。 今日は正距方位図法から世界地理に取り組む問題。時差の問題もあった。本当に知識がつくのはまだまだ先。まずは社会の問題の考え方からだね。​​ 数学は『式の展開・乗法公式』。今日は分配法則から入り、乗法公式の考え方まで。３月はこれに特化して春期講習中のテストで定着させるのがいつもの方法。 都立高校一般入試まで３５４日。 突破す！突破す！突破す！突破す！突破す！突破す！ 11月のテストの結果です！ 今年もこのような転塾成功生が現れるか！ …