全単射

って思ってる人いないですか？そういう人向けに雑に紹介するよ． トポロジー(位相幾何学)は数学，特に幾何学の一分野で，図形を大雑把な形で分類しよう的な学問です．コーヒーカップとドーナツが一緒っていう有名な話はこのトポロジーが元ネタなわけね．(後述するホモロジー群という量がカップとドーナツで一致している．) 元ネタの理屈もろくに知らずに結果だけ言ってキャッキャしてるなんちゃって理系どもが多すぎて辟易するお．挙句バカ理系youtuberが碌に理解もせず解説動画上げたり，それを見て「授業わかんなかったけど，この動画で理解できました！」とか恥ずかしげも無くコメントする救い様の無いバカまで現れる始末．そら…

写像と同値類 ChatGPTでブログの記事を分析したものを書いてもらうというのはなかなか難しそうなので、ChatGPTでいろいろやりとりしながら、それを参考に記事の内容をまとめてみることにします。まず写像と同値類の関係についてまとめてみます。「群論の計算」の「写像による分類」(さらにその後の「写像の計算」) 群論の計算(2) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 群論の計算(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 の項目では何をやっているのかというと、「準同型定理」のようなものを「写像の理論を使って書く」ための準備をやっています。「準同型定理」はもともと写像で書かれているので、…

概要 要約 先行研究 モデル デモ 実用的なのか? 参考文献 概要 SojinProject, CC-BY-SA-4.0 2日遅れのエイプリルフール 要約分類モデルとして見たロジスティック回帰の分類境界線は、『誤った図解から学ぶロジスティック回帰の性質』で指摘したように曲線ではない. 当然シグモイド曲線でもない. ロジスティック回帰の図としては間違っている模式図そこで, ロジスティック回帰に代わって, 『誤った図解から学ぶロジスティック回帰の性質』で紹介したようなS字状の分類境界線を描く分類モデルを考案し, 実装した. 現時点では R のパッケージである hotpot として配布している. パ…

間違っている部分やもっと簡単にできる部分などがあれば教えていただけると助かります。 この記事での記法など XOR 演算子は で書く。 非負整数の（有限）集合 に対して全体の XOR を とも書く。 非負整数の（有限）集合 に対して （何個か選んで作れる XOR 全体の集合）と書く。 を 行列とみたときの基底（XOR 基底）の つを と書く。 の要素はワードサイズに収まることを仮定する。ワードサイズを と書く。 本題 [1] 作れる XOR の種類数 [2] XOR を作る方法の数 とする。 のとき、 のとき、 つまり、作れる XOR はどれも、作る方法の数が同じである。*1 F - Limit…

位相空間 A と B が同相であるとは、A から B への連続かつ全単射な写像であって、その逆写像もまた連続であるものが存在することを指す。そのときの写像を、とくに同相写像という。 位相空間論におけるこの定義は、一般的には次のように噛みくだいて説明されることが多い。 A と B が同相であるとは、ぐにゃぐにゃと柔らかく動く素材で作られた物体 A をぐにゃぐにゃと連続的に変形させることで、どうにかして B をつくることができるということである。 コーヒーカップとドーナツが同じ形だ、と言えば、聞き覚えのあるひとは多いのではなかろうか。ぐにゃぐにゃの素材でつくったコーヒーカップをうまいこと変形すれば…

概要 NAT動作をめぐる誤解まとめ - turgenev’s blogでは、UDPホールパンチングのしやすさとポートの節約を両立するには「Address Dependentなマッピングを保持しつつEIM風に動作するADFなNAT」が一番いいという話を書きました。これだとv6プラスやOCNバーチャルコネクトでもNintendo SwitchのNAT判定が「タイプA」になります。 この記事では、Symmetric NAT/Full Cone NATをサポートするruby製NATであるrat（GitHub - kazuho/rat: NAT written in pure ruby）を手元で動かし、…

ランキング参加中知識 参考文献 準同型定理 第1同型定理 第3同型定理 第2同型定理 参考 群以前の定理 参考文献 佐藤，田谷，理工基礎代数系 (ライブラリ新数学大系 E12) 以下， は群， は部分群， は正規部分群， は単位元を表す． 準同型定理 定理 写像 を準同型写像とする．このとき写像はwell-defined（代表元 の取り方によらず定義される）で，単射準同型写像となる．したがって値域の方を狭めてと再定義すればこれは同型写像．すなわち これのイラスト化を考えてみたのだけど，rhidetoのblogに載ってる下の絵が一番分かりやすかった． rhidetoのblog : 例6. 剰余群…

はじめに 問題は以下です。 https://atcoder.jp/contests/arc171/tasks/arc171_c この記事は本番中に通せなかった AtCoder Regular Contest 171 C問題 - Swap on Tree の解き方の解釈を与えたものです。

とする．このとき が全単射であること を示す． (証明の方針) 関数のかたち とする． ① が全射であること ② が単射であること ①について を示したい．そのために を示せば十分である．また，関数のかたちに注視すると でありは加法で閉じているから と書けるのでと置くことができる．☆ これより をいう． 1 (1) 前提 1 (2) 1. ∀-除去 3 (3) 仮定 ☆によりこの仮定は妥当である． 1 (4) 2-3. →-導入 1 (5) ②について () を示す．を仮定する．関数についての値を s.t. と選び と表示すれば，写像の一意性と仮定からを得る． 以上よりは全単射である．

重大な犯罪を犯したとしても、統合失調症などの脳に関する病気があれば、情状酌量の余地があり、多くの場合罪が軽くなる。脳に異常なしと判断され、通常の判決を受けた犯罪者も、今現在の医学では発見することのできない脳の病気がある可能性がある。数十年後にはどの犯罪も、病気との間に全単射付けられ全ての犯罪を起こすのは脳の異常な働きによる不可抗力だ、ということになるんだろうか。 病気に罹ったり、刈り取られたり、ストレスのかかった植物は人間には聞こえない音域の音を出すらしい。だからと言って感情を持っているとはまだ断定はできていないらしいけど、もし動物に似た感情を持っているのだとしたら、ヴィーガンの人たちはどうす…

1 古典的な局所ラングランズ対応F を剰余体の標数 p の p 進体として, 剰余体を k とする. この時, F の絶対ガロア群の 惰性群 IF とし, フロベニウス元 Fr としたときに Weil 群を$$0−→IF −→W_F −→⟨Fr⟩−→0$$が成立するようにとる. (Weil 群の位相としては IF が \(W_F\)の開集合となるように入れる. ) また, \(d_F:W_F→\mathbb{Z} \)を, \(w=Fr^{d_F(w)}\)が成立するように定義し, \(||w|| = q^{-d_F (w)}\)でノルムを定義する.Definition 1.1 G を局所副有…