偏微分方程式

数学の具体的な計算にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、偏微分方程式の解を数値的に求めてみたいと思います。常微分方程式については以下の記事で扱っています：pianofisica.hatenablog.comあわせて読んでみてください。 偏微分方程式 輸送方程式（右進行波） 数値計算 変数の離散化 差分方程式 Pythonによる実装 計算精度の改善：前進差分・後退差分・中心差分 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 偏微分方程式 一般に、未知関数とその導関数を含んだ方程式…

2019/1/29 内容を全面的に書き直しました。 ５．要素剛性マトリクス 片持ち梁の例 微分方程式による解法 積分(仕事とエネルギー)を用いた解法 外力を受ける物体の力の釣り合いを弱形式で表現する 強形式を導出する 仮想仕事の原理を用いて弱形式を導出する 要素剛性マトリクス ５．要素剛性マトリクス さて、いよいよ各節点における変位を求めます。 変位を求めるにはどのように考えたらよいでしょうか。まず、変位を求める方法の考え方について少し整理してみます。 片持ち梁の例 構造力学において変位というと、例えば、先端に集中荷重を受ける片持ち梁の撓み量が挙げられます。 理工系の学校に行かれた方であれば、…

嫌な夢だった。割と現実に根差した絶妙に嫌な夢を見ることがある。それか、明らかに過去に嫌だった経験が反映されている夢を見たりとか。大体が迷う、わからない、決まらない、それによって何かが間に合わない。それか綺麗なトイレが見つからない。 今日の読書は昨日に引き続いて、「数学する身体」を読了。 数学する身体（新潮文庫） 作者:森田真生 新潮社 Amazon 第4章は再び岡潔。フランス留学で味わった充足と欠乏。芭蕉の句から（情＋緒）とでもいうものを感じ取り、自他を超えて通い合う「情」と肉体に宿る「情緒」とを行き来することに「わかる」を見出した。 自分がそのものになる。なりきっているときは「無心」である。…

A1 波動方程式（一次元）パート2 パート1ではソフトウェアのコマンドや簡単なコードで解が得られるものを紹介した。パート2では、なぜそのような解が得られるのか？数学的に教育的に追ってみた。ここまでくるとLive math makerでは力不足なので、Mapleで仕上げることになった。最終的な数式は式（61）のすぐ上に書いてある。 ---------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------…

現在２０２４年４月１０日２０時１１分である。（この投稿は、ほぼ１４１２文字）麻友「随分、久し振りねえ。『現代論理学』なんて、現代論理学〔新装版〕作者:安井 邦夫世界思想社Amazon去年の終わりくらい以来よ」私「余りに難しい本ならともかく、自分が興味のある分野の、目標としている本は、いつも身近に置いておくのは、当然として、１、２度は、最後まで読んでおくべきだと、ツクヅク思った」若菜「『現代論理学』は、お父さんに取って、そういう本なのですね」私「本当は、もう少し難しい本も、読んでおけば良かったかな？ とも、思ったけど」結弦「例えば？」私「和書では、数学基礎論 増補版作者:新井 敏康東京大学出版会…

ウィザーズ・ブレイン完結おめでとう。 PDF版はこちら。

一人じゃなにもできない。気分も変えられない。 「冷蔵庫のアイス食べていい？」「いいよ。」 そんな会話から、いままで変に思えて、いやに響く周りの騒音も、嫌われてるものじゃないようにも思えてくる。 司法試験に受かって、家にいる自分と、外の自分とのアイデンティティとしようと思ってたのも、なんだ、何の役にも立たないじゃないか、そう思えてみたものも、一人で考えてたから、これ以上、知恵を絞った、知的なだけの生き物も、誰かと手を携えていける。 消防も私に不誠実だ。だけどこちらから不誠実だと、思ってばかりいては、なお不誠実な冷たい生き物になっていく。もったいないばかりの給料をもらって、「結局はあなたも辞められ…

先日、Burgers方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。ここでは、Burgers方程式をCole-Hopf変換により拡散方程式に帰着させたのち、フーリエ変換法で解析解を求める。

先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。

先日、拡散方程式の解析解を変数分離法により計算したが、拡散方程式といえば、やはりフーリエ変換だと思うので、今回は「フーリエ変換法」で解くことにする。

先日、Burgers方程式をRで計算して解の挙動を確認したが、折角なので、Burgers方程式で動粘性係数とした場合の解を確認することにする。

先日、拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、二階偏微分方程式の解法でよく用いられる「変数分離法」で解くことにする。

今回も移流方程式の解析解を求める。前々回は変数変換法、前回は特性曲線法を用いたが、移流方程式のような一階偏微分方程式は特性曲線法で解けることが知られており、「変数分離法」を用いるまでもない。ただ、「変数分離法」は二階偏微分方程式の解法によく使われる方法であるため、この方法を一階偏微分方程式である移流方程式に適用するとどうなるかを確認してみようと思う。

前回は移流方程式の解析解を変数変換法で求めたが、その際、、を、に変数変換したものの、解として出てきたのはのみであった。そうであれば、最初からだけ使っても解けるのではないかという気がしてくる。この方法は特性曲線法として知られる。