交換法則

あいかわらず掛算の順序の話がもりあがってるようなのだけど、コーディングルールの話なんだから計算の定義の話をしても徒労だよなと思いながら見ていた。 で、ちょっと教育指導要領解説を見てみたのでまとめる。 学習指導要領解説の記述 「【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」では次のようになっています。順序は表現のときの問題で、計算では交換則を使っていいとなっています。 被乗数と乗数の順序は、「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方、乗法の計算の結果を求める場合には、交換法則を必要に応じて活用し、被乗数と…

目標 ここでは「群論の計算」などで扱っている問題をChatGPTを使って書いていきます。まず、これは何のためにやっているのかを書きます。これはChatGPTではなかなかちゃんとした答えが返ってくるように書くのは難しいようなので、大まかなことは自分で書きます。以下のようなことをやろうとしています。 数学の問題を表す適切な用語がないものについて考える 帰納法を数式の変形またはビジュアルプログラミングで表す 多項式の計算でできることを考える プログラムの代数的構造を考える 細かい個別のテーマを書いておきます。これらについては何か答えが得られるかもしれません。 写像と同値関係の間の関係 単一化による帰…

半環について Prolog のプログラムは論理式と解釈できます。論理式の全体は分配束となります。分配束は(単位元の存在などを無視すると)半環となります。このブログでは Prolog のプログラムを半環を使って調べています。分配束を使って調べても良いのですが、半環は環と同様のことが成り立つことがあって考えやすいので半環を使っています。いくつかの入力とそれに対する答えです。 半環の定義を教えてください 半環（Semiring）は、代数構造の一種であり、加法と乗法を持ち、それぞれに対して加法単位元と乗法単位元を持つ非常に基本的な構造です。以下に、半環の定義を示します。半環は、以下の条件を満たす二項演…

まえがき こんにちは、ARC173で水落ちした獅子座じゃない人です。 ARC173のE問題が単純な問題設定で一見単純な答えでありつつも、とても非自明な場合分けが必要であると感じました。 また、ARC-Eだけあって解説もとても行間が広く、行間を埋めたり別のアプローチをとって証明を試みたところ、さらに面白く感じたのでまとめます。 問題 atcoder.jp 元の問題文で理解できる問題設定だと思いますが、一応書いておきます。 長さの非負整数列が入力として与えられます。 非負整数の二項演算で、二進表記の各桁についてXORをとるものを、ビット単位XOR演算と定義しておきます。 を好きなように並び替えたも…

分けて買う必要が無い時、10個の商品を買うためにレジに何回並びますか？10回ですか？5回ですか？1回ですか？ 何、バカなことを言っているのだ？と思うかもしれません。分けて買う必要が無いならば、1回レジに並ぶだけのはずです。しかし、これまでのミクロ経済学では、10回レジに並ぶことを否定できません。ミクロ経済学の部分均衡モデルや一般均衡モデルでは、移動等の取引に付随する費用(以下、移動等の費用)を無視しているからです。なお、このエントリーでは、特に断らない限り、時間等も費用に含めます。 ゼロを何倍してもゼロであり、レジに何回並んでもゼロです。レジに何度も並ぶという行動を、部分均衡モデルや一般均衡モ…

※この記事はQiitaからの引越し記事です。 物体の姿勢の表し方には以下の２種類があります。 連続的に表現するオイラー角 離散的に表現するクオータニオン このうちクオータニオンはオイラー角とは異なり、ある姿勢を一意に決めてしまうものなので、 オイラー角のように見た目の姿勢変化をそのまま値に反映することはできません。 本稿ではそんなクオータニオンの平均を取る手法について話します。 補足 「平均化」とは言わず、普通は「線形補間」と言います。 ただ、今回の目的が線形補間の中間地点を取得することなので、わかりやすさのために敢えて「平均化」と言ってます。 lerp() / slerp() Unityで主…

部分群 ある群の部分集合であって、それ自身も群となるもの。 部分群 H⊂G とは、Gが群であり、Gと同じ演算に関してHが群であること。 H≤G と書くこともある。 (演算に関して閉じている) (単位元を含む) (逆元に関して閉じている) 例 (Z,+) ⊂ (Q,+) ⊂ (R,+) ⊂ (C,+) (整数、有理数、実数、複素数の加法群) (4Z, +) ⊂ (Z,+) (加法に関して、4の倍数は整数の部分群) 1+4Z は Zの部分集合だが、加法に関して群ではない。 正規部分群 部分群 H⊂G が正規部分群であるとは、 つまり であること。 ここで、gH = {gh | h∈ H} を意味す…

小学校笑いぐさ日記(現役小学校教師) 掛け算の順序のこと 「6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性」。はいはいガラパゴスガラパゴス。いえ、主張自体には基本的に賛成なんですが。これも定期的にネットで話題にのぼるよな …。そろそろ２年生が九九を覚えてテストを受ける時期なので。このあたりの事情は以前も書きましたが、 ・個人的には、「２×５＝５×２」で良いと思う。・学習指導要領には、特に順序に関する記述はない。・しかし、教科書（文科省検定済み）には、掛け算は「単位あたりの量×何個分」である、 と明記してある。（つまり、文章題においては交換法則は適用できない！）という状況に ありま…

群 (Group) 復習→ ノート：群・モノイド・半群・マグマ(亜群) - 滴了庵日録集合 G と 演算 ◦ の組 (G, ◦) が G0～G3をみたすなら群、G0～G1をみたすなら半群 (G0) 閉じている (G1) 結合法則 (G2) 単位元の存在 (G3) 逆元の存在 さらにG4も満たすなら可換群(アーベル群) (G4) 交換法則 環 (Ring) 集合 R と 乗法・, 加法＋ の組 (R,＋,・) が R1～R3をみたすなら環 (R1) 加法について可換群である (R2) 乗法について半群である (R3) 分配法則 さらにR4も満たすなら可換環 (R4) 乗法の交換法則 加法の単位元…

代数系とは 代数系とは、集合 (例えば 整数 Z ) と演算 (例えば 加法 +) の組。 例えば Z と + の組を (Z, +) のようにあらわす。 集合だけでは代数系ではない。 包含関係 群・モノイド・半群・マグマ(亜群)は代数系で、下図のような包含関係にある。 内側のものほど「強い」、外側のものほど「弱い」という言い方をする。 定義 集合 G と 二項演算 ◦ の組 { G, ◦ } が マグマ ：条件G0を満たす 半群 ：条件G0～G1を満たす モノイド：条件G0～G2を満たす 群 ：条件G0～G3を満たす (G0) G が ◦ に関して閉じている (G1) ◦ に結合法則がなりたつ…

小学校を卒業したら、かける順番は関係なくなると教えてもらっていなかった方がいました。この方が、ネットで数量×単価の順番になっている領収書を間違いと馬鹿にしたツイートをしたら、多くの反論がきてしまいました。勿論、この方が悪いわけではありません。 ツイート内容は以下の通り Ｑ：取引先の会社から請求書が送られてきました。1部50円のパンフレット750部のものです。計算式が750×50＝37500円となっていたのでおかしくなり、思わず上司（50代女）に「こいつ馬鹿ですね。計算式間違ってます」と見せたら、ヒステリックに「そんなのどっちだっていいでしょう！出る答えはおんなじなんだから！」そういう問題ではな…

ノーベル生理学・医学賞の本庶佑さん 本庶佑さんは研究の原動力を聞かれると「何かを知りたいという好奇心だ」と即答する。研究する上で大切なことは「好奇心」「勇気」「挑戦」「確信」「集中」「継続」。それぞれの英語の頭文字から「６つのＣ」と表現する。それは自身の人生そのものだ。 「定説を覆す研究でなければ科学は進歩しない。学問の世界も保守的で、定説に沿わないような論文はなかなか認められず苦労するものだが、後世に残る研究とはそういうものだ」 平成１７年、京都大医学部の最終講義では、こう語った。「目標は難しいほど魅力がある。誰もが見向きをしないような石ころを拾い上げて、ダイヤモンドに仕上げていく。どうなる…