不完全性定理

読んだ本 ピエール・カスー＝ノゲス『ゲーデルの悪霊たち：論理学と狂気』みすず書房 (2020) グレゴリー・ベイトソン『精神の生態学へ(中)』岩波文庫2023 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 日記 自分は医師ではないので統合失調症についてあまり書けないが、ダブルバインド仮説が仮に正しいのだとしたらそれは何を意味するのだろうか、と電車のなかで考えていた。 ベイトソンは幼少期に受けるダブルバインドがのちに統合失調症となって発症するのではないか、と中巻で示唆したが、そんなことはこの世界では日常茶飯事である。 先生が言うことと親が言うことが矛盾することは…

仏教とヒンズー教の間には一つ大きな溝があるようです。私が理解している範囲では、それは無か有かということに関してです。仏教の空が無を意味しているのか知りませんが、仏教では最終的に無に行き着き、ヒンズー教においては存在＝サット＝アートマンがあるとします。この見解の違いが時に問題になっているように見受けられるのですが、私は私なりにこれに対する意見をもっています。私が日本語で書かれた仏教の本を読む限り、お釈迦様は無を主張されているのではなく、究極の存在に対してそれをはかる基準がないと主張されているように見受けられます。基準がないので有無を断言できないということで、一つの超越論です。サイババの著書などを…

不完全性定理やチューリングマシンの停止性の議論を使って人間の心は機械以上のものであると主張する人がちょくちょくいる。有名なのが大数学者・物理学者のロジャー・ペンローズ大先生である。モギケン先生もこう言っている。 チューリングマシンに万能性がある以上、形式的には何でもできるはずだが、ゲーデルの不完全性定理を援用しての、（真の）知性には意識、そして理解が必要だというペンローズ博士の議論にも説得力がある。意識と知性の関係についてはまだまだ議論すべきことがある。 — 茂木健一郎 (@kenichiromogi) 2022年8月21日 しかしこの種の議論はロジシャンからは概ね評判が悪い。ちょっとだけ調べ…

完全性定理と不完全性定理は名前の割にほぼ関係ない別々な定理だとよく言われる。しかしじゃあどうして対になるような名前が付いているのだろう。歴史的経緯が気になる。不完全性定理は発見から暫く経ってからそう呼ばれるようになったというのは聴いたことがある。完全性定理はどうだろう。一階述語論理の完全性は未解決問題として知られていたからゲーデルによって証明される前から名前はあったのか。なので完全性定理はそう呼ばれる必然性があると思うが、不完全性定理はそんな名前でなくても良かったような気がする。なのに何故か世間では不完全性定理が有名である。何故だろう。人は完全よりも不完全に惹かれるのか。 さてしかし、完全性定…

This is the Japanese translation of this site. ロバート・J・マークス2世 2021/4/26 10:24 科学は、物理学、化学、数学、その他の分野からの溢れんばかりの法則に基づいています。私の理解では、科学的唯物論の前提は、科学はすべてを説明してきた、あるいは説明するだろうということです。科学的唯物論 (科学主義とも呼ばれる) の最終的な結論は、化学者のピーター・アトキンスが哲学者のウィリアム・レーン・クレイグとの討論で尋ねた「あなたは科学がすべてを説明できることを否定するのですか？」という質問によく表れています。

・マルクス主義に影響を与えた。 →マルクスはヘーゲルという哲学者の影響を少なからず受けた。 ドイツの観念論は、 カント→フィヒテ→シェリング→ヘーゲルという順番で幕を閉じたとのこと。 マルクス主義の思想は世界に莫大なインパクトを与えた。 →戦争の引き金。 この点では、哲学は役に立ったどころか、負の面をあらわにしている。 ・不完全性定理に影響を与えた。 哲学者アリストテレスによって、論理学が完成されたと思いきや、20世紀にようやく革命が起きた。 クルト・ゲーデルという偉大な論理学者が限界を突破。学問の体系の限界が証明された。 →この定理は哲学者アリストテレスがいなければ生まれなかったともいえない…

本日、無事に50回目の誕生日を迎えて、僕は50歳になった。 50とは、本当に、キリがいい数字で、次にこれほどキリのいい数字と言えば、あとはもう100しかない。さすがに、100歳を迎えられる自信はないし、100歳というのは、10代の時に想像した50歳以上に遥か遠く非現実的な数字に思える。と言うことは、おそらく、こんなにキリのいい数字の誕生日は、後にも先にも、50歳だけだろうなというのが、ごくごく常識的な判断ではないだろうか。

Copilotという生成aiにイラスト生成機能が付いていて私でも簡単に無料で使えたので、いろいろ作ってみました。生成方法として、通常はプロンプトという呪文を入力すると思うのですが、私は「～というタイトルの画像を生成してください」とだけ入力して以下の結果を得ました。 (英語のほうが単語の切れ目が分かりやすいのか、「文の意味が分かりません」と返答されることは少なかったので英語が混ざってます) 追記(2024/4/16) 著作権について気になり、軽く調べた限りでは、基本的にai生成した場合大丈夫ですが、著作物に似せる意図があり、結果似てしまった場合ネットで公開するのは問題になる可能性がある(まだ議論…

並行論理プログラミングと半環 「論理プログラミング」では PLP と PLP+ というプログラミング言語を考えています。PLP は「Prolog について」のところで書いたような理想的な並行 Prolog です。PLP+ はこれの無限に実行できるバージョンなのですが、PLP が定義されていないので PLP+ も定義されていません。PLP+ はいったい何なのかというと、「素数を登録するプログラム」のようなものが書けるように Prolog を拡張したプログラミング言語を目指したものです。以下のような問題を考えます。 PLP は定義できるか PLP で論理式が証明できるかどうかを調べることができるか…

お久しぶりです。漂識ゆきです。春一番、春二番…強風の吹き荒れる十字路の中心で、傘を開いて旅立たせてみたくなる気持ちを必死に抑えつけて、季節の代わり目をマンホールの上で噛み締めています。最近は気温の変動も激しく、体調を崩す人も多いので、気をつけてお過ごしくださいね。 休眠期間中の出来事 スプラトゥーン3 太鼓の達人 テラリア Hotline Miami 不完全性定理 DPのリハビリ計画 休眠期間中の出来事 スプラトゥーン3 FPS や TPS 系のゲームは今まで遊んだことがなかったため、人並みになれるよう頑張っていました。スプラトゥーン3は4vs4の対戦ゲームで、ユーザの実力の指標としてエックス…

計算数理工学とかで論理学の教科書として買ったものです．どうしてこの見た目マニアックな本を選んだのか記憶にありませんが，学生の頃休みで時間があれば散歩に行っていた神保町界隈で物色して，論理学における完全性定理と不完全性定理が載っているコンパクトな本ということで買ったのでしょう． 私の手元にあるのは 1985 年の初版８刷ですが検印もちゃんと押されていて貴重な本です．学生の頃は 1960 年代，つまり自分の生まれたころの研究というのはもうかなり古い研究という認識でした．同じことを今考えてみると 2000 年代なかば頃ということになり，自分の感覚ではまだ最近ですし，カーネル本もその領域に入りつつあり…

『不完全性定理とはなにか (ブルーバックス)』の不完全性定理の証明とチューリング機械の停止問題の証明について考えると、チューリング機械の停止問題の証明ではチューリング機械が停止するかどうか判定できると仮定したのに対して、不完全性定理の証明ではどうなっているのか考えます。不完全性定理の証明をチューリング機械の停止問題の証明に合わせて書き直したいと思います。まだそれはできていないので、まずはチューリング機械の停止問題から考えます。ここで書いたチューリング機械の停止問題の記事では、チューリング機械をプログラミング言語のメモリー上での状態として議論しようとしていましたが、本の流れに合わせる都合上そうな…

『不完全性定理とはなにか (ブルーバックス)』の不完全性定理の証明をプログラミング言語を使って書き直していきます。しかし、すべてプログラミング言語のようにはできないので、まずはデータをプログラミング言語の式のように表すことを考えます。 不完全性定理の証明 この本の流れに沿って書き直していきます。 【ステップ1】 すべての命題 の一覧表を作る。 この本では「1変数の命題 を網羅した一覧表を作る」だったのですが変更します。命題や証明は(プログラミング言語の式のように構造を持った)「式」として表します。命題の式を論理式、証明の式を証明式と呼ぶことにします。無限個使うことができる変数名、数値はプログラ…

ナーガールジュナは大乗仏教の祖。そして、『中論』で展開される「縁起・無自性・空」の「空の論理」が彼の思想。彼は形式論理学の同一律、矛盾律、排中律を悉く否定し、世界のシステムを「諸行無常」の「あるがまま」という前提のもとに空にしてしまった。彼はそれを言語批判を通じて行うのである。 「一切は縁起（原因）によって起こる」というのがブッダの縁起説で、ナーガールジュナはそれを哲学的、論理的に考察する。彼は縁起を因果関係だけではなく、より広い相互依存の関係として捉える。つまり、一切の事物は他の事物との相互依存関係によって成り立っていると考える。彼の論敵は説一切有部の「実体論」。彼らも仏教者として「諸行無常…

「不完全性定理」の証明を書き直そうとしていたら新年になってしまいました。今後の目標を書いていこうと思います。毎年何か書こうと思っていたのですが、PCが壊れてから書いていませんでした。 このブログについて サーバーで永久に動作するプログラムを論理プログラミングで表す方法について調べていました。この目的で、現在は数式で表すことが難しいものをビジュアルプログラミングで表す例がないか調べています。このブログでは、当初は数式で表すことが難しいため通常は数式の変形で書かないようなものを数式の変形を使って証明することを考えていました。これをエレファントな証明と呼んでいました。現在はビジュアルプログラミングを…

こんにちは。気が付けば2023年も終わりを迎えようとしており、時の流れを感じております。 今日も懲りずに数学のお話を書くのですが、いつもの堅苦しい解説風の文体ではなく、ちょっとばかり柔らかい文体で書くことにしました。 今日書きたいのは「現代数学の議論ってなんだ？」ということです。 こんにち私たちは数学の議論を展開する際、自然言語で誰が見ても一意な解釈のできる定義と定理、そして証明を与えるということをしています。 しかし、数学を突き詰めていくと、例えば「数ってなんだ？」という素朴な疑問に繋がっていき、挙句、「集合ってなんだ？」「定理ってなんだ？」「証明ってなんだ？」という極めて基本的な、それでい…

ここの主な目的はサーバーのプログラムをブラウザーから更新できるようにするための理論を考えることです。ブログなどではブラウザーから更新することができるのですが、サーバーのプログラムを更新するというものではないため、多くの人がブログなどを書いてもシステムの改善にはつながらないという問題点があります。ユーザーのブラウザーでの入力からサーバーのプログラムを作成することができれば良いのではないかと思うのですが、ブラウザー側でプログラムを作ったとしてもそれがサーバー側に反映されることはないように思います。それをサーバー側に反映させるためのプログラミング言語や理論が必要なのではないかということでいろいろ調べ…

『不完全性定理とはなにか (ブルーバックス)』という本を見ると、不完全性定理について調べるためのヒントがいろいろ書かれていたので少し調べてみようと思います。また、ビジュアルプログラミングで何かやる例にすることができるかもしれないと考えています。この本では「不完全性定理」は「チューリング機械の停止問題」と同様に考えることができるという主張のようなので、まず「チューリング機械の停止問題」を考えてみます。この本では「万能チューリング機械」を無限のメモリーを持つコンピューターで動くプログラミング言語と考えればわかりやすいということのようです。この本ではプログラミング言語BASICで説明されていますが、…