三平方の定理

昨日、こどもの学校の宿題で三平方の定理（ピタゴラスの定理）の証明をせよとありまして。 （ふだんは宿題しませんが、あまりにも酷いので、少しはするように言いました。） 一番楽なのは、代数的に解くやり方。 でも、いくつも証明方法があるようで。 メインが5つ前後、全部で数百あるらしいです。 そのうち、もう一つ有名なのが、3辺の長さを辺の長さとする正方形で囲み、三角形の合同を証明していくもの。 定理が直感的に理解できるのはこちら。「花嫁の椅子」というすてきな名前がついているようだが・・・。 面倒ですが、幾何ができる人は楽しいと思います。 そして、数学が好きな人は何個も証明するのでしょう。 少し調べてみた…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2007年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中学校第2問です。 今回の問題の原文 直角を挟む2辺の長さが、斜辺の長さがの直角三角形があるとき、の関係が成り立つことを図を示して証明しなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 三平方の定理の証明です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 三平方の定理の定理の…

昨日、円周角、三平方の簡単なテストを行った もちろん先週、告知済み 全て授業でやった問題の数字を変えただけ 合格はパーフェクトのみ 結果は 散々 何でやらないのか 期末テストとの範囲もかぶっているのに もちろんこのままでいいわけがない 再テスト 再々テスト しつこく追いかけて定着させなければ kuroiwajyuku.jp kei961819.hatenadiary.jp

Newton(ニュートン) 2022年12月号 [雑誌]ニュートンプレスAmazon 今年の記事総索引が分野別に整理されている。それを見ると、やはり圧倒的に天文学や宇宙に関する話題が多い。 医療・生命科学、コンピューター・テクノロジー、自然・生物などはほぼ毎月なにかしらの情報が提供される。数学は均せば2か月に1本くらい。 逆に、あまり力を入れていないのが化学の分野である。 感動する数学 三平方の定理の証明は100以上あるらしいが、ここで紹介されるのはアインシュタインが考案した方法。 直角三角形ABCの斜辺cから角C（直角になる角）に垂線を引く。三角形ABCの内側にも2つの直角三角形ができる。こ…

■ 算数で解けるかな ■ ①図のように正方形を作って正方形と長方形に分割しました。 ②緑色で囲った長方形を図のように移動します。 一番上の3cmの正方形と下の長方形の合計は①の正方形の面積と同じです。 （下に続く） ③ここで正方形を3㎝の正方形と4つの同じ形の長方形に分割します。 ④分割した長方形を図のように並び替えます。 ⑤ちょうど下の長方形の部分に④の4つの長方形が入り、長方形の長さが6+3=9cmだと仮定したならば、a=6となり半径15cmの円となる。 a+3+6=15、2a+3=15となり仮定したことがつじつまがあっている。 なので求める長方形は半径15cmの四分円に内接していて、求め…

■ 正方形の中に正方形 ■ 最近紹介した算数の問題の第二段のようです。 三平方を使えば瞬殺ですが、同じく三平方の利用は禁止です。 これって、算数で解けるのかな？ とありますが、算数だとどう解きますか？ 一応、スマートではないけど算数で解けました。

目次 １．はじめに ２．計算してみる １．はじめに テレビの大きさはよく画面の対角線の長さで表示されます。（インチで示されています） 例えば５０V型と言えば、テレビの画面の対角線の長さが５０インチであることを示しています。 ではこのとき、縦と横の長さがどれくらいなのか、知りたいと思ったことはありませんか？今回、このＴＶの画面の縦と横の長さをｃｍで表すとき、どのような式になるのかを計算で導いてみました。先に結果を示すと、Zがインチサイズだとすると、 であることが分かりました。 （図１はこの式より各サイズの縦と横の長さを載せています。参照してください） 図１ 画面のサイズと縦と横の長さ※サイズに○…

今回は、娘（中3）の新学期について記載します。 娘は今週から新学期が開始しました。いよいよ受験学年の始まりです。 娘の学校は１学年で８クラスあり、クラス替えとすると前の学年で同じクラスだった子は４人ぐらいしかいません。 そういうこともあり、同じクラスの誰が学年の成績上位なのか。。。はよく分からないようです。 担任は若手の先生ではなく中堅の先生になりました。受験期で色々お願いすることになるんだろうな。。。と思うので良かったです。 後は、中２で評定３をいただいた美術の先生が異動になったことは朗報です。（と言っても実力の可能性も高いですが。。。） というように、普通に中３が始まりました。 教科書が配…

中学数学の総仕上げに、公立高校入試問題でる順を終えました。 そこで露呈した弱い分野が。 空間図形作図 三平方の定理をつかった最短距離 この２つの単元でした。 とくに三平方の定理をつかった最短距離は、自宅にある問題集では問題数があまりなくて。 娘曰く基礎はできている、とのこと。 だったらと問題集を追加しました。 こちらです。 2024年受験用 全国高校入試問題正解 分野別過去問 444題 数学 図形 旺文社 Amazon 分野別にこらしょと問題がある。 特に出来なかった三平方の定理を使った最短距離の問題にとりかかったら。 口数が少なくなって。 しまいには泣き出しました。 「全然解けない」 三平方…

小学校まで習っていた算数が、中学校からは数学と名前が変わります。皆さんの中にも、なぜ名称が急に変わるのかが分からない方もいるでしょう。 この記事では、算数と数学の違いについてわかりやすく解説します。学生のみならず、中学生の子どもがいる保護者や塾講師されている方も参考にしてみてください。 算数及び数学の違い 算数の意味とは 数学の意味とは 算数・数学の問題 算数を使った求め方 補助線を引く 2つの二等辺三角形ができる 正方形にして三角形APTの面積を求める 半円の面積を求める 数学を使った求め方 算数や数学のコツについて 算数及び数学の違い 中学校に進学して、算数の名前が数学になっても気にしたこ…

私は「はじめての構造主義」という本で知ったのだが、ヨーロッパにおいてあらゆる学問の模範とされたのが、ユークリッド(エウクレイデス)が大成した「ユークリッド幾何学」であった。なぜかというと、ユークリッド幾何学によるとあらゆること(三平方の定理、ピタゴラスの定理など)は証明によって導けるが、五つの事柄(公理)だけは他から導くことはできず、よって宇宙＝世界はこれら五つの公理により(神によって)設計＝記述されていると考えられたからである。 が、なんと１９世紀になり「「ユークリッド幾何学」って本当に真理なのかな？」と疑問に思う数学者がたくさん現れて、五つの公理をイジってみたのだ。 するとビックリ。 なん…

【ザ・磁力、ザ・電子シリーズ：第1弾(1/5)】 以前に書いた記事、『電磁波』と『電流』は同じなのか違うのか… https://foussin.hatenadiary.jp/entry/2023/10/18/145736…で、自分は『電荷は必ず電磁波を出している筈』だと仮定して、あれこれ考えてみたのだが、さらに考えた末、電磁波のなり損ねは『やっぱりある』と思うようになった。今回はその説明をしたい。 その一番簡単な根拠が『右ねじの法則』でお馴染みの、電流の周りで発生する『回転磁界』。あれは『電流を交流にして、尚かつ高周波にすると電磁波を出す』と、そういう事になっている。 低周波の回転磁界は電磁波…

OKUNO塾の春期講習では 数学の相似や三平方の定理などを教えている。 これらの単元を教えるとき、 あえて最初の導入の授業から 「入試問題」を使うようにしている。 なぜか？ その方が、難しい問題にも対応できるようになるし、 学力が上がっていくからである。 勉強には、 基礎の基礎から勉強すべき単元もあれば、 このように、いきなり難しい問題から始めるべき単元もある。 ただし、 いきなり難しい問題から始める場合は、 「指導者がちゃんと解説しながら授業をする」 というのが前提。 独学で勉強する場合は、基礎からやっていくべきだ。 しかし、ちゃんと指導者がいる状況であれば、 一部の単元はいきなり入試問題か…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 目次 ・今回の問題 ・問題の難易度について ・第1問 ・第2問 ・第3問 ・第4問 ・第5問 ・第6問 ・いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜 今回の問題 2023年愛知工科大学工学部の一般入試で出題された問題です。 2024年度の入試問題は公開されたら解いていこうと思います。 問題の難易度について 難易度は☆☆☆です。 2022年までと同じく第1問が記述式の問題、その他はマーク式の問題です。そこまで難しい問題は無いです。 難易度表記については以下…

ワカサギ竿の穂先を少し作り増したので、改めて「ワカサギ釣り 竿を自作してます（2023.6.10）」、「完全自作のワカサギ竿実釣レポート（2023.12.4）」で書いたワカサギ竿の穂先の自作方法をもう少し詳しく。作り方も少し楽にしました。 自作の竿で釣れれば嬉しさ倍増 1、準備 １）材料 材料はこれ ①5mm厚のカラー塩ビシート（ホームセンター、300×200mm、528円） ※好みの色のシートを細く切って貼り重ねて穂先を作ります。視認性は黄色。 ②塩ビ用接着剤（ホームセンター、628円） ※少し高いですが塩ビを溶かして固めるので接着後は曲げても剥がれません。 ③5～0.6mmのピアノ線（ホー…

大問１．（１）正負の計算 （２）文字式の計算 （３）平方根の計算（たし算） （４）二次方程式 昨年度は過去初めて「二次方程式」の計算問題が出題されなくて驚 きましたが、解の公式を利用する計算問題は、やはり出題されました。 （５）反比例 反比例の問題は、ｘｙ＝ａの公式の方を利用すると計算ミスを少なく することが出来ます。 （６）絶対値の利用 （７）円錐の体積 （８）平行線と角 大問１は、比較的易しかったような気がします。ここで、しっかりと２４点（満点）を確保したいところです。 大問２．一次関数の利用 「Ａプラン」「Ｂプラン」の料金比較問題は、平成２９年度（２０１７年度）以来７年ぶりです。 ７年前…

ようやく残り1冊になりました。 長女がすすめていたかずお式の確率もローラー方式（間違った問題のみ正解するまでひたすら周回する）で終わらせて。 かずお式中学数学ノート6/中1~中3 資料の活用・確率・標本調査 作者:高橋一雄 朝日学生新聞社 Amazon 母が管理していた、円の性質を長女に手渡しました。 かずお式中学数学ノート14 中3 円の性質・三平方の定理 (かずお式中学数学ノートシリーズ) 作者:高橋一雄 朝日学生新聞社 Amazon 母が管理しているときは、１日3ページほどしかすすめませんでしたが。 長女がすすめていくと、たぶん3.4日で全部終わらせてしまうでしょう。 かずお先生は、本当…

なかなかまとまった時間が取れない……第1問 難易度：Ｄ**** かかった時間：29分35秒パスカルの三角形に関する問題です。n＝12程度ならひたすら書き出せば求まりそうなものですが、今回はそういうごり押しはせずにちゃんとやっていきます。(1)まずパスカルの三角形って皆さん見たことありますかね。定義式は組み合わせの記号Cを使って書かれていますが…… 各数字は、このように左上の数字と右上の数字の和になっています。これって漸化式でやってることそのまんまなので、この超基本的性質を追っていけば漸化式がすぐさま立てられそうです。 図のように色分けしてみればもはや一目瞭然です。(実際の試験では色分けできませ…

前回からの続きで広さ５マス分や１０マス分を使って考えてみましょう👆 （前回の記事） girl.chugakujuken-challenge.work よく見ると、 真ん中に正方形を囲んでいる（抱えている） と考えられます。そしてその周りは合同な直角三角形が４個です。 ※ここでは図形の証明はしません😅 中央の正方形の辺（線分）を伸ばしていくと直角ができて・・・みたいな感じですかね。 合同な直角三角形は、２個で長方形となります。それが２ペアということです。 したがって、 求めるべきマス目から中央の正方形を引き、 ４で割った数のマス目の広さの直角三角形で囲まれた正方形になる と考えられます。 ※４で…