ルベーグ

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…

現在２０２４年３月１２日２０時３９分である。（この投稿は、ほぼ２０５９文字）麻友「あれっ？ 制覇ではなく、太郎さんが、完成するの？」私「『一般相対性理論を制覇しよう！』のときは、完成している理論を理解するという目的意識だった。同じ積もりで、『場の量子論を制覇しよう！』と、ブログ名において、進んで来た。だが、場の量子論は、まだ完成していない理論なのかも知れないと、思えてきた。先日の山下真由子さんも、数理物理学の天才と言われるほどの人ならば、もう場の量子論に決定打を放っていても良いはずだ」結弦「お父さんは、その決定打を打てるという自信があるの？」私「場の量子論を、ひとつひとつチェックしていって、何…

ここでは大学での確率論のおすすめ参考書を紹介します。 学部3年～4年から学ぶことが多く、また測度論やルベーグ積分の知識が求められるため、それに対応した本を選んでいます。 １，『確率論』伊藤清 1.5，『ルベーグ積分入門---使うための理論と演習』 ２，『確率論 講座数学の考え方』 ３，『確率論 講義ノート』 ４，『ルベーグ積分から確率論』 (共立講座 21世紀の数学) さらにレベルの高い確率論 Amazonで購入する方必見！ １，『確率論』伊藤清 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function()…

こんにちは、ドジソンです。 今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。 筆者が実際に使った本の中でも特に良いと感じた本を挙げていきますので、勉強する際の参考にしてください。 ※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している『参考書＋問題集＋レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要になってきます。 はじめて関数解析を勉強する方向け（教科書・参考書用） 問題練習をしたい場合 初心者におすすめ 中級者向け（ある程度理解している場合） レベル高め さらにレベルの高い関数解析 Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ はじめて関数解析を勉強する方向け（教科書…

大学数学のおすすめ参考書・教科書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ※大学での教科書で物足りないと感じたときにも使えます。 記録： 複素関数（解析）、集合位相の記事が上位にランクイン！ 好評で多くの方に見ていただき、当サイトから購入されています。 追記：ほぼ全ての記事が上位にランクイン！！感謝です！ お得情報 はじめて大学数学に触れる方向け 線形代数：初学者向け 線形代数：難易度高め 集合位相 複素関数（複素解析） 微分方程式 確率論（測度論・ルベーグ積分） 関数解析 洋書（数学） お得情報 下の記事で無料(0円)で本（教科書・参考書）を買い続ける…

はしっててくりたか、じゃんぷしてとぐりかってこと、とぐりわけ修士とぐりわけ、ここできみがどんだけしょーもないあおりをいれうえ・医者ザ過検証のルベーグ様ぺーひょうげんできないI's onlyへっどロココじゃんぬだるくなんじゃないのかｲ馬瓜エブリンだって⁈えーへんだ🌈ちょこ💤みんながひとつになれるとあもってこの唄を作りました聞いてくださいジャス折りワン🌈おおいどぅんのこと？ってっぷふあーとってぷ微々たるで⁈🌈🚪🌈🚪🌈🚪🌈、、、、くらしっやすい。what can you see¿わたしのぷり🍮外でやれっていってんだよでも外はー代打の切り札だしマンソンは奥が深いし その象形文字は南だあー肩パッドのこと…

ある「教育者気取り」で「数学科気取り」の登録人数２００万人のYOUTUBERの批判記事を探していた時のことである。 いやなにしてんだお前と思われるだろうが、私には彼を良い目で見ることができないのでそこは突っ込まないでいただきたい。 YAHOO！知恵袋で彼に対する批判コメントを見ていたのだが、その中に 「教育学部数学科は中高の数学を教えるにあたり信頼できない」 とのコメントがあった。 おそらくは、教育学部という数学に集中できない雑多な環境で鍛えた人間より、数学に集中して研究をした理学部数学科のほうが信用可能だといいたいのだろう。 確かにそうかもしれないし、否定するほどの材料もないので、まあいいん…

単調族の定義 集合 $X$ に対して、$X$ の部分集合族 $\mathfrak{M}$ が単調族であるとは、以下が共に成立することをいいます。 $A _{n} \in \mathfrak{M}$で$\lbrace A _{n} \rbrace$が単調増加ならば$\lim A _{n} \in \mathfrak{M}$ $A _{n} \in \mathfrak{M}$で$\lbrace A _{n} \rbrace$が単調減少ならば$\lim A _{n} \in \mathfrak{M}$ 単調族が有限加法族の場合、それは$\sigma$-加法族である 集合族$\mathfrak{M}$…

こんにちは、ぱるまです。この記事では2023年にツイートした数学の話を振り返ってみます ルベーグ積分の普遍性 (2月) 距離空間の三角不等式も順序集合の推移律も（豊穣圏の）射の合成 (2月) 関数の連続性について動画を出しました (2月) 「素数が無限個あること」の証明と「集合全体の集まりが集合でないこと」の証明 (2月) Stateモナドのお絵描き (2月) dim(V + W) + dim(V ∩ W) = dim(V) + dim(W) は基底で包除原理したもの (3月) 代数系の細かいツイートたち (3月) 包除原理を指示関数で解釈する (7月) 米田埋込による min, max の分…

現在２０２４年１月３日２１時０３分である。（この投稿は、ほぼ２４９９文字）麻友「ツォルンの補題は、しばらく、ご無沙汰だったわね」若菜「お父さんが、この証明に、こんなに拘った、一番の理由の問題を、後１センチメートルくらいまで、追い詰めたんですよね」私「問題自体は、麻友さんに会う前から、考え始めていた。選択公理に、可算ヴァージョンの、可算選択公理というものが、あるのだから、ツォルンの補題にも、可算ヴァージョンが、あるだろうと、気になっていた。だが、そういうロジックの細かい話が書いてある本には出会わず、自力でも、どうすることもできなかった」 結弦「それが、あるとすると、どうなるの？」私「実数全体みた…

極限操作と積分の順序を入れ替えても良い条件については、ルベーグの単調収束定理が有名です。これは、非負値可測関数列$\lbrace f _{n} \rbrace$が単調増加列であることを必要としています。 今日はある可積分関数$\varphi(x)$の存在を前提として極限操作と積分の順序交換が可能であることを示す、ルベーグの収束定理を見ていきます。 ルベーグの収束定理 証明 ルベーグの有界収束定理 ルベーグの収束定理 ルベーグの収束定理は次のように表されます。 関数 $f _{n}(x)\; (n=1,2,\cdots)$が$E$で可測、また、$E$の上で積分可能な関数$\varphi(x)$が…