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ラプラス方程式
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ラプラス方程式

(サイエンス)
【らぷらすほうていしき】

ポアソン方程式において右辺の定数項を0とおいた特別な場合： Δf=0 （ここでΔはラプラシアン）

リスト::数学関連

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大学物理の独言•3年前

ポアソンの方程式

電場 はガウスの法則によってで求めることができるが、今回はこれを少しいじってみる。ここでは紹介程度にとどめるが、ガウスの定理とストークスの定理という、電磁気学において非常に重要な定理がふたつ存在する。一般のベクトル について、ガウスの定理によるとによって面積分と体積分の変換ができ、ストークスの定理によるとが成り立つ。ただし、ガウスの定理の が表す体積というのは、左辺の が表す閉曲面の内部の体積のことで、 は閉曲面の各部分に垂直な単位ベクトルである。また、ストークスの定理の というのは、左辺の が表す経路の内部の面積のことである。よって、ストークスの定理の は、閉じた経路でなければならない、つま…

#物理学#大学物理#電磁気学#ポアソン方程式#ラプラス方程式

関連ブログ

しょうちゃんのつれづれ日記•3年前

偏微分方程式の初歩

12月中旬に急遽対面からオンラインに切り替わった後期授業ですが、オンデマンド講義動画の撮影が明日で終了予定ですので、ようやくメドが付きました。その中で最後まで残ったのが「応用数学」というラプラス変換、フーリエ級数、偏微分方程式の初歩を扱う学部2年次の選択科目です。 1月3コマ分の偏微分方程式入門をどのような内容にするか非常に悩みましたが「1次元波動方程式」「1次元熱伝導（拡散）方程式」「2次元ラプラス方程式」の混合問題（初期条件+境界条件）をそれぞれ1コマずつとし、変数分離の条件下で常微分方程式の解の重ね合わせの公式を適用し、フーリエ正弦級数に持ち込んで解く方法にしました。もっとも、波動方程式…

#波動方程式#ラプラス方程式#熱伝導方程式#フーリエ正弦級数#ダランベールの解#偏微分方程式入門
理系ツールのクールな使いこなし•14日前

偏微分方程式にトライ（波動方程式1D）

偏微分方程式（以下PDE） 独立変数が複数になるので、ODEに比べ複雑さは桁違いだ。それでも適用アプリケーションが存在するので、できるだけ紹介していきたい。 方程式には1階、2階という階数があるが、自然界の法則を表現するPDEには2階が非常に多い。何故多いのかは上手く説明できないが、私的には2次関数の考え方をアナロジー的に利用しているからと思っている。これまで3次関数の延長線での応用など聞いた事が無いし、線形代数の公式も3次になると途端に面倒になるし、2から3へのステップアップは「数学の専門分野」の話になるのかもしれない。まずは整理されている2階線形からスタート。 2階線形PDEの分類 現在、…

はるかの勉強ブログ•25日前

自分が勉強した本まとめ。数学や機械学習やエンジニア関連。

自分が勉強した本まとめ 数学科の学生だった私が、IT 業界に就職して機械学習エンジニアになった中で思い入れのある本や面白かった本などの紹介を書いていきます。 ジャンルとしては数学・統計・機械学習あたりをメインに、一部は物理やエンジニアやクラウド関連の書籍も紹介できればと思います。 学生時代の本（主に数学科の基礎的な本） 微分積分学（数学シリーズ） 難波誠 裳華房 微分積分学 (数学シリーズ) (数学シリ-ズ) 作者:難波 誠 裳華房 Amazon 最初に紹介する本は、難波誠先生の微分積分学。 大学の指定教科書だった。当時は、ε-δ に初めて出会い（最初は ε-N からだが）、その厳密さに大変感…

吾未知足 唯修身爾•2ヶ月前

移流方程式の解析解の計算(3) 変数分離法

今回も移流方程式の解析解を求める。前々回は変数変換法、前回は特性曲線法を用いたが、移流方程式のような一階偏微分方程式は特性曲線法で解けることが知られており、「変数分離法」を用いるまでもない。ただ、「変数分離法」は二階偏微分方程式の解法によく使われる方法であるため、この方法を一階偏微分方程式である移流方程式に適用するとどうなるかを確認してみようと思う。

TTRS_Yoshiのブログ•2ヶ月前

CUDA C++でNeRFをほぼ0から実装してみた(Part2/3): エンコーダー編

エンコーダー編 概要 ニューラルネットワークの入力データをエンコーダーに通し，ベクトルの次元を上げることでネットワークの学習効率，精度を向上させることが出来る場合があります．本記事ではInstant NeRFにおいて使用されている2種類のエンコーダーをそれぞれ説明した後に私の実装を説明し，その効果を確認します． エンコーダー編 はじめに ニューラルネットワークはある入力のデータ（ベクトル）を元にして様々な計算処理を施し，最終的に目的のデータ（ベクトル）を回帰推定する手法です．ここで，入力層の次元が低い場合は，その結果を正確に推定することが難しくなります [Gehring et al. 2017…