ベクトル空間

僕がベクトル空間を勉強したのは線形代数の授業で、定義や公理やらが多くていまいちよく理解できなかったことを覚えています。 最近やっと（本当に今更ですが）なんとなく大まかにどんなものかイメージできるようになったので、それをシェアしたいと思います。 この記事では難しく、堅苦しい定義や公理抜きでできるだけわかりやすく説明することを目的にします。 ベクトル空間を僕のイメージで一言で言うと、n次元の場合n個の（高校で習うような）ベクトルで表されるものです。 今まで使ってきた座標軸 今まで使ってきた２次元の座標軸をイメージしてください。横軸をx、縦軸をyとして、グラフの点を縦軸と横軸に垂直な線を書いてぶつか…

目次 目次 はじめに 口コミ投稿画像のカテゴライズ業務について なぜ自動化することにしたのか？ どのように自動化を実現したのか？ 1. 画像をカテゴライズできる機械学習モデルを実現した方法 1-1. CLIPについて 1-2. 口コミ投稿画像のカテゴライズ業務にCLIPを利用する方法 2. 食べログのシステムに機械学習モデルを組み込んだ方法 2-1. 今回の施策で開発したシステムの概要 2-2. 機械学習モデルを組み込む際の運用設計 2-2-1. 自動でのカテゴライズ精度が低いカテゴリへの対応 2-2-2. システム障害時の対応 一部自動化を実現した結果、どうなったか？ はじめに こんにちは。…

空気になりたい凡人です。 昨日の呪詛を経て少し冷静になる。なぜいちいち親のご機嫌取りになっているのだろう。なぜ親からの鬼電や問い詰めがうっとおしいのだろう。なぜ親の言うことがいちいち鼻につくのだろうと。 自分は理系なので一度ちゃんと分解して解消すればいいのではないかと思ったわけだ。そうすると、親の言動一つ一つがよくよく考えると過干渉な毒親の典型例ではないかと思った。いや、確かにあり来たりな毒親の発言もそうだが細かい一つ一つがそうなのである。例えば、母「〇〇（私の名前）は他人でなく私の一部だ」これずっ～～と言われてきて今も懐柔しようとするときは絶対セットで飛び出るワードだけどこれトンデモ発言だと…

スペクトルデータの2次元化が機械学習モデルの性能を向上させる理由 入力データの次元性 機械学習モデル、特に畳み込みニューラルネットワーク(CNN)は、一般に2次元または3次元の入力データを扱うように設計されています。1次元のデータを直接CNNに入力すると、空間的な局所相関を捉えにくくなります。そのため、1次元のスペクトルデータを適切に高次元化する必要があります。 2次元化による利点 1次元のスペクトルデータを2次元に変換すると、以下の利点が得られます。 空間的局所相関の保持 スペクトルデータには、隣接する波長間で相関がある可能性が高いです。2次元化によってこの局所相関が保持され、CNNがこの情…

本日はシェーダー枠です。 CGを理解するにあたって重要な概念である行列についての勉強です。 コンピュータ内では多くのデータをテンソルであらわします。 テンソルとは、多次元配列を意味し、例えば画像データを見てみると、RGBAの四次元であらわされる色チャンネルの集まり（ピクセル）が縦横の配列に並んで一つの画像が構成されています。 このように多次元の配列をテンソルと呼びます。 テンソルの中で0次元配列をスカラー、1次元配列をベクトル、2次元配列を行列と呼びます。 redhologerbera.hatenablog.com コンピュータグラフィックスでは座標変換で多く行列が用いられており以前は回転行列…

一人じゃなにもできない。気分も変えられない。 「冷蔵庫のアイス食べていい？」「いいよ。」 そんな会話から、いままで変に思えて、いやに響く周りの騒音も、嫌われてるものじゃないようにも思えてくる。 司法試験に受かって、家にいる自分と、外の自分とのアイデンティティとしようと思ってたのも、なんだ、何の役にも立たないじゃないか、そう思えてみたものも、一人で考えてたから、これ以上、知恵を絞った、知的なだけの生き物も、誰かと手を携えていける。 消防も私に不誠実だ。だけどこちらから不誠実だと、思ってばかりいては、なお不誠実な冷たい生き物になっていく。もったいないばかりの給料をもらって、「結局はあなたも辞められ…

UB Researchチームで2週間の短期インターンをしている梶川です。 現在、UB ResearchではRAGシステム構築に向けた研究を行っており、社内のさまざまなデータを正確に拾い上げるための検索エンジンの開発と評価を行っています。 今回、その検索エンジンに代わるモデルを用いて、実際の検索テキストで検索を実施した結果を報告します。 概要 近年、LLMを用いた文書生成が流行しており、その中でも外部情報を検索し、LLMに追加して生成させるRAGという技術が活用されています。RAGによって、LLMが知らない情報に対して正確な応答を返すことができ、UB Researchでもニュース記事や有価証券報…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 前回定義した $\underline{D}$ を調べる上で、次の「周期環」が重要になります。 定義 $\mathbb{C}_K$ 代数\[B_{\rm HT}=\bigoplus_q\mathbb{C}_K(q)\]を $K$ の Hodge-Tate 環という*1。積構造は同型 $\mathbb{C}_K(q)\otimes_{\mathbb{C}_K}\mathbb{C}_K(q')\cong\mathbb{C}_K(q+q')$ によって入れる。 $B_{\rm HT}$ は次数付き $…

虚空間とノルム空間について補足虚空間とは「釈迦」の思想の「虚空」に「宇宙空間」の「間」を付けた造語です。「ノルム空間」とは数学上の仮想空間です。数学上でℕは自然数全体の集合、ℤは整数全体の集合、ℚは有理数全体の集合、ℂは複素数全体の集合を表す。また、記号≤は、≦とは同じものであり、=と<を示す。|ｚ|は、複素数の絶対値を、𝐼m𝑧は、複素数の虚部を示す。次に論理記号→は、含意を、⇔は、同等を示している。集合を表す記号∈は、要素が集合に属することを表している。さらに「スカラー」とは整数量であり「ベクトル」とはスカラー量に方向を与えた力を表す。ここでは論じられないが、{𝑥|𝑓(𝑥)}は条件𝑓(𝑥)を…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.4 Hodge-Tate表現のフォーマリズム ${\rm Rep}_{\mathbb{C}_K}(G_K)$ において \[\left(\bigoplus_q\mathbb{C}_K(-q)^{h_q}\right)\otimes_{\mathbb{C}_K} \left(\bigoplus_{q'}\mathbb{C}_K(-q')^{h'_{q'}}\right)\cong \bigoplus_r\mathbb{C}_K(-r)^{\sum_ih_ih'_{r-i}}\] なので、$W…

論文というか読み物の構成をどうしようか、と考えている。 できる事なら、小学校高学年くらいの子供にも理解できるような内容にしたい。 ちゃんと書こうと思うと、いろいろ下調べする必要がでてきちゃうけど、僕自身がそれほど詳しく調べた事がないテーマを、付け焼き刃で調べて書いても、参考文献程度の情報量にしかならないと思うので、そういうのはむしろ思いきって省いてしまった方がいいのかもしれない。 書く順序についても、下敷きになる部分からだんだんと突っ込んだ内容にする書き方と、逆に最初から面倒くさい内容から入って行って、予備知識的なものを後ろにまとめてしまうという書き方もあると思う。いわば、ボトムアップ方式とト…

書籍「Kaggleに挑む深層学習プログラミングの極意」を読んだので内容をまとめる。 以下の内容は、ほとんどClaude3 Opusを使用して作成している。 はじめに 本書は、画像やテキストを用いるKaggleコンテストでの著者らの知見を体系的にまとめたものである。第1章では、コンテストの概要、歴史、データセットや課題別の例、必要となる計算資源について説明する。第2章では、探索的データ分析、モデルの作成・検証・性能向上の方法を整理する。第3章から第5章では、画像分類・画像検索・テキスト分類のコンテストに実際に取り組む。特に近年主流となっているニューラルネットワークについて、基本的な考え方やPyT…