自然対数の底 e が無理数である証明以前の記事で, 円周率が無理数, つまり (整数) / (整数) と分数の形では表せない証明として, Nivenの方法を紹介しました. 今回は, 自然対数の底 が無理数である証明を紹介します. 自然対数の底とは, 次の式で定義される数です.\begin{align*} e &= \lim_{x\to\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\\ &= 2.718281828\ldots \end{align*} 証明.証明の手順 自然数 に対して, \begin{align} f_n(x) &= x^ne^{1-x}\\ a…