Julius Wilhelm Richard Dedekind ドイツの数学者 (1831年10月6日-1916年2月12日)。→ リヒャルト・デーデキント * リスト::学者::自然科学 * リスト::数学関連
とあるテキスト（書籍）の代数（分野）に関する記述で、幾つかの種類の可換環が登場するのですが、分類の基準がよく分からない。なので、ちょっと伺ってみたり調べたりしてみました。分類された各クラスに所属する／所属しない可換環の実例や、クラスの相互関係などは考えが及んでません。聞きかじりや俄仕込みの浅知恵な記述が多いです。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\hyp}{\text{－} } `$内容： 分類基準 単数群 イデアル 因子分解 方程式の解 分類されたクラス 分類基準イチを持つ可換環しか考えないので、単に「環」と言ったらイチを持つ…
「微分・積分」の勉強 高校の数Ⅱで、微分・積分を学ぶようになり、その勉強がつまらなくなり数学を学ぶのをあきらめて文系に進むことにする学生が多いらしい。そうなる以前に早めに数学がつまらなくなることを見切って早々と文系に進むことに決める学生も多いらしい。 そのため、このページでは、「微分・積分」をどうすればおもしろく勉強できるかというコツを考えます。（当ブログの結論） 高校２年生が微分積分を学習するのに適切な本は、高校生用の教科書や参考書なのでは無く、大学１年生向けの参考書：例えば：「やさしく学べる微分積分」（石村園子）書評「素晴らしいほどわかりやすい。 高校2年の知識があれば、すらすら読める。 …
.theorem { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; border-left: solid 4px #565656; background:#f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .theorem p { padding: 0; margin: 0; } .proof { padding: 1em; margin: 15px 0; color: #323232; background: #f5f5f5; border-radius: 0 10px 10px 0; } .proof p { pa…
先日，表題の数学書を入手しました． 1931年（昭和6年）に共立社から発行された歴史的な数学書で，現在は共立出版によってより読みやすくなった第2版が出版されています． これを敢えて初版で読んでみようと思ったのです． 理由はいろいろありますが，一番の理由は，著作権が切れていて，本に書いてある文を引用しまくっても問題なさそうだったからです． 私は数学科出身ではなく，数学的な知識は高校生と同程度です*1．同程度の知識の方，一緒に読んでみませんか？ また読み方が粗かったり変なところがあるかもしれません．そういう時はぜひぜひご指摘いただきたく存じます． なお，ゆっくり読み進めるつもりでありますので，もっ…
昨年、このような記事を書きました。 modernclothes24music.hatenablog.com 内容は、「科学技術（テック）＆社会派コラム、という観点からSF小説を読んでいきたい」というものです。 この記事を公開してから、記事中でご紹介している書評ブログ「止まり木に羽根を休めて」管理人・feeさんから、私に向けてのお薦め記事を書いて頂きました。本当にありがとうございます。現在、このお薦めに従ってSF小説を開拓していっています。 toolatetoolate.dreamlog.jp では、前回からSF小説をどう読んでいったかについて、レポートのような形でお話します。 www.haya…
ユークリッドの『原論』は「点とは部分のないもの」という点の定義から始まる。その点がサイズを持てば、その半分のサイズがあり、それは元のものの部分だから、点には部分があることになり、定義に反する。それゆえ、点にはサイズがない。ユークリッド幾何学はサイズのない点からなる幾何学で、点を集めて線が、線を集めて面が、さらには多様な図形がつくられ、それらの間の関係が定理として証明されることになる。 『原論』の出発点は奇妙に映る。サイズのないものは存在できないし、存在したとしても感知できない。サイズのない点も知覚経験できない。だが、サイズのある点から始めると、数学と物理学が協同できなくなり、経済学や遺伝学のモ…
（1）と零：問題編 最後の＊の内容についてB君の反応を記してみたい。B君は大きさ、サイズのない点が個々の実数に対応し、実数の区間はそのような点の集合だと考えたが、大きさのない点をどのように、どれだけ集めれば長さのある線分をつくることができるのかがわからなかった。「サイズのない物をいくら集めてもサイズは生まれない」というのがB君には否定できないように思えた。そこで、B君は解析学の基本を調べ直してみた。 実数の連続性（continuity of real numbers）は実数の集合がもつ性質である。実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers)…
例年通り、今年あったことの概要を画像とツイートで一気にまとめておく。 埋め込みが多いので重いですが耐えてください…。（パフォーマンステストに使える疑惑すらある。） 1月 元旦からVRM(gLTF)を読むなど まずやること、hexdump -C （えー）（ただのglTFです） pic.twitter.com/G4DjwQNE0q— hikalium (@hikalium) 2023年1月1日 そこそこ理解した（disassemblium） ああああああああ動いたあああ！！！！（primitiveのattributeにTexCoords(0)を追加し忘れるというただの凡ミスだった…最小ケースのデバ…
大学院数学専攻の修士課程を修了して、もうすぐ20年。 今でも、興味の赴くままにいろいろな数学に触れて、趣味として数学を楽しんでいます。2018年から1年間の数学活動を振り返る記事を書いており、今回は2023年の振り返りをしてみようと思います。*1※過去の振り返り記事： 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年【目次】 『数学セミナー』の読者モニター 結城浩さんの著作のレビューは10作目 その他の活動 2024年にやりたいこと 『数学セミナー』の読者モニター 一般向けの数学雑誌の『数学セミナー』で、読者モニターを担当させていただいています（2023年4月号から1年間）。 日本評…
本日読了。 数学ガールの秘密ノート／数を作ろう 作者:結城 浩 SBクリエイティブ Amazon 性質から数をつくる 非負整数は、空集合を0として、集合により後続数を定義。0との加算、後続数を使った加算を定義することで、すべての加算を定義 整数は、(非負整数, 非負整数)として、剰余関係を入れて定義。非負整数の加算の自然な拡張で、加算と減算を定義。さらに掛け算や逆数を定義して、環を作る。 有利数は、(整数, 整数)として、剰余関係を入れて定義。これまでの演算を拡張して、体を作る。 実数は、デデキントの切断で定義。 複素数は(これまでの数, これまでの数)で定義。また、多項式を(x^2+1)で剰…
まえがき 構造とは何か 集合・構造・公理 論証の出現 現代数学の出発点 カントルの集合論 無限の論理 群 代数的構造 (ちくま学芸文庫) 作者:遠山 啓 筑摩書房 Amazon 本題に入る前の数学史総括的な部分だけ引用。1972年に書かれた本。 まえがき 構造という概念はいつごろから数学という学問のなかに登場してきたか？それに答えることはむつかしい。 （略） それがはじめて意識的な形で姿を見せたのはやはりヒルベルトの1899年の『幾何学の基礎』であったといえよう。ここで構造の概念（略）が確立され、そこから20世紀の現代数学が始まったと見ることができよう。 そしてそれはこの学問にどのような衝撃を…
はじめに 戦後ドイツ、自分たちの音楽文化 クラウトロック 新たなフォルクスムジーク 誰がクラフトワーク？ 二つのクラフトワーク？ラルフは創設メンバーじゃない ノイ！ ラルフの復帰 『アウトバーン』、ピーター・サヴィル、ジョン・フォックス コニー・プランクの失敗 パパ・ベアが去る クラフトワーク 作者:デヴィッド・バックリー シンコーミュージック Amazon はじめに 2011年11月 デュッセルドルフ（略） 私を愛車に乗せ、クリング・クラング・スタジオまで案内してくれているのはクラフトワークの元メンバー、ヴォルフガング・フリューアだ。（略） 大半のファンにとってクラフトワークとはいまだ「ヴォ…
ユークリッド幾何学には多くの暗黙の前提が使われています。それらを明確にする試みがヒルベルトによってなされました（Hilbert, D.（1899）Grundlagen der Geometrie（『幾何学の基礎』寺坂英孝・大西正男訳・解説、共立出版、1970）。ヒルベルトの公理系には基本的な公理の他に、アルキメデスの公理とデデキントの公理の二つが採用されています。 直線が完備である、つまり、ギャップがない（連続している）というのがデデキントの公理ですが、これは実数の連続性（continuity of real numbers）とも呼ばれ、実数の集合がもつ性質です。実数の連続性は実数の完備性（c…
無数の基本的要素が「縁起」によって因果関係を結び、事象（event）が構成されています。これが仏教の基本理念の「縁起」の教えです。ただし、その事象は一瞬間だけしか存在しません。瞬間的に生起し、消滅します。そして、次の瞬間に同じ構成要素によって新たな因果関係が結ばれて、また生起し、消滅します。そして、それが連続して起こるのです。つまり、持続して存在している事象は、このような瞬間、瞬間の存在が連続して積み重なったもので、瞬間の存在は「刹那滅」（せつなめつ）と呼ばれてきました。 ＊「各瞬間には前後の順序があり、それが連続して並ぶ」という表現は上記の内容の別表現に見えるが、「連続して並ぶ」という簡単な…
無数の基本的要素が「縁起」によって因果関係を結び、事象が構成されています。これが仏教の基本理念の「縁起」の教えです。ただし、その事象は一瞬間だけ存在します。瞬間的に生起し、消滅します。そして、次の瞬間に同じ構成要素によって新たな因果関係が結ばれて、また生起し、消滅します。そして、それが連続しているように見えるのです。つまり、持続して存在している事象は、このような瞬間、瞬間の存在が連続して積み重なったもので、「刹那滅」（せつなめつ）と呼ばれます。 ＊「各瞬間には前後の順序があり、それが連続して並ぶ」という表現は謎だらけ。 これを道元は「前後際断」と呼び、「刹那滅」と同じように、前際（過去）と後際…
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